備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)平行四邊形的綜合專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練及答案解析-wenkub.com
2025-03-31 22:55 本頁(yè)面
【正文】 所以有△ABM≌△AFN，從而得AB=AF，因此當(dāng)AB＝AF時(shí)，四邊形AMCN是菱形．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝90176。=6=3，3247。=30176。∵△EFG是等邊三角形，∴∠GEF=60176。GE=EF=BE?sin60176?！螿OF=∠KOB，∴∠KBO=∠OFQ.∵∠A=∠EKF=90176。AB∥CD.∴∠GAM=∠PDM．在△GAM和△PDM中，∠GAM＝∠PDM，AM＝DM，∠AMG＝∠DMP，∴△GAM≌△PDM（ASA）.∴MG=MP.在△EMP和△EMG中，PM＝GM，∠PME＝∠GME，ME＝ME，∴△EMP≌△EMG（SAS）.∴EG=EP.∴AG+AE=EP.∴PD+AE=EP，即EP=AE+DP.（3），值不變，理由如下：如圖1，連接BM交EF于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)F作FK⊥AB于點(diǎn)K，交BM于點(diǎn)O，∵EM=EB，∠MEF=∠BEF，∴EF⊥MB，即∠FQO=90176。．∵AB=mAD，且n=2，∴AB=2AD．∵∠ADE+∠EDF=90176。至△ADG，可使AB與AD重合，證出△AFG≌△AFE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出EF=FG，即可得出答案；（2）把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。若∠B，∠D都不是直角，則當(dāng)∠B與∠D滿(mǎn)足等量關(guān)系 時(shí)，仍有EF=BE+DF；(3)聯(lián)想拓展如圖3,在△ABC中,∠BAC=90176。F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上,∠EAF=45176?！唷螧B39。即∠AEF＝90176。即可得到AE⊥EF；（2）連接BB′，通過(guò)折疊，可知∠EBB′=∠EB′B，由E是BC的中點(diǎn)，可得EB′=EC，∠ECB′=∠EB′C，從而可證△BB′C為直角三角形，在Rt△AOB和Rt△BOE中，可將OB，BB′的長(zhǎng)求出，在Rt△BB′C中，根據(jù)勾股定理可將B′C的值求出.【詳解】（1）由折線(xiàn)法及點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴EB＝EB′＝EC，∠AEB＝∠AEB′，∴△B39?！郃C＝AB＝4，∵4AF＝3AC＝12，∴AF＝3，∴CF＝AC﹣AF＝，∵EF⊥AC，∴△CEF是等腰直角三角形，∴EF＝CF＝，CE＝CF＝2，在Rt△AEF中，由勾股定理得：AE＝，∴△AEF的周長(zhǎng)＝AE+EF+AF＝；（2）證明：延長(zhǎng)GF交BC于M，連接AG，如圖2所示：則△CGM和△CFG是等腰直角三角形，∴CM＝CG，CG＝CF，∴BM＝DG，∵AF＝AB，∴AF＝AD，在Rt△AFG和Rt△ADG中，∴Rt△AFG≌Rt△ADG（HL），∴FG＝DG，∴BM＝FG，∵∠BAC＝∠EAH＝45176。求證：EC＝HG+FC．【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）由正方形性質(zhì)得出AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠B＝∠D＝90176。中，＝＝，∴t＝7，∴S＝15（15﹣7）＝120.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象及性質(zhì)，正方形的性質(zhì)；掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用三角形的正切值求邊的關(guān)系，利用勾股定理在直角三角形中建立邊之間的聯(lián)系，準(zhǔn)確確定陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．8．如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在邊BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且，連接DE，DF，EF. FH平分交BD于點(diǎn)H.（1）求證：；（2）求證：：（3）過(guò)點(diǎn)H作于點(diǎn)M，用等式表示線(xiàn)段AB，HM與EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3），證明詳見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形性質(zhì)， 得到.（2）由，平分，,所以.（3）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由正方形性質(zhì)，所以.由，得.【詳解】（1）證明：∵四邊形是正方形，∴，.∴.∵。的距離是t，∵PF＝3，∴PF39。＝15﹣F39。的距離是t，在Rt△F39。中，t=4，S=(12+)11=；當(dāng)點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到直線(xiàn)DE上時(shí)，在Rt△F39。的距離是t，F(xiàn)垂直x軸方向移動(dòng)的距離是t，當(dāng)點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)到直線(xiàn)DE上時(shí)，在Rt△F39。∴DF=CD=2t，∴DF=AE；（2）能，∵DF∥AB，DF=AE，∴四邊形AEFD是平行四邊形，當(dāng)AD=AE時(shí)，四邊形AEFD是菱形，即60﹣4t=2t，解得：t=10，∴當(dāng)t=10時(shí)，AEFD是菱形；（3）若△DEF為直角三角形，有兩種情況：①如圖1，∠EDF=90176。和∠DEF=90176。時(shí)，易知△CDA∽△BCA，又，則（舍負(fù)）易知∠ACE90176。時(shí)，易知△CBE≌△CAE≌△CAD，得∠BCE=30176?！唷螦EC=70176。得四邊形ADCH為矩形．在△BAH中，AB=2，∠BHA=90176。即可得到結(jié)論． （3）分兩種情況討論：①當(dāng)∠AEC=90176。時(shí)，求∠AEC的度數(shù)；（3）當(dāng)△ACE為直角三角形時(shí)，求邊BC的長(zhǎng).【答案】（1）；（2）∠AEC=105176。AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF，在△BOE和△DOF中， ∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO=FO，∴四邊形BEDF是平行四邊形；（2）當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí)，BD⊥EF，設(shè)BE=x，則∠BOM+∠OBM=90176?！唷螦BE+∠BAG=90176。于是可判斷AG⊥BE；（2）如答圖1所示，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥BE于點(diǎn)M，ON⊥AG于點(diǎn)N，證明△AON≌△BOM，可得四邊形OMHN為正方形，因此HO平分∠BHG結(jié)論成立；（3）如答圖2所示，與（1）同理，可以證明AG⊥BE；過(guò)點(diǎn)O作OM⊥BE于點(diǎn)M，ON⊥AG于點(diǎn)N，構(gòu)造全等三角形△AON≌△BOM，從而證明OMHN為正方形，所以HO平分∠BHG，即∠BHO=45176。．【解析】試題分析：（1）①根據(jù)正方形的性質(zhì)得DA=DC，∠ADB=∠CDB=45176。則可根據(jù)“SAS”證明△ADG≌△CDG，所以∠DAG=∠DCG；②根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=DC，∠BAD=∠CDA=90176。．試題解析：（1）①∵四邊形ABCD為正方形，∴DA=DC，∠ADB=∠CDB=45176?！唷螦HB=90176?！唷螼AN=∠OBM．在△AON與△BOM中，∴△AON≌△BOM（AAS）．∴OM=ON，∴矩形OMHN為正方形，∴HO平分∠BHG．（3）將圖形補(bǔ)充完整，如答圖2示，∠BHO=45176。DE=x，AE=6x，在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，∴x2=42+（6x）2，解得：x= ，∵BD= =2，∴OB=BD=，∵BD⊥
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