【正文】 作業(yè)：、3 板書(shū)設(shè)計(jì)： 定義與命題 課時(shí)2 條件 1．命題的結(jié)構(gòu)特征 結(jié)論 1．假命題——可以舉反例 2．命題真假的判別 2．真命題——需要證明 學(xué)生活動(dòng)一—— 探索命題的結(jié)構(gòu)特征 學(xué)生觀察、分組討論，得出結(jié)論： （1）這五個(gè)命題都是用“如果……那么……”形式敘述的 （2）這五個(gè)命題都是由已知得到結(jié)論 （3）這五個(gè)命題都有條件和結(jié)論 學(xué)生活動(dòng)二—— 探索命題的條件和結(jié)論 生：命題2如果部分是條件，那么部分是結(jié)論；命題3如果兩個(gè)三角形兩角和其中一角對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等是條件，那么這兩個(gè)三角形全等是結(jié)論；命題4如果是菱形是條件，那么四條邊相等是結(jié)論；命題5如果兩三角形全等是條件，那么面積相等是結(jié)論。定理是經(jīng)過(guò)推理論證的真命題。 教學(xué)建議：不急于解決學(xué)生怎么證實(shí)真命題的問(wèn)題，可按以下程序設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程 （1）首先給學(xué)生介紹歐幾里得的《原本》 （2）引出概念：公理、定理，證明 （3）啟發(fā)學(xué)生，現(xiàn)在如何證實(shí)一個(gè)命題的正確性 （4）給出本套教材所選用如下6個(gè)命題作為公理 （5）等式性質(zhì)、不等式有關(guān)性質(zhì)，等量代換也看作定理。 教學(xué)建議：對(duì)于反例的要求可以采取啟發(fā)式層層遞進(jìn)方式給出，即：說(shuō)明命題錯(cuò)誤可以舉例→綜合命題（1）、（2）的兩例，兩例條件具備→例子結(jié)論不吻合→給出如何舉反例要求。 師：正確的命題叫真命題，不正確的命題叫假命題。 2：有的命題的描述沒(méi)有用“如果……那么……”的形式，在分析時(shí)可以擴(kuò)展成這種形式，以分清條件和結(jié)論。 二、例題講解： 例1：師：下列命題的條件是什么？結(jié)論是什么？ 1．如果兩個(gè)角相等，那么他們是對(duì)頂角； 2．如果ab，bc，那么a=c； 3．兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等； 4．菱形的四條邊都相等； 5．全等三角形的面積相等。 師：由此可見(jiàn)，每個(gè)命題都是由條件和結(jié)論兩部分組成的，條件是已知的事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。 4．如果一個(gè)四邊形的對(duì)角線相等，那么這個(gè)四邊形是矩形。 2．如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)邊平行且相等，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形。 二、能力訓(xùn)練要求： 1．使學(xué)生能夠分清命題的條件和結(jié)論，能判斷命題的真假 2．通過(guò)舉例判定一個(gè)命題是假命題，使學(xué)生學(xué)會(huì)反面思考問(wèn)題的方法 三、情感與價(jià)值觀要求： 1．通過(guò)反例說(shuō)明假命題，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到任何事情都是正反兩方面對(duì)立統(tǒng)一 2．幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)發(fā)展史，拓展視野，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣 3．通過(guò)對(duì)《原本》介紹，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)發(fā)展史和人類文明價(jià)值 準(zhǔn)確的找出命題的條件和結(jié)論 理解判斷一個(gè)真命題需要證明 探討、合作交流 投影片 一、情景創(chuàng)設(shè)、引入新課 師：如果這個(gè)星期不下雨，我們就去郊游，這是命題嗎？分析這句話，這個(gè)周日，我們郊游一定能成行嗎？為什么？ 新課： （1）觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同結(jié)構(gòu)特征？與同伴交流。 能根據(jù)已知簡(jiǎn)單信息，寫(xiě)出一次函數(shù)的表達(dá)式。[①y=，y=，y是x的一次函數(shù)。（1）寫(xiě)出每月用水量不 超過(guò)6米3和超過(guò)6米3時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并判斷它們是否為一次函數(shù)。 例1：下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是（ ） ①y=x6；②y=2x；③y=；④y=7x x8 A、①②③B、①③④ C、①②③④ D、②③④ 例2 下列函數(shù)關(guān)系中，哪些屬于一次函數(shù)，其中哪些又屬于正比例函數(shù)？ (1)面積為10cm2的三角形的底a(cm)與這邊上的高h(yuǎn)(cm)； (2)長(zhǎng)為8(cm)的平行四邊形的周長(zhǎng)L(cm)與寬b(cm)； (3)食堂原有煤120噸，每天要用去5噸，x天后還剩下煤y噸； (4)汽車每小時(shí)行40千米，行駛的路程s（千米）和時(shí)間t（小時(shí)）． （5）汽車以60千米/時(shí)的速度勻速行駛，行駛路程中y（千米）與行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的關(guān)系式； （6）圓的面積y（厘米2）與它的半徑x（厘米）之間的關(guān)系； （7）一棵樹(shù)現(xiàn)在高50厘米，每個(gè)月長(zhǎng)高2厘米，x月后這棵樹(shù)的高度為y（厘米） 分析 確定函數(shù)是否為一次函數(shù)或正比例函數(shù)，就是看它們的解析式經(jīng)過(guò)整理后是否符合y＝kx＋b(k≠0)或y＝kx(k≠0)形式，所以此題必須先寫(xiě)出函數(shù)解析式后解答． 解 (1)a?20，不是一次函數(shù)． h (2)L＝2b＋16，L是b的一次函數(shù)． (3)y＝150－5x，y是x的一次函數(shù)． (4)s＝40t,s既是t的一次函數(shù)又是正比例函數(shù)． （5）y=60x，y是x的一次函數(shù)，也是x的正比例函數(shù)； （6）y=πx2，y不是x的正比例函數(shù)，也不是x的一次函數(shù)； （7）y=50+2x，y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù) 例3 已知函數(shù)y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函數(shù)，求k的值．若它是一次函數(shù)，求k的值． 分析 根據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義,易求得k的值． 解 若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函數(shù),則2k＋1＝0,即k＝? 若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函數(shù),則k－2≠0,即k≠2． 例4 已知y與x－3成正比例，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝3． (1)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)y與x之間是什么函數(shù)關(guān)系； (3)求x＝，y的值． 解 (1)因?yàn)?y與x－3成正比例,所以y＝k(x－3)． 又因?yàn)閤＝4時(shí)，y＝3，所以3＝ k(4－3)，解得k＝3， 所以y＝3(x－3)＝3x－9． (2) y是x的一次函數(shù)． (3)當(dāng)x＝，y＝3＝． 1． 2 例5 已知A、B兩地相距30千米，B、C兩地相距48千米．某人騎自行車以每小時(shí)12千米的速度從A地出發(fā)，經(jīng)過(guò)B地到達(dá)C地．設(shè)此人騎行時(shí)間為x（時(shí)），離B地距離為y（千米）． (1)當(dāng)此人在A、B兩地之間時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系及自變量x取值范圍． (2)當(dāng)此人在B、C兩地之間時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系及自變量x的取值范圍． 分析 (1)當(dāng)此人在A、B兩地之間時(shí)，離B地距離y為A、B兩地的距離與某人所走的路程的差． (2)當(dāng)此人在B、C兩地之間時(shí)，離B地距離y為某人所走的路程與A、B兩地的距離的差． 解 (1) y＝30－12x．(0≤x≤) (2) y＝12x－30．(≤x≤) 例6 某油庫(kù)有一沒(méi)儲(chǔ)油的儲(chǔ)油罐，在開(kāi)始的8分鐘時(shí)間內(nèi)，只開(kāi)進(jìn)油管，不開(kāi)出油管，油罐的進(jìn)油至24噸后，將進(jìn)油管和出油管同時(shí)打開(kāi)16分鐘，油罐中的油從24噸增至40噸．隨后又關(guān)閉進(jìn)油管，只開(kāi)出油管，直至將油罐內(nèi)的油放完．假設(shè)在單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)油管與出油管的流量分別保持不變．寫(xiě)出這段時(shí)間內(nèi)油罐的儲(chǔ)油量y（噸）與進(jìn)出油時(shí)間x（分）的函數(shù)式及相應(yīng)的x取值范圍． 分析 因?yàn)樵谥淮蜷_(kāi)進(jìn)油管的8分鐘內(nèi)、后又打開(kāi)進(jìn)油管和出油管的16分鐘和最后的只開(kāi)出油管的三個(gè)階級(jí)中，儲(chǔ)油罐的儲(chǔ)油量與進(jìn)出油時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式是不同的，所以此題因分三個(gè)時(shí)間段來(lái)考慮．但在這三個(gè)階段中，兩變量之間均為一次函數(shù)關(guān)系． 解 在第一階段：y＝3x(0≤x≤8)； 在第二階段：y＝16＋x(8≤x≤16)；