【正文】 ．（3）不變．理由如下：∵AM∥BN，∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，又∵BD平分∠PBN，∴∠ADB=∠DBN=12∠PBN=12∠APB，即∠APB：∠ADB=2：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì).如圖，已知,射線分別和直線交于點(diǎn)，射線分別和直線交于點(diǎn)，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)與三點(diǎn)不重合），設(shè),．（1）如果點(diǎn)在兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；（2）如果點(diǎn)在兩點(diǎn)之外運(yùn)動(dòng)時(shí)，之間有何數(shù)量關(guān)系？（只需寫出結(jié)論，不必說明理由）【答案】（1）γ=α+β（2）詳見解析【解析】分析:(1)過點(diǎn)P作P作PF∥l1因?yàn)閘1//l2則l2//PF,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等即可證明γ=α+β,(2) 過點(diǎn)P作P作PF∥l1因?yàn)閘1//l2則l2//PF,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等進(jìn)行角度轉(zhuǎn)化再根據(jù)三角形外角性質(zhì)可證明∠β=∠γ+∠α,同理可得,當(dāng)點(diǎn)P在AN上運(yùn)動(dòng)時(shí),∠α=∠γ+∠β.（1）證明:過點(diǎn)P作l3//l1,∵l1//l2,∴l(xiāng)2//l3,∴γ=α+β.（2）點(diǎn)P在射線AN上時(shí):γ=αβ,點(diǎn)P在射線BM上時(shí):γ=βα.證明:過點(diǎn)P作l3//l1,∵l1//l2,∴l(xiāng)2//l3,∴γ=α+β.詳解:（1）∠γ=α+∠β,理由:過點(diǎn)P作PF∥l1（如圖1）,∵l1∥l2,∴PF∥l2,∴∠α=∠DPF,∠β=∠CPF,∴∠γ=∠DPF+∠CPF=α+∠β,（2）當(dāng)點(diǎn)P在MB上運(yùn)動(dòng)時(shí)（如圖2）,∵l1∥l2,∴∠β=∠CFD,∵∠CFD是△DFP的外角,∴∠CFD=∠α+∠γ,∴∠β=∠γ+∠α,同理可得,當(dāng)點(diǎn)P在AN上運(yùn)動(dòng)時(shí),∠α=∠γ+∠β.點(diǎn)睛:本題主要考查平行線的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要巧妙添加輔助線,利用兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)進(jìn)行證明.。．（2）∵AM∥BN，∴∠ACB=∠CBN，又∵∠ACB=∠ABD，∴∠CBN=∠ABD，∴∠ABC=∠ABD﹣∠CBD=∠CBN﹣∠CBD=∠DBN，∴∠ABC=∠CBP=∠DBP=∠DBN，∴∠ABC=12∠ABN=30176。又∵BC，BD分別平分∠ABP和∠PBN，∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=12（∠ABP+∠PBN）=12∠ABN=60176?！螦，再由BC、BD均為角平分線可求解；（2）由AM∥BN可得∠ACB=∠CBN，再由∠ACB=∠ABD可得∠ABC =∠DBN；（3）由AM∥BN可得∠APB=∠PBN，再由BD為角平分線即可解答.【詳解】解：（1）∵AM∥BN，∴∠ABN=180176。；（2）30176?！敬鸢浮浚?）P（0，）；（2）當(dāng)P在OM線段上，∠PAM+∠PBO=∠APB；當(dāng)P在OM的延長線上，∠PAM+∠APB=∠PBO.【解析】【分析】（1）設(shè)P（0，m）．根據(jù)S△PAB=S梯形AMOBS△APMS△PBO，構(gòu)建方程即可解決問題； （2）分2種情形，分別畫出圖形，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解決問題即可．【詳解】（1）設(shè)P（0，m）．∵S△PAB=13，四邊形AMOB是直角梯形，∴?（6+2）?6?m?2?