【正文】 ∴四邊形AKBH為矩形．∠ABE=∠ACD，∴∠AKB=90176。．∵∠EBC=90176。△ABC的面積不變化，以下證明：如圖2，作AH⊥BC交BC于H，過(guò)點(diǎn)B作BE∥AH，并在BE上取BE=2AH，連接EA，EC．并取BE的中點(diǎn)K，連接AK．∵AH⊥BC于H，∴∠AHC=90176?！唷螮BC=90176。；（2）①如圖2，以AB為邊在△ABC外作正三角形ABE，連接CE．由（1）可知△EAC≌△BAD．∴EC=BD．∴EC=BD=6，∵∠BAE=60176?！唷螮AC=∠EAB+∠BAC，∠DAB=∠DAC+∠BAC，∴∠EAC=∠DAB，在△AEC和△ABD中∴△AEC≌△ABD（SAS），∴∠AEC=∠ABD，∵∠BFC=∠BEF+∠EBF=∠AEB+∠ABE，∴∠BFC=∠AEB+∠ABE=120176。；（2）①2；②2【解析】試題分析：（1）根據(jù)SAS，可首先證明△AEC≌△ABD，再利用全等三角形的性質(zhì)，可得對(duì)應(yīng)角相等，根據(jù)三角形的外角的定理，可求出∠BFC的度數(shù)；（2）①如圖2，在△ABC外作等邊△BAE，連接CE，利用旋轉(zhuǎn)法證明△EAC≌△BAD，可證∠EBC=90176。2=，∴t=時(shí)，點(diǎn)P與H重合，E與H重合，∴點(diǎn)P在△EFG內(nèi)部時(shí)，＜（t）2＜t（2t3）+（2t3），解得：＜t＜；即點(diǎn)P在△EFG內(nèi)部時(shí)t的取值范圍為：＜t＜．考點(diǎn)：四邊形綜合題．14．如圖①，在△ABC中，AB=7，tanA=，∠B=45176。=6=3，3247。∴∠GEC=90176。=30176。=t，∵EF⊥AB，∴∠BEF=90176?！摺鱁FG是等邊三角形，∴∠GEF=60176。由三角函數(shù)求出CE==t，由BE+CE=BC得出方程，解方程即可；（3）分兩種情況：①當(dāng)＜t≤2時(shí)，S=△EFG的面積△NFN的面積，即可得出結(jié)果；②當(dāng)2＜t≤3時(shí)，由①的結(jié)果容易得出結(jié)論；（4）由題意得出t=時(shí)，點(diǎn)P與H重合，E與H重合，得出點(diǎn)P在△EFG內(nèi)部時(shí)，t的不等式，解不等式即可．試題解析：（1）根據(jù)題意得：BE=2t，∵四邊形ABCD是菱形，∴BC=AB=6，∴CE=BCBE=62t；（2）點(diǎn)G落在線段AC上時(shí)，如圖1所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠ABC=60176。GE=EF=BE?sin60176。AH⊥BC于點(diǎn)H．動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BC向點(diǎn)C以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為點(diǎn)F．點(diǎn)E出發(fā)后，以EF為邊向上作等邊三角形EFG，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△EFG和△AHC的重合部分面積為S．（1）CE= （含t的代數(shù)式表示）．（2）求點(diǎn)G落在線段AC上時(shí)t的值．（3）當(dāng)S＞0時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．（4）點(diǎn)P在點(diǎn)E出發(fā)的同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)沿AHA以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度作往復(fù)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)，直接寫出點(diǎn)P在△EFG內(nèi)部時(shí)t的取值范圍．【答案】（1）62t；（2）t=2；（3）當(dāng)＜t≤2時(shí)，S=t2+t3；當(dāng)2＜t≤3時(shí)，S=t2+t；（4）＜t＜．【解析】試題分析:（1）由菱形的性質(zhì)得出BC=AB=6得出CE=BCBE=62t即可；（2）由菱形的性質(zhì)和已知條件得出△ABC是等邊三角形，得出∠ACB=60176。．∴AE⊥DF；（4）如圖：由于點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)中保持∠APD=90176。．∴AE⊥DF；（2）是；（3）成立．理由：由（1）同理可證AE=DF，∠DAE=∠CDF延長(zhǎng)FD交AE于點(diǎn)G，則∠CDF+∠ADG=90176。．