數(shù)字信號(hào)外文翻譯--基于fpga的cordic算法綜述(參考版)
2025-05-17 01:48本頁(yè)面
【正文】 本文說(shuō)明了這個(gè)工具在基于計(jì)算機(jī)的 FPGA 上是可以實(shí)現(xiàn)的，它很可能是下一代 DSP 系統(tǒng)的前身。新的 DSP 設(shè)計(jì)者必須熟悉在 FPGA 上實(shí)現(xiàn)他們的這些算法和技術(shù)以便保持競(jìng)爭(zhēng)力。 本文提出的 CORDIC 算法現(xiàn)在已經(jīng)被廣泛的用于研究和無(wú)限循環(huán)計(jì)算中。首先，我們測(cè)試一種迭代結(jié)構(gòu)，它直接通過(guò) CORDIC 算法方程得到的。 的實(shí)現(xiàn) 現(xiàn)在有許多方法都可以實(shí)現(xiàn) CORDIC 算法。 CORDIC 算法適用于直接計(jì)算很多三角函數(shù) 和間接計(jì)算其他函數(shù)。=zπ 如果 x0, d=1 否則 d=+1 這兩種縮減形式都可以仿真一個(gè) 2π的輸入角度。y d x?? 如果 d=1,z39。接著，這里沒(méi)有增長(zhǎng)是由于初始旋轉(zhuǎn)： 39。 / 2z z d ?? ? ? 其中 如果 yi0， di=+1 否則 di=1 這里沒(méi)初始旋轉(zhuǎn)值的增加。x d y?? ? 39。π/ 2的情況。對(duì)于大于 π/ 2復(fù)合旋轉(zhuǎn)角度，就需要附加一個(gè)旋轉(zhuǎn)角度。在矢量模式下，CORDIC 算法的方程是： 1 2 ii i i ix x y d ?? ? ? ? ? 1 2 ii i i iy y x d ?? ? ? ? 11 ta n ( 2 )ii i iz z d ??? ? ? ? 其中 如果 yi0， di=+1 否則 di=1 于是： 2200nnx A x y?? 0ny? 10 0 0ta n ( / )nz z y x??? 212innA ??? ? CORDIC 旋轉(zhuǎn)和矢量算法都被限制在旋轉(zhuǎn)角度為 π/ 2到 π/ 2之間。冗余的 Y 分量是用來(lái)確定下次向哪個(gè)方向旋轉(zhuǎn)的。該向量運(yùn)算的結(jié)果是一個(gè)旋轉(zhuǎn)角度和初始向量的放大。當(dāng)然，如果輸入角度已經(jīng)表示為二進(jìn)制的反正切值，角度累加器就可以被去掉了。角度是由每次迭代決定的，用這種方法來(lái)減少角度累加器中對(duì)冗余角度的放大。第二種模式，稱(chēng)為矢量模式，旋轉(zhuǎn)輸入向量到 x 軸，同時(shí)記錄下作出的旋轉(zhuǎn)角度。 CORDIC 算法通常用到兩種操作模式之中的一種。這些角的值是通過(guò)查表或者硬件來(lái)實(shí)現(xiàn)的。一個(gè)更好的轉(zhuǎn)換方法是用一個(gè)額外的加法器和減法器，它們?cè)诿看蔚蟹e累了基本旋轉(zhuǎn)角度。所有可能的向量是一個(gè)基于二進(jìn)制反正切的角測(cè)量系統(tǒng)。 212innA ??? ? 復(fù)合旋轉(zhuǎn)的角度是被基本旋轉(zhuǎn)方向序列唯一定義的。因此，旋轉(zhuǎn)算法的增益 An 約為 。 Ki的結(jié)果可以用到系統(tǒng)中的任何地方或作為系統(tǒng)處理增益的一部分。如果在每次迭代 后取值， i 是決定旋轉(zhuǎn)的方向，而不是是否旋轉(zhuǎn)，這時(shí) cos( )i?變成連續(xù)的了。但是，如果旋轉(zhuǎn)角度受到限制，那么 tan 2 i? ???由正切函數(shù)的乘法簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)單移位操作。 c o s [ ta n ]x x y??? ? ? 39。 cos sinx x y???? 39。 CORDIC 算法提供了一種實(shí)現(xiàn)向量旋轉(zhuǎn)的迭代法，它通過(guò)用移位器和加法器來(lái)實(shí)現(xiàn)任意角度。 算法理論：矢量旋轉(zhuǎn)算法 在三角函數(shù)都可以從函數(shù)計(jì)算所得或使用矢量旋轉(zhuǎn)，這將在下面的章節(jié)中討論。增加的函數(shù)是通過(guò)簡(jiǎn)單的擴(kuò)展硬件結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)的，而不是嚴(yán)格意義上的 CORDIC 算法，這是因?yàn)樗鼈儤O為相似。三角函數(shù)是基于坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)，而其他功能函數(shù)，例如平方方根的實(shí)現(xiàn)是通過(guò)一種所需函數(shù)的增量表述。雖然硬件能高效的解決問(wèn)題，但由于軟件系統(tǒng)一直處于主導(dǎo)地位是這些解決方案得不到關(guān)注?？芍貥?gòu)邏輯計(jì)算機(jī)的優(yōu)點(diǎn)在于能提供更高速的專(zhuān)用硬件解決方案，并與傳統(tǒng)的軟件方法的消耗差不多。 數(shù)字信號(hào)處理的前景早已被用來(lái)做諸如單周期乘法積累器和特殊尋址方式的增強(qiáng)微處理器所主導(dǎo)。雖然有許多文章涉及的 CORDIC 算法的各個(gè)方面，但是只有很少的能在 FPGAs 上實(shí)現(xiàn)。雖然有許多硬件的高效算法存在，但這些一般沒(méi)被很好的認(rèn)識(shí)到，這是由于在過(guò)去四分之一世紀(jì)里軟件系統(tǒng)位于統(tǒng)治地位。=z if d=1,or zπ if d=1 d=1 if x0,+1 otherwise. Both reduction forms assume a modulo 2π representation of the input angle. The style of first reduction is more consistent with the succeeding rotations, while the second reduction may be more convenient when wiring is restricted, as is often the case with FPGAs. The CORDIC rotator described is usable to pute several trigonometric functions directly and others indirectly. Judicious choice of initial values and modes permits direct putation of sine, cosine, arctangent, vector magnitude and transformations between polar and Cartesian coordinates. 4. IMPLEMENTATION IN AN FPGA There are a number of ways to implement a CORDIC processor. The ideal architecture depends on the speed versus area tradeoffs in the intended application. First we will examine an iterative architecture that is a direct translat
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