【正文】 010234。x1249。四、證明題（本題6分），B，A+B均為n階正交矩陣，證明（A+B）1=A1+B1。247。020246。3247。0247。1247。03a246。0231。201247。***247。232。247。248。 3247。α2=231。231。230。232。231。0 1247。231。248。0247。1247。247。2246。248。248。2k247。3247。,a4=231。,a2=231。231。231。230。230。232。231。100247。,若二次型f=xAx正定,三、計算題(本大題共6小題，每小題9分，共54分)=247。=231。,=231。0247。247。231。231。,a1+a3=231。231。231。230。232。247。248。247。230。231。100246。000247。231。31247。230。34247。 21 2230。34247。230。21247。,則A=（） 2230。,B為n階反對稱矩陣,則下列矩陣中為反對稱矩陣的是（） +BA *=231。232。1247。四、推薦教材及參考書 教材：《線性代數(shù)簡明教程》（第二版）陳維新編著 科學(xué)出版社 參考書： 《線性代數(shù)》（第一版）蘇德礦 裘哲勇主編 高等教育出版社 《線性代數(shù)》（第四版）同濟大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編 高等教育出版社 《線性代數(shù)》 清華大學(xué)編 高等教育出版社 《高等代數(shù)》 北京大學(xué)編 高等教育出版社執(zhí)筆：周永華審稿：胡覺亮審定：浙江理工大學(xué)理學(xué)院教學(xué)委員會 2第五篇：自考線性代數(shù)試題全國2010年10月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題 課程代碼：04184 說明:在本卷中,AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣,A*表示矩陣A的伴隨矩陣,E是單位矩陣,|A|表示方陣A的行列式,r(A)、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分,共20分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。根據(jù)不同專業(yè)的特點和需要，內(nèi)容和側(cè)重點可有所不同。了解正交變換的概念及其性質(zhì)。理解非齊次（齊次）線性方程組解的結(jié)構(gòu)與通解（基礎(chǔ)解系與通解）等概念。了解向量的內(nèi)積、長度與正交等概念，會用施米特正交化方法把向量組正交規(guī)范化。重點：矩陣的線性運算、矩陣的乘法、逆矩陣的求法、矩陣的初等變換 難點：矩陣的秩，矩陣的分塊 （10學(xué)時）教學(xué)要求:理解n維向量的概念及其運算。熟練掌握矩陣的初等變換及其應(yīng)用。會應(yīng)用行列式性質(zhì)和行列式按行（列）展開定理進行行列式計算。（3）重點、難點重點：矩陣的特征值與特征向量、對稱矩陣化為對角矩陣。（3）重點、難點重點：線性相關(guān)性、最大線性無關(guān)組、用行初等變換求線性方程組的通解的方法。（3）重點、難點重點：矩陣初等變換、求矩陣秩、利用初等變換求逆矩陣。（3）重點、難點重點：矩陣加、減、乘、逆的運算、逆矩陣存在條件與求逆矩陣的方法。（3）重點、難點重點：二階、三階行列式的計算，四階數(shù)字行列式的計算。課程教材：同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系編《工程數(shù)學(xué)線性代數(shù)》（第六版），高等教育出版社參考書目：（第二版）.北京：高等教育出版社，、（）.北京：中國人民大學(xué)出版社，、楊剛、：高等教育出版社，：考試編寫日期：2018年9月制定課程內(nèi)容及學(xué)時分配（含教學(xué)重點、難點）： 第1章 行列式（9學(xué)時）（1）教學(xué)目的和要求了解行列式的定義和性質(zhì)，掌握二、三階列式的計算法，會計算簡單n階行列式，掌握克拉默法則。七．其它說明如果條件允許，可以安排一定學(xué)時的數(shù)學(xué)實驗課，用MATLAB語言實現(xiàn)一些繁瑣的計算，如矩陣求逆、線性方程組求解等。