20xx-20xx備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)與平行四邊形有關(guān)的壓軸題及答案(參考版)
2025-03-30 22:25本頁(yè)面
【正文】 在Rt△CPF中 tan∠FCP=tan60176。 即∠GCE=120176。 ∴∠DCG+∠GCE=120176。－∠EBF=120176。 ∴∠CDG=∠ADC+∠GDA=120176。 ∵BE=EF ∴△BEF為正三角形 ∴EF=BE=1 ∴DG=EF=證明：連接CG、CF由（1）知 △PDG≌△PEF ∴PG=PF在△CDG與△CBF中 易證：∠CDG=∠CBF=60176?！逥H⊥AB ∴∠DHA=90176。根據(jù)Rt△CPF求出比值．試題解析：（1）解：∵四邊形ABCD為菱形 ∴DA∥BC CD=CB ∠CDG=∠CBA=60176。根據(jù)DH⊥AB得出∠DHA=90176。若點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F在A(yíng)B的延長(zhǎng)線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，且BE=BF，連接DE,點(diǎn)P為DE的中點(diǎn)，連接FP、CP，那么第（2）問(wèn)的結(jié)論成立嗎？若成立，求出的值；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）1；（2）見(jiàn)解析；（3）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)菱形得出DA∥BC，CD=CB，∠CDG=∠CBA=60176。在△ABF和△ADE中，∴△ABF≌△ADE（ASA），∴AF=AE．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，證明△ABF≌△ADE是解決本題的關(guān)鍵．14．如圖1，在菱形ABCD中，ABC=60176。又∵∠DAE+∠BAE=90176。根據(jù)A、C點(diǎn)求得直線(xiàn)AC的解析式，根據(jù)B、E點(diǎn)求出直線(xiàn)BE的解析式，聯(lián)立方程求得的解，即為F點(diǎn)的坐標(biāo)；由E、C、F、D的坐標(biāo)可知DF和EC互相垂直平分，則可判定四邊形CDEF為菱形．【詳解】（1）∵拋物線(xiàn)y=mx2+2mx+n經(jīng)過(guò)A（﹣3，0），C（0，﹣）兩點(diǎn)，∴，解得，∴拋物線(xiàn)解析式為y=x2+x﹣；（2）∵y=x2+x﹣，∴拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=﹣1，∵CE∥x軸，∴C、E關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，∵C（0，﹣），∴E（﹣2，﹣），∵A、B關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，∴B（1，0），設(shè)直線(xiàn)AC、BE解析式分別為y=kx+b，y=k′x+b′，則由題意可得，解得，∴直線(xiàn)AC、BE解析式分別為y=﹣x﹣，y=x﹣，聯(lián)立兩直線(xiàn)解析式可得，解得，∴F點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）；（3）四邊形CDEF是菱形．證明：∵y=x2+x﹣=（x+1）2﹣2，∴D（﹣1，﹣2），∵F（﹣1，﹣1），∴DF⊥x軸，且CE∥x軸，∴DF⊥CE，∵C（0，﹣），且F（﹣1，﹣1），D（﹣1，﹣2），∴DF和CE互相平分，∴四邊形CDEF是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定方法，二次函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)與二元一次方程組．13．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在CD上，AF⊥AE交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于F．求證：AE=AF．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)同角的余角相等證得∠BAF=∠DAE，再利用正方形的性質(zhì)可得AB=AD，∠ABF=∠ADE=90176?！唷螦EF=∠ECD．在Rt△AEF和Rt△DEC中，∠FAE=∠EDC=90176?！唷螦EF+∠DEC=90176。EC（2）四邊形AECF是菱形∵△ADE≌△B39。C且∠DEA＝∠B39?！唷螪＝∠B39。利用AAS證明全等，則結(jié)論可得；（2）由△AED≌△CEB′可得AE=CE，且EF⊥AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得EF垂直平分AC，∠AEF=∠CEF．即AF=CF，∠CEF=∠AFE=∠AEF，可得AE=AF，則可證四邊形AECF是菱形．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD＝BC，CD∥AB，∠B＝∠D∵平行四邊形ABCD沿其對(duì)角線(xiàn)AC折疊∴BC＝B39。C，∠B=∠D=∠B39。176。176。綜上所述：若△AON是等腰三角形時(shí)，176。Ⅲ、當(dāng)AN=AO時(shí)，旋轉(zhuǎn)角a=∠ANO+90176。+45176?！唷螦NO=90176。=176。∵∠ADO=45176。；②正方形OE′F′G′的邊OG′與正方形ABCD的邊AB相交于點(diǎn)N，如圖4，Ⅰ、當(dāng)AN=AO時(shí)，∵∠OAN=45176。45176?！唷螦NO=90176?！唳?∠ANO∠ADO=176?！唷螦NO=∠AON=176?！邔⒄叫蜲EFG繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到正方形OE′F′G′，∴∠G′OD=∠E′OC，∴∠AOG′=∠COE′，在△AG′O與△ODE′中，∴△AG′O≌△ODE′∴AG′=DE′，∠AG′O=∠DE′O，∵∠1=∠2，∴∠G′HD=∠G′OE′=90176。由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠G′OD=∠E′OC，求得∠AOG′=∠COE′，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AG′=DE′，∠AG′O=∠DE′O，即可得到結(jié)論；（3）分類(lèi)討論，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵四邊形OEFG是正方形，∴ME=GE，∵OG=2OD、OE=2OC，∴CD∥GE，CD=GE，∴CD=GE，∴四邊形CDME是平行四邊形；（2）證明：如圖2，延長(zhǎng)E′D交AG′于H，∵四邊形ABCD是正方形，∴AO=OD，∠AOD=∠COD=90176。．【解析】【分析】（1）由四邊形OEFG是正方形，得到ME=GE，根據(jù)三角形的中位線(xiàn)的性質(zhì)得到CD∥GE，CD=GE，求得CD=GE，即可得到結(jié)論；（2）如圖2，延長(zhǎng)E′D交AG′于H，由四邊形ABCD是正方形，得到AO=OD，∠AOD=∠COD=90176。或135176?；?5176。＜α＜180176。﹣2∠F，∵BG＝BF，∴∠GBF＝180176。AC=AB，∴在△ABE和△ACF中，∴△ABE≌△ACF．（ASA）∴BE=CF．（2）解：由（1）得△ABE≌△ACF，則S△ABE=S△ACF．故S四邊形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC，是定值．作AH⊥BC于H點(diǎn)，則BH=2，S四邊形AECF=S△A
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