(doc)-高中數(shù)學(xué)必修4三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)與題型總結(jié)(參考版)
2025-01-23 19:44本頁(yè)面
【正文】 5.（ 2021年全國(guó)卷高考 18） △ABC 的內(nèi)角 A、 B、 C的對(duì)邊分別為 a、b、 c. 己知 求 a， c. (Ⅰ) 求 B；（ Ⅱ ）若 6.（ 2021年湖南高考 17）在 中，角 A,B,C所對(duì)的邊分別為 a,b,c且滿足 acosC. 的最大值，并求取得最大值時(shí)角 A,B的大?。? （ I）求角的大小；（ II ， ． 7．（ 2021年廣東高考 16）已知函數(shù) 讓高考沒(méi)有難報(bào)的志愿 f( （ 1）求 ， 4的值；（ 2）設(shè) 213， 5，求 的值． 44， ． 。 2 2021三角函數(shù)集及三角形高考題 1.（ 2021年北京高考 9）在 C中，若 3，則 （ 2021年浙江高考 5） .在 中，角 A,B,C所對(duì)的邊分 a,b, ，則 (A) 2 (B) 2 (C) 1 (D) 1 3.（ 2021 年全國(guó)卷 1 高考 7）設(shè)函數(shù) ，將的圖像向右平移 3個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖像與原圖像重合，則 的最小值等于 1（ A） 3 （ B） 3 （ C） 6 （ D） 9 5.（ 2021年江西高 考 14）已知角 的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為 x軸的正半軸，若 是角 終邊上一點(diǎn)，且 讓高考沒(méi)有難報(bào)的志愿 ，則 y=_______. 對(duì) 恒成立，且 6．（ 2021年安徽高考 9）已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，若 ，則 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是 （ A） （ B） （ C） （ D） 2227．（ 2021四川高考 8）在 △ABC 中，則 A的取值范圍是 (0,]（ A） （ B） （ C） （ D） （ 2021年北京高考 17）已知函數(shù) （ Ⅰ ）求的最小正周期；（ Ⅱ ）求在區(qū)間上的最大值和最小值。 ，求 例題 8 求函數(shù) 的最小正周期。 sinxcosx的值域?yàn)?______________。 5 【 相關(guān)高考 2】 (重慶理 )設(shè) （ 1）求 f(x)的最大值及最小正周期；（ 2）若銳角 滿足 ，求 tan 4．三角形中的函數(shù)求值 例 4（全國(guó) Ⅰ ）設(shè)銳角三角形 ABC的內(nèi)角 A， B， C的對(duì)邊分別為 a， b，c， ． （ Ⅰ ）求 B 的大??；（文）（ Ⅱ ）若 ，求 b．（理）（ Ⅱ ）求的取值范圍． 【相關(guān)高考 1】（天津文）在 △ABC 中，已知 ， ， （ Ⅰ ）求 sinB的值；（ Ⅱ ）求 的值 . 54． 的值． 13， ．（ Ⅰ ）求角 C的大??；文（ Ⅱ ）若 AB ， 45【相關(guān)高考 2】（福建）在 △ABC 中， 求 BC邊的長(zhǎng)．理（ Ⅱ ）若 △ ABC，求最小邊的邊長(zhǎng)． 5．三角與平面向量 例 5（湖北理）已知 △ABC 的面積為 3，且滿足，設(shè) AB和 AC的夾角為 ．（ I）求 的取值范 圍； 讓高考沒(méi)有難報(bào)的志愿 （ II ）求函數(shù) 的最大值與最小值． 【相關(guān)高考 1】（陜西）設(shè)函數(shù) ， 其中向量，且函數(shù) y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) ， （ Ⅰ ）求實(shí)數(shù) m的值；（ Ⅱ ）求函數(shù) f(x)的最小值及此時(shí) x的值的集合 . 【相關(guān)高考 2】（廣東）已知 ΔABC 三個(gè)頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為 A(3，4)、 B(0， 0)、 C(c， 0)． （文） (1)若 ，求 c的值；（理）若 ∠A 為鈍角，求 c的取值范圍； (2)若 ，求 sin∠A 的值． 6三角函數(shù)中的實(shí)際應(yīng)用 例 6 （山東理）如圖，甲船以每小時(shí)海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于 A1 處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西 105方向的 B1處，此時(shí)兩船相距 20海里，當(dāng)甲船航行 20 分鐘到達(dá) A2處時(shí)，乙船航行 到甲船的北偏西 120方向的 B 2處，此時(shí)兩船相距海里，問(wèn)乙船每小時(shí)航行多少海里？ 【相關(guān)高考】（寧夏）如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高 AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)側(cè)點(diǎn) C與 D．現(xiàn)測(cè)得 ， ，并在點(diǎn) C測(cè)得塔頂 A的 仰角為 ，求塔高 AB． A2 7．三角函數(shù)與不等式 例 7 （湖北文）已知函數(shù) 乙 ，．（ I）求 f(x)的最大值和最小值； （ II）若不等式 在 上恒成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍． 42 8．三角函數(shù)與極值 2例 8（安徽文）設(shè)函數(shù) 其中 ≤1 ，將 的最小值記為 g(t). (Ⅰ) 求 g(t)的表達(dá)式； (Ⅱ) 討論 g(t)在區(qū)間（ 1,1）內(nèi)的單調(diào)性并求極值 . 三角函數(shù)易錯(cuò)題解析 例題 1 已知角 的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ），則角 的最小值為（ ）。L 注：其中 ,S39。 圓臺(tái)側(cè)面積 S=1/2(c+c39。 正棱臺(tái)側(cè)面積 S=1/2(c+c39。α 與 α 的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（ π/2 ＋α ）＝ cosα cos（ π/2 ＋ α ）＝－ sinα tan（ π/2 ＋ α ）＝－ cotα cot（ π/2 ＋ α ）＝－ tanα sin（ π/2 － α ）＝ cosα cos（ π/2 － α ）＝ sinα tan（ π/2 － α ）＝ cotα cot（ π/2 － α ）＝ tanα sin（ 3π/2 ＋ α ）＝－ cosα cos（ 3π/2 ＋ α ）＝ sinα
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