（6m）?6=13，∴m=，∴P（0，），（2）①如圖21中，當(dāng)點(diǎn)P在線段OM上時(shí)，結(jié)論：∠APB=∠PAM+∠PBO；理由：作PQ∥AM，則PQ∥AM∥ON，∴∠1=∠PAM，∠2=∠PBO， ∴∠1+∠2=∠PAM+∠PBO，即∠APB=∠PAM+∠PBO，②如圖23中，當(dāng)點(diǎn)P在OM的延長線上時(shí)，結(jié)論：∠PBO=∠PAM+∠APB．理由：∵AM∥OB，∴∠4=∠PBO，∵∠4=∠PAM+∠APB，∴∠PBO=∠PAM+∠APB．綜合上述：當(dāng)P在OM線段上，∠PAM+∠PBO=∠APB；當(dāng)P在OM的延長線上，∠PAM+∠APB=∠PBO.【點(diǎn)睛】本題考查三角形綜合題、平行線的性質(zhì)、三角形的面積、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題．如圖，已知AM∥BN，∠A=60176。．（3）①當(dāng)P在y軸正半軸上時(shí)，如圖乙．設(shè)點(diǎn)P（0，t），分別過點(diǎn)P，A，B作MN∥x軸，AN∥y軸，BM∥y軸，交于點(diǎn)M，N，則AN=t，CM=t﹣4，MN=8，PM=PN=4．∵S三角形ABC=16，∴S三角形ACP=S梯形MNAC﹣S三角形ANP﹣S三角形CMP=16，∴8（t﹣4+t）﹣4t﹣4（t﹣4）=16，解得t=6，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，6）． ②當(dāng)P在y軸負(fù)半軸上時(shí)，如圖丙，同①作輔助線．設(shè)點(diǎn)P（0，a），則AN=﹣a，CM=﹣a+4，PM=PN=4．∵S三角形ACP=S梯形MNAC﹣S三角形ANP﹣S三角形CMP=16，∴8（﹣a+4﹣a）﹣4?（﹣a）﹣4（4﹣a）=16，解得a=﹣2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，﹣2）．綜上所述，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣2）或（0，6）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．也考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及三角形面積公式．問題情境：如圖1，：過作，如圖2，通過平行線性質(zhì)來求.（1）按小明的思路，易求得的度數(shù)為_________；請(qǐng)說明理由；問題遷移：（2）如圖3，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)在、兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，則、之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；（3）在（2）的條件下，如果點(diǎn)在、兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)與點(diǎn)、三點(diǎn)不重合），請(qǐng)你直接寫出、間的數(shù)量關(guān)系.【答案】（1），見解析；（2），見解析；（3）當(dāng)在延長線時(shí)，；當(dāng)在延長線時(shí)，.【解析】【分析】（1）過P作PE∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得∠APE、∠CPE的度數(shù)；（2）過P作PE∥AD交ON于E，即可得AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，由此即可得∠CPD=∠α+∠β；（3）分兩種情況：P在BA延長線上；P在AB延長線上，分別畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．【詳解】解：(1) 理由為：過點(diǎn)作，∵，∴，∴，∵，∴，∴.(2)，理由是：如圖3，過作交于，∵，∴，∴，∴；(3)當(dāng)在延長線時(shí)，；當(dāng)在延長線時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，（3）問時(shí)，要注意分類思想的運(yùn)用.在平面直角坐標(biāo)系中，B（2，0），A（6，6），M（0，6），P點(diǎn)為y軸上一動(dòng)點(diǎn)。﹣∠CBA=90176。代入計(jì)算即可．