在△ADE和△DCF中，∴△ADE≌△DCF（SAS）．∴AE=DF，∠DAE=∠CDF，由于∠CDF+∠ADF=90176。所以AE⊥DF；（3）成立．由（1）同理可證AE=DF，∠DAE=∠CDF，延長(zhǎng)FD交AE于點(diǎn)G，再由等角的余角相等可得AE⊥DF；（4）由于點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)中保持∠APD=90176。DE=CF，所以△ADE≌△DCF，于是AE=DF，∠DAE=∠CDF，因?yàn)椤螩DF+∠ADF=90176?！唷螹CN=135176?！唷螦EM=135176?！螦MN∠AMB=180176。．在△AEM與△MCN中，∠MAE=∠NMC，AE=MC，∠AEM=∠MCN，∴△AEM≌△MCN（ASA），∴AM=MN．（2）解：結(jié)論成立；理由：在邊AB上截取AE=MC，連接ME．∵正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90176。．∵N是∠ACP的平分線上一點(diǎn)，∴∠ACN=60176?！螧∠AMB=∠MAE，BE=ABAE=BCMC=BM，∴∠BEM=60176。AB=BC．∴∠NMC=180176。則AM=MN是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，說(shuō)明理由．（3）若將（2）中的“正方形ABCD”改為“正n邊形A1A2…An“，其它條件不變，請(qǐng)你猜想：當(dāng)∠An﹣2MN=_____176?！郉F=∴a＞點(diǎn)睛：本題是四邊形的綜合題目，考查了折疊的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，難度較大．10．如圖1所示，（1）在正三角形ABC中，M是BC邊（不含端點(diǎn)B、C）上任意一點(diǎn)，P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，N是∠ACP的平分線上一點(diǎn)，若∠AMN=60176。=，∴a=，∴0＜b≤=；②如圖當(dāng)DF與DC重合時(shí)，DF=DE=6，∴a=sin60176。∴∠NQJ=30176。∴∠HIM=∠JIN=15176。∵△MNJ是等邊三角形∴MI=NI在Rt△MHI和Rt△JNI中 ∴Rt△MHI≌Rt△JNI（HL）∴HI=IJ②在線段IJ上取點(diǎn)Q，使IQ=NQ∵Rt△IHM≌Rt△IJN，∴∠HIM=∠JIN，∵∠HIJ=90176。繼而可得∠NQJ=30176。F2=（）2+（2）2=16﹣8綜上所述，BD′平方的長(zhǎng)度為16+8或16﹣8．【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理的綜合運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形，依據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算求解．解題時(shí)注意：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形．8．如圖1，矩形ABCD中，AB=8，AD=6；點(diǎn)E是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，連接CE，作EF⊥CE交AB邊于點(diǎn)F，以CE和EF為鄰邊作矩形CEFG，作其對(duì)角線相交于點(diǎn)H．（1）①如圖2，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時(shí)，CE=　　，CG=　??；②如圖3，當(dāng)點(diǎn)E是BD中點(diǎn)時(shí)，CE=　　，CG=　　； （2）在圖1，連接BG，當(dāng)矩形CEFG隨著點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)而變化時(shí)，猜想△EBG的形狀？并加以證明； （3）在圖1，的值是否會(huì)發(fā)生改變？若不變，求出它的值；若改變，說(shuō)明理由； （4）在圖1，設(shè)DE的長(zhǎng)為x，矩形CEFG的面積為S，試求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍．【答案】（1）， ，5， ；（2）△EBG是直角三角形，理由詳見解析；（3） ；（4）S=x2﹣x+48（0≤x≤）．【解析】【分析】（1）①利用面積法求出CE，再利用勾股定理求出EF即可；②利用直角三角形斜邊中線定理求出CE，再利用相似三角形的性質(zhì)