20xx-20xx備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)與平行四邊形有關(guān)的壓軸題(參考版)
2025-03-30 22:25本頁面
【正文】 ∴EP與AB的交點M，滿足AG=MG， ∵A點的橫坐標(biāo)是0，G點橫坐標(biāo)為，∴M的橫坐標(biāo)是2，縱坐標(biāo)是3， ∴點M坐標(biāo)為（2，3）．綜上，可得 點M坐標(biāo)為（0，﹣3）或（2，3）．考點：幾何變換綜合題．15．（本題滿分10分）如圖1，已知矩形紙片ABCD中，AB＝6cm，若將該紙片沿著過點B的直線折疊（折痕為BM），點A恰好落在CD邊的中點P處．（1）求矩形ABCD的邊AD的長．（2）若P為CD邊上的一個動點，折疊紙片，使得A與P重合，折痕為MN，其中M在邊AD上，N在邊BC上，如圖2所示．設(shè)DP＝x cm，DM＝y(tǒng) cm，試求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍．（3）①當(dāng)折痕MN的端點N在AB上時，求當(dāng)△PCN為等腰三角形時x的值；②當(dāng)折痕MN的端點M在CD上時，設(shè)折疊后重疊部分的面積為S，試求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式【答案】（1）AD＝3；（2）y=－其中，0＜x＜3；（3）x=；（4）S=.【解析】試題分析：（1）根據(jù)折疊圖形的性質(zhì)和勾股定理求出AD的長度；（2）根據(jù)折疊圖形的性質(zhì)以及Rt△MPD的勾股定理求出函數(shù)關(guān)系式；（3）過點N作NQ⊥CD，根據(jù)Rt△NPQ的勾股定理進(jìn)行求解；（4）根據(jù)Rt△ADM的勾股定理求出MP與x的函數(shù)關(guān)系式，然后得出函數(shù)關(guān)系式.試題解析：（1）根據(jù)折疊可得BP=AB=6cm CP=3cm 根據(jù)Rt△PBC的勾股定理可得：AD＝3．（2）由折疊可知AM＝MP，在Rt△MPD中，∴∴y=－其中，0＜x＜3.（3）當(dāng)點N在AB上，x≥3， ∴PC≤3，而PN≥3，NC≥3.∴△PCN為等腰三角形，只可能NC＝NP．過N點作NQ⊥CD，垂足為Q，在Rt△NPQ中，∴解得x=．（4）當(dāng)點M在CD上時，N在AB上，可得四邊形ANPM為菱形．設(shè)MP＝y(tǒng)，在Rt△ADM中，即∴ y=．∴ S=考點：函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理.。； 在Rt△AOG中， ∵AO=3， ∴OG=AOtan30176。﹣60176。3=60176。 ∴∠AGO=∠AGD=∠PGC=180176?！?+∠PGC=90176。 ∵∠PAG=∠DAG+∠DAP， ∴∠PAG=45176?！?∠DAG+2∠DAP=90176。求出∠1=∠2=30176?！?+∠PGC=90176。PG=OG+BP．理由見解析（3）y=x﹣3．（4）、．【解析】試題分析：(1)由AO=AD，AG=AG，根據(jù)斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，判斷出△AOG≌△ADG即可．(2)首先根據(jù)三角形全等的判定方法，判斷出△ADP≌△ABP，再結(jié)合△AOG≌△ADG，可得∠DAP=∠BAP，∠1=∠DAG；然后根據(jù)∠1+∠DAG+∠DAP+∠BAP=90176。＜α＜90176。2=，3247。∴CE==t，∵BE+CE=BC，∴2t+t=6，解得：t=2；（3）分兩種情況：①當(dāng)＜t≤2時，如圖2所示：S=△EFG的面積△NFN的面積=（t）2（+2）2=t2+t3，即S=t2+t3；當(dāng)2＜t≤3時，如圖3所示：S=t2+t3（3t6）2，即S=t2+t；（4）∵AH=AB?sin60176?！唷螱EB=90176。60176。GE=EF=BE?sin60176。∴△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60176。=t，證出∠GEC=90176。由等邊三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)得出∠GEF=60176。PA=PC，∴∠AFP=∠BPA，∴AF=AP=PC，∴四邊形PAFC是菱形．考點：四邊形綜合題．13．如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60176。∴BP=BC=1，∴x=BD﹣BP=﹣1．∵AE∥PC，∴∠AFP=∠BPC=176。）=176。﹣45176。．在△PBC中，∠BPC=（180176。﹣45176?！?．（3）∵AE∥PC，∴∠CPE=∠PEA=45176?！唷螾EC=∠PAB=∠PCB，∴PE=PC．（2）在點P的運動過程中，的值不改變．由△PAB≌△PCB可知，PA=PC．∵PE=PC，∴PA=PE，又∵∠APE=90176?！唷螾AB+∠PEB=180176。PA=PC，從而證出AF=AP=PC，得出答案．試題解析：（1）①∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABP=∠CBP=∠ABC=45176。從而得出∠PCE，再求出∠BPC即可得出∠BPC=∠PCE，從而證出BP=BC=1，x=﹣1，再根據(jù)AE∥PC，得出∠AFP=∠BPC=176。得出∠PAE=∠PEA=45176?！螾EC+∠PEB=180176。且點E在BC邊上，AE交BD于點F．（1）求證：①△PAB≌△PCB；②PE=PC；（2）在點P的運動過程中，的值是否改變？若不變，求出它的值；若改變，請說明理由；（3）設(shè)DP=x，當(dāng)x為何值時，AE∥PC，并判斷此時四邊形PAFC的形狀．【答案】（1）見解析；（2）；（3）x=﹣1；四邊形PAFC是菱形．【解析】試題分析：（1）根據(jù)四邊形ABCD是正方形，得出AB=BC，∠ABP=∠CBP176。又∵∠BCG=90176。根據(jù)A、C點求得直線AC的解析式，根據(jù)B、E點求出直線BE的解析式，聯(lián)立方程求得的解，即為F點的坐標(biāo)；由E、C、F、D的坐標(biāo)可知DF和EC互相垂直平分，則可判定四邊形CDEF為菱形．【詳解】（1）∵拋物線y=mx2+2mx+n經(jīng)過A（﹣3，0），C（0，﹣）兩點，∴，解得，∴拋物線解析式為y=x2+x﹣；（2）∵y=x2+x﹣，∴拋物線對稱軸為直線x=﹣1，∵CE∥x軸，∴C、E關(guān)于對稱軸對稱，∵C（0，﹣），∴E（﹣2，﹣），∵A、B關(guān)于對稱軸對稱，∴B（1，0），設(shè)直線AC、BE解析式分別為y=kx+b，y=k′x+b′，則由題意可得，解得，∴直線AC、BE解析式分別為y=﹣x﹣，y=x﹣，聯(lián)立兩直線解
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