（3）分類討論：設(shè)P（0，t），當(dāng)P在y軸正半軸上時(shí)，過P作MN∥x軸，AN∥y軸，BM∥y軸，利用S△APC=S梯形MNACS△ANPS△CMP=8可得到關(guān)于t的方程，再解方程求出t.【詳解】解：（1）∵∴a+4=0，b﹣4=0，∴a=﹣4，b=4，∴A（﹣4，0），C（4，4）．∵CB⊥AB，∴B（4，0），∴AB=8，CB=4，則S三角形ABC=84=16．（2）如圖甲，過E作EF∥AC．∵CB⊥x軸，∴CB∥y軸，∠CBA=90176。；（3）存在，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣2）或（0，6）.【解析】【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)易得a=4，b=4，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算；（2）過E作EF∥AC，根據(jù)平行線性質(zhì)得BD∥AC∥EF，且∠3=∠CAB=∠1，∠4=∠ODB=∠2，所以∠AED=∠1+∠2=（∠CAB+∠ODB）；然后把∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=90176。如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A(a,0)，C(b,4)，且滿足(a+4)2+=0，過C作CB⊥x軸于B。思辨應(yīng)該是一個(gè)文章寫作的切入點(diǎn)。這就牽涉作文題設(shè)置的題型功能和題型考查目標(biāo)的問題。在行文中，辨析關(guān)鍵概念、辨析是非、辨析因果、辨析本質(zhì)。但是有一點(diǎn)必須加以重視，只有那些抓住核心立意及重要立意方向的作文才能得一類分。在我們現(xiàn)在的學(xué)習(xí)中，一定要學(xué)會(huì)堅(jiān)持，只有堅(jiān)持才能取得成功，所以說，堅(jiān)持就是勝利。同樣道理，繩子才能把木鋸斷?！八问?，繩鋸木斷”，這個(gè)道理我們每個(gè)人都懂得，然而為什么對(duì)石頭來說微不足道的水能把石頭滴穿？柔軟的繩子能把硬梆梆的木頭鋸斷？說透了，這還是堅(jiān)持。當(dāng)每一位中華兒女都勇于擔(dān)當(dāng)之時(shí)，一個(gè)繁榮昌盛的國家將崛起于世界的東方!擔(dān)當(dāng)責(zé)任是我們每一個(gè)公民應(yīng)該做且必須做到的事，只有每一個(gè)人都勇于承擔(dān)自己的責(zé)任，我們整個(gè)社會(huì)的明天才會(huì)變得更加美好!荀子說：“騏驥一躍，不能十步，駑馬十駕，功在不舍。擔(dān)當(dāng)國家之重?fù)?dān)，是諸葛亮“鞠躬盡瘁，死而后已”、是范仲淹“先天下之憂而憂，后天下之樂而樂”、是顧炎武“天下興亡，匹夫有責(zé)”、是周總理“為中華之崛起而讀書”。擔(dān)當(dāng)國家重?fù)?dān)的人，必將千古流芳。擔(dān)當(dāng)是夜行在風(fēng)雨中的航船前面屹立的燈塔，擔(dān)當(dāng)是烈日下朵朵鮮花頭上的那棵參天大樹?！舅夭摹课覀?cè)谏鐣?huì)生活中，必然要承擔(dān)一定的社會(huì)責(zé)任。然后從不同的角度分析論述，如一個(gè)人做好一天的事很容易，但要用一輩子去做好一件事卻是不容易的，如那個(gè)曾經(jīng)感動(dòng)了神州大地的王順友；堅(jiān)持讓平凡變成偉大，只要抓住了堅(jiān)持這把鑰匙，就會(huì)離成功越來越近，如貝多芬不僅堅(jiān)持不懈的創(chuàng)作，還要忍受著巨大的痛苦等。參考立意：做一個(gè)有意志的人，堅(jiān)守自我；自古以來能夠成就偉大功績的人，不僅僅要有超凡出眾的才能，還一定要有愛國精神；經(jīng)過了一步步的攀登和努力，終會(huì)到達(dá)自己人生的頂峰；做一個(gè)堅(jiān)強(qiáng)、有意志力的人；正確認(rèn)識(shí)自己、相信自己；自強(qiáng)奮發(fā)；家國情懷；進(jìn)取等。結(jié)合“把自己跟國家融合起來，就感覺有用不盡的力量”分析，愛國精神鼓舞人，眼里有大局觀念，為國奉獻(xiàn)自己。做一個(gè)正直的人，扎扎實(shí)實(shí)干活，干對(duì)國家和民族有益的事。人生的路就得自己走，這個(gè)別人沒法替你擔(dān)當(dāng)?！緦忣}】材料主要講全國勞動(dòng)模范、某集裝箱碼頭公司高級(jí)經(jīng)理，中國科學(xué)院院士、中國月球探測(cè)工程某首