【正文】 232。231。247。239。232。231。247。231。230。231。022247。247。248。將A的第2列的（2）=231。230。247。2222222222A．z1 B．z1C．z1 D．z1 +z2+z3+z2z3+z2z210．若3階實對稱矩陣A=（aij）是正定矩陣，則A的正慣性指數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)請在每小題的空格中填上正確答案。231。則3元二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的規(guī)范形為（）231。231。0246。232。232。231。231。247。A．231。231。231。230。230。E為2階單位矩陣，則與矩陣EA相似的矩陣是（）231。231。232。231。231。231。248。a12247。231。247。247。230。11232。231。230。2．設(shè)矩陣A=231。一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。23．設(shè)a,b,g2,g3,g4均為4維列向量，A=(a,g2,g3,g4)和B=(b,g2,g3,g4)|A|=4，|B|=1，求行列式|A+B|．已知向量組a1=(1,2,1,1)T,a2=(2,0,t,0)T,a3=(0,4,5,2)T,a4=(3,2,t+4,1)T（其中t為參數(shù)），+x2+2x3+x4=3239。213247。220246。01002247。232。231。Q=231。247。230。232。247。48246。二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。231。247。231。231。230。231。247。231。A．231。A．E B．D C．ED．A9．設(shè)A是n階方陣，且|5A+3E|=0，則A必有一個特征值為（A．53B．35C．3D．55310．二次型f(x,x22212,x3)=2x1+3x2+4x3+6x1x2+10x2x3的矩陣是（230。相似，則A3=（）231。8．若矩陣A與對角矩陣D=231。236。232。231。248。247。120246。33248。31248。a247。a23247。a21247。247。a12246。a13246。 237。232。247。230。不可逆 B248。232。B1246。232。247。B230。1247。230。R，記(1)S(A)是RnnnnS(A)={B:B206。x1+kx2+x3=k,239。248。110247。423246。2247。232。0231。247。則 232。234。231。11111111249。東 北 大 學(xué) 期 末 考 試 試 卷20082009學(xué)年第1學(xué)期：線性代數(shù)一、單項選擇題（本題4小題，每小題3分，共12分；在每個小題四個備選答案中選出一個正確答案，填在題中括號內(nèi)）設(shè)A,B都是n階非零矩陣，且AB=O，則必有（）.(A)A=O或B=O；(B)A+B=O；(C)A=0或B=0 ；(D)A+B=、設(shè)A是n階矩陣，A185。證明：V是R的線性子空間，并求V的一組基和維數(shù)。247。252。232。0V=237。222f(x,x,x)=2x+x+x2x2x3為標(biāo)準(zhǔn)形 x=Qy123123六、12分)求出正交變換，使化二次型七、(8分)記R是R上所有2180。232。030247。247。300246。3x1x2+3x4=5解系表示通解。34四、(10分)求線性方程組237。248。248。001247。102247。100247。247。121246。010246。232。231。,下的矩陣，其中是A的轉(zhuǎn)置矩陣。00246。248。247。,E=12231。2195。10246。3248。b247。1a1247。=231。已知線性方程組231。231。230。230。, 247。231。231。232。247。247。12246。238。2xx+3x2x=2239。248。120247。230246。為()。230。的過渡矩陣 ，到基，230。232。247。2247。231。231。248。11a0247。230。010234。x1249。四、證明題（本題6分），B，A+B均為n階正交矩陣，證明（A+B）1=A1+B1。247。020246。3247。0247。1247。03a246。0231。201247。***247。232。247。248。 3247。α2=231。231。230。232。231。0 1247。231。248。0247。1247。247。2246。248。248。2k247。3247。,a4=231。,a2=231。231。231。230。230。232。231。100247。,若二次型f=xAx正定,三、計算題(本大題共6小題，每小題9分，共54分)=247。=231。,=231。0247。247。231。231。,a1+a3=231。231。231。230。232。247。248。247。230。231。100246。000247。231。31247。230。34247。 21 2230。34247。230。21247。,則A=（） 2230。,B為n階反對稱矩陣,則下列矩陣中為反對稱矩陣的是（） +BA *=231。232。1247。第二篇：自考線性代數(shù)試題全國2010年10月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題 課程代碼：04184 說明:在本卷中,AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣,A*表示矩陣A的伴隨矩陣,E是單位矩陣,|A|表示方陣A的行列式,r(A)、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分,共20分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。247。（1）判定B是否可與對角矩陣相似，說明理由；（2）若B可與對角矩陣相似，求對角矩陣∧和可逆矩陣P，使P1BP=∧.(x1,x2,x3)=x12+2x2+x322x1x22x2x3，求正交變換x=Py，、證明題（本大題6分）=231。247。1（1）確定當(dāng)a為何值時，方程組有非零解；（2）當(dāng)方程組有非零解時，=231。*，矩陣B滿足關(guān)系式PB=AP，計算行列式B.247。11247。230。231。，2，3，且矩陣B與A相似，則B+E=___________。3247。0231246。4247。1232。則A2A+E=___________。230。，2，3，對應(yīng)的代數(shù)余子式分別為3，2，1，則D3=___________。2D．231。C．231。2246。21246。230。247。 2247。230。則3元二次型f(x1,x2,x3)=xAx的規(guī)范形為（）1247。0232。B．P2P1A=B C．AP1P2=B D．AP2P1=B5．設(shè)向量組α1, α2, α3, α4線性相關(guān)，則向量組中（）A．必有一個向量可以表為其余向量的線性組合 B．必有兩個向量可以表為其余向量的線性組合C．必有三個向量可以表為其余向量的線性組合 D．每一個向量都可以表為其余向量的線性組合6．設(shè)α1, α2, α3, α4是一個4維向量組，若已知α4可以表為α1, α2, α3,的線性組合，且表示法惟一，則向量組α1, α2, α3, α4的秩為（）A．1B．2 C．3 D．4 7．設(shè)α1, α2, α3是齊次線性方程組Ax=0的一個基礎(chǔ)解系，則下列解向量組中，可以作為該方程組基礎(chǔ)解系的是（）A．α1, α2, α1+α2 B．α1, α2, α1α2 C．α1+α2, α2+α3, α3+α1D．α1α2，α2α3，α3α18．設(shè)A為3階矩陣，且2A3E=0，則A必有一個特征值為（）A．C．2332 B．D．0422332230。0246。P=2231。1246。231。B．1 D．3a22+a12246。231。a21a12246。A．0 C．2 4．設(shè)矩陣A=231。247。3．設(shè)3階矩陣A=231。一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。0231。21247。231。230。a22247。230。1247。230。10247。247。