20xx-20xx備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)與平行四邊形有關(guān)的壓軸題及答案-wenkub.com
2025-03-30 22:25 本頁(yè)面
【正文】 ∴∠FCP=∠GCE=60176。 ∴∠CBF=∠CDG ∵CD=BC DG=BF ∴△CDG≌△CBF∴CG=CF ∠DCG=∠FCE ∵PG=PF ∴CP⊥PF ∠GCP=∠FCP∵∠DCP=180－∠ABC=120176。 CD=CB BF=EF=DG ∴△CDG≌△CBF∴CG=CF ∵PG=PF ∴CP⊥GF（3）如圖：CP⊥GF仍成立理由如下：過(guò)D作EF的平行線，交FP延長(zhǎng)于點(diǎn)G連接CG、CF證△PEF≌△PDG ∴DG=EF=BF ∵DG∥EF ∴∠GDP=∠EFP ∵DA∥BC ∴∠ADP=∠PEC∴∠GDP－∠ADP=∠EFP－∠PEC ∴∠GDA=∠BEF=60176。 ∴∠DAH=∠ABC=60176。則∠DAH=∠ABC=60176?！唷螧AF=∠DAE，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABF=∠ADE=90176?！螦EF=∠ECD，EF=EC．∴△AEF≌△DCE．（2）解：∵△AEF≌△DCE．AE=CD．AD=AE+4．∵矩形ABCD的周長(zhǎng)為32cm，∴2（AE+AE+4）=32．解得，AE=6（cm）．答：AE的長(zhǎng)為6cm．點(diǎn)睛：此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定與性質(zhì)和矩形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，難易程度適中，是一道很典型的題目．12．如圖，拋物線y=mx2+2mx+n經(jīng)過(guò)A（﹣3，0），C（0，﹣）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．（1）求經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)C作CE∥x軸交拋物線于點(diǎn)E，寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并求AC、BE的交點(diǎn)F的坐標(biāo)（3）若拋物線的頂點(diǎn)為D，連結(jié)DC、DE，四邊形CDEF是否為菱形？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）y=x2+x﹣；（2）F點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）；（3）四邊形CDEF是菱形．證明見(jiàn)解析【解析】【分析】將A、C點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，通過(guò)聯(lián)立方程組求得該拋物線的解析式；根據(jù)（1）題所得的拋物線的解析式，可確定拋物線的對(duì)稱軸方程以及B、C點(diǎn)的坐標(biāo)，由CE∥x軸，可知C、E關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱。EC∴AE＝CE∵AE＝CE，EF⊥AC∴EF垂直平分AC，∠AEF＝∠CEF∴AF＝CF∵CD∥AB∴∠CEF＝∠EFA且∠AEF＝∠CEF∴∠AEF＝∠EFA∴AF＝AE∴AF＝AE＝CE＝CF∴四邊形AECF是菱形【點(diǎn)睛】本題考查了折疊問(wèn)題，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，熟練掌握這些性質(zhì)和判定是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．11．如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，F(xiàn)是AB上的一點(diǎn)，EF⊥EC，且EF＝EC．（1）求證：△AEF≌△DCE．（2）若DE＝4cm，矩形ABCD的周長(zhǎng)為32cm，求AE的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）6cm.【解析】分析：（1）根據(jù)EF⊥CE，求證∠AEF=∠ECD．再利用AAS即可求證△AEF≌△DCE．（2）利用全等三角形的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)邊相等，再根據(jù)矩形ABCD的周長(zhǎng)為32cm，即可求得AE的長(zhǎng).詳解：（1）證明：∵EF⊥CE，∴∠FEC=90176。AD＝B39。且∠AED=∠CEB39。或135176。=+90=176?！唳?90176。∴α=∠ANO+90176。=45176。；Ⅱ、當(dāng)AN=ON時(shí)，∴∠NAO=∠AON=45176。∴AG′⊥DE′；（3）①正方形OE′F′G′的邊OG′與正方形ABCD的邊AD相交于點(diǎn)N，如圖3，Ⅰ、當(dāng)AN=AO時(shí)，∵∠OAN=45176。由四邊形OEFG是正方形，得到OG′=OE′，∠E′OG′=90176。176。﹣2∠F，∴∠GBF＝∠CEF，∴∠CEF＝∠BCG，∵∠BCE＝∠CEF+∠F，∠BCE＝∠BCG+∠GCE，∴∠GCE＝∠F，在△BEF和△GCE中，∴△BEF≌△GEC（SAS），∴BE＝EG；（3）如圖3，連接DM，取AC的中點(diǎn)N，連接DN，由（1）得AE＝EG，∴∠GAE＝∠AGE，在Rt△ACD中，N為AC的中點(diǎn)，∴DN＝AC＝AN，∠DAN＝∠ADN，∴∠ADN＝∠AGE，∴DN∥GF，在Rt△GDF中，M是FG的中點(diǎn)，∴DM＝FG＝GM，∠GDM＝∠AGE，∴∠GDM＝∠DAN，∴DM∥AE，∴四邊形DMEN是平行四邊形，∴EM＝DN＝AC，∵AC＝AB＝5，∴EM＝．【點(diǎn)睛】本題是三角形的綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是作輔助線，并熟練掌握全等三角形的判定方法，特別是第三問(wèn)，輔助線的作法是關(guān)鍵．7．如圖所示，矩形ABCD中，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，使CE＝AC，連接AE，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，連接BF、DF，求證：BF⊥DF．【答案】見(jiàn)解析.【解析】【分析】延長(zhǎng)BF，交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，連接BD，進(jìn)而求證△AFM≌△EFB，得AM=BE，F(xiàn)B=FM，即可求得BC+BE=AD+AM，進(jìn)而求得BD=BM，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可求證BF⊥DF．【詳解】延長(zhǎng)BF，交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，連接BD．∵四邊形ABCD是矩形，∴MD∥BC，∴∠AMF=∠EBF，∠E=∠MAF，又FA=FE，∴△AFM≌△EFB，∴AM=BE，F(xiàn)B=FM．∵矩形ABCD中，∴AC=BD，AD=BC，∴BC+BE=AD+AM，即CE=MD．∵CE=AC，∴AC=CE= BD =DM．∵FB=FM，∴BF⊥DF．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，本題中求證DB=DM是解題的關(guān)鍵．8．（感知）如圖①，四邊形ABCD、CEFG均為正方形．可知BE=DG．（拓展）如圖②，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，且∠A=∠F．求證：BE=DG．（應(yīng)用）如圖③，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)G在AD延長(zhǎng)
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