20xx年高中數(shù)學(xué)教案簡案精選(參考版)
2025-04-06 00:57本頁面
【正文】 各步驟的作用，哪步重要，哪步應(yīng)注意什么？ 課本第72頁練習(xí)1，2，3。設(shè) 、 的坐標(biāo)為 、 ，則 的坐標(biāo)為 ， 的坐標(biāo)為 。 題目：在正三角形 內(nèi)有一動點(diǎn) ，已知 到三個頂點(diǎn)的距離分別為 、 、 ，且有 ，求點(diǎn) 軌跡方程。 用幾何畫板演示曲線生成的過程和形狀，在運(yùn)動變化的過程中尋找關(guān)系。 上述五個步驟可簡記為：建系設(shè)點(diǎn)；寫出集合；列方程；化簡；修正。 一般情況下，求解過程已表明曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解；如果求解過程中的轉(zhuǎn)化都是等價(jià)的，那么逆推回去就說明以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)。 通過學(xué)生討論，師生共同總結(jié)： 分析上面兩個例題的求解過程，我們總結(jié)一下求解曲線方程的大體步驟： 首先應(yīng)有坐標(biāo)系；其次設(shè)曲線上任意一點(diǎn)；然后寫出表示曲線的點(diǎn)集；再代入坐標(biāo)；最后整理出方程，并證明或修正。然后仿照例1中的解法進(jìn)行求解。 分析：這是一個純粹的幾何問題，連坐標(biāo)系都沒有。因此是個好方法。顯然，求解過程就說明第一條是正確的（從這一點(diǎn)看，解法二也比解法一優(yōu)越一些）；至于第二條上邊已證。 至此，證明完畢。 設(shè)點(diǎn) 的坐標(biāo) 是方程①的任意一解，則 到 、 的距離分別為 所以 ，即點(diǎn) 在直線 上。 設(shè) 是線段 的垂直平分線上任意一點(diǎn)，則 即 將上式兩邊平方，整理得 這說明點(diǎn) 的坐標(biāo) 是方程 的解?？墒?，你們是否想過①恰好就是所求的嗎？或者說①就是直線 的方程？根據(jù)是什么，有證明嗎？ （通過教師引導(dǎo)，是學(xué)生意識到這是以前沒有解決的問題，應(yīng)該證明，證明的依據(jù)就是定義中的兩條）。 首先由學(xué)生分析：根據(jù)直線方程的知識，運(yùn)用點(diǎn)斜式即可解決。 如何根據(jù)已知條件，求出曲線的方程。而且要先研究如何求出曲線方程，再研究如何用方程研究曲線。 （2）通過方程，研究平面曲線的性質(zhì)。 對于一個幾何問題，在建立坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，
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