20xx年數(shù)學(xué)人教版a必修1同步訓(xùn)練2．21對數(shù)與對數(shù)運算第2課時附答案(參考版)
2025-03-15 01:34本頁面
【正文】 (logab＋logba)＝12.12．解：由甲可知即由①－②，得1－c＝0，∴c＝6.由乙可知即由③＋④6，得7b＋35＝0，∴b＝－5.綜上，方程為log2x＋6logx2－5＝0，即(log2x)2－5log2x＋6＝0，∴l(xiāng)og2x＝2或log2x＝3.∴x＝4或x＝8，即原方程的解為4或8.點評：解對(指)數(shù)方程時，通常先將給定的方程轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的對(指)數(shù)方程的形式．因為真數(shù)必須大于零，利用對數(shù)的運算法則進(jìn)行化簡的過程易產(chǎn)生增根，所以解對數(shù)方程要注意檢驗．。＝(lga＋lgb)(logab＋logba)＝(lga＋lgb)t2＝.又∵a、b是方程2(lgx)2－lgx4＋1＝0的兩個實根，∴t1＝lga，t2＝lgb，即lga＋lgb＝2，lga(1＋b)＝.4．C5．7 原式＝1＋23－4＋lg100＝7.6．3a ∵logbx－logby＝a，∴l(xiāng)ogb()＝a.∴l(xiāng)ogb5x3－logb5y3＝logb()＝logb()3＝3logb()＝3a.7．－1或 由log2x＝，得x＝；由2x＝，得x＝－．8．解：原方程可化為lg(x＋1)(x－2)＝lg4，∴(x＋1)(x－2)＝＝－2或3.經(jīng)檢驗，原方程的根為3.9．證法一：設(shè)logax＝p，logabx＝q，logab＝r，則x＝ap，x＝(ab)q＝aqbq，b＝ar.∴ap＝(ab)q＝aq(1＋r)，從而p＝q(1＋r)．∵q≠0，∴＝1＋r，即＝1＋logab.∴原式成立．證法二：由換底公式，左邊＝＝＝logaab＝1＋logab＝右邊．∴原式成立．10．解：不存在a的值使得M∩N＝{1}成立．若lga＝1，則a＝10，此時，11－a＝1＝lga，這與集合N中元素的互異性矛盾；若2a＝1，則a＝0，此時
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