了解慣性定律、二次型的秩、二次型的正定性及其判別法。了解矩陣對角化的充要條件，會求實對稱陣的相似對角陣。理解向量組的秩的概念，會求向量組的秩和最大無關(guān)組，并會用最大無關(guān)組表示其余的向量。理解矩陣秩的概念，會求矩陣的秩，知道滿秩矩陣的性質(zhì)。熟練掌握矩陣加法、乘法、轉(zhuǎn)置、方陣行列式的運算及其運算規(guī)律。四．教學(xué)內(nèi)容、學(xué)時分配及其基本要求第一章 n階行列式（6學(xué)時）（一）教學(xué)內(nèi)容二階與三階行列式全排列及逆序數(shù)n階行列式定義對換行列式性質(zhì)行列式按行列展開克萊姆法則（二）基本要求知道n階行列式定義，了解行列式性質(zhì)，熟練掌握二、三階行列式計算法。工科大學(xué)生必須具備本課程的知識，才能更好地適應(yīng)社會主義建設(shè)的需要。為適應(yīng)培養(yǎng)面向21世紀人才的需要,要求學(xué)生比較系統(tǒng)理解線性代數(shù)的基本概念,基本理論,具有嚴謹邏輯推理能力,空間想象能力,運算能力和綜合運用所學(xué)的知識分析問題和解決問題的能力。教學(xué)檔案主要包括：（1）所有授課內(nèi)容的規(guī)范電子版教案與課件；（2）學(xué)生反饋的及本人的教學(xué)意見或建議；（3）集體備課情況記錄（各教研室主任）；（4）試卷的電子版和紙質(zhì)版（各教研室主 任）；（5）學(xué)員成績單（各教師）；（6）評教評學(xué)統(tǒng)計分析結(jié)果（各教研室主任）；（7）教學(xué)事故與差錯情況（各教研室主任）。教學(xué)評估制度在課程開課期，由學(xué)校督導(dǎo)組進行現(xiàn)場聽課評估，教研室或教學(xué)組組織1～2 次同行聽課進行評估，在結(jié)業(yè)考試前由學(xué)員對教師授課質(zhì)量進行評估。試題類型、數(shù)目及分值單項選擇題：10小題 共20分；填空題10小題，共20分：計算題6小題，共54分；證明題1小題，6分。（二）學(xué)生課程學(xué)業(yè)考核本門課程是一門國考課程，評價依據(jù)即為考試成績。習(xí)題課 適當(dāng)安排習(xí)題課，對于本章在自學(xué)考試中的重點難點以及作業(yè)中出現(xiàn)的問題，及時加以指導(dǎo)，鞏固本章的教學(xué)效果。教學(xué)過程要盡量采用現(xiàn)代化教學(xué)手段。講課講課以大班為主?？键c：實二次型的定義及其矩陣表示（清楚、理解）。了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形；了解合同矩陣的概念；會用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形；了解用配方法化二次型為合同標(biāo)準(zhǔn)形；知道慣性定理；理解正定二次型、正定矩陣的定義和有關(guān)性質(zhì)；掌握正定二次型和正定矩陣的判別法。本章的重點、難點與考點：重點：求實方陣的特征值和特征向量；方陣可對角花的條件和方法；方陣的相似對角化；實對稱矩陣的正交相似對角化。了解特征值、特征向量的性質(zhì)；清楚兩個同階方陣相似的概念和性質(zhì)；理解方陣相似于對角形矩陣的條件并會用相似變換化方陣為對角陣；會計算兩個實向量的內(nèi)積和向量的長度，會判斷兩向量是否正交。本章的重點與難點：重點：齊次線性方程組有非零解的充要條件；非齊次線性方程組有解的條件；矩陣初等行變換求線性方程組的解的方法。難點：極大無關(guān)組與向量組的秩的理解；線性無關(guān)與線性相關(guān)的判別法。難點：矩陣的乘積及分塊矩陣的乘積；矩陣不滿足的運算律與矩陣的秩的概念的理解。熟練掌握用初等行變換的方法求矩陣的逆；了解初等矩陣的概念及它們與矩陣初等變換的關(guān)系；熟練掌握用初等變換的方法求矩陣的秩。本章的重點、難點和考點：重點：行列式的性質(zhì)；行列式按某一行（列）展開定理；齊次線性方程組有非零解（僅有零解）的結(jié)論。在教學(xué)過程中，要求學(xué)生切實掌握有關(guān)內(nèi)容的基本概念、基本理論和基本方法。理解向量組的秩和矩陣的秩的概念及其關(guān)系。（二）課程設(shè)計思路本課程標(biāo)準(zhǔn)是根據(jù)《線性代數(shù)（經(jīng)管類）自學(xué)考試大綱》的精神和要求編寫的，章節(jié)安排、自學(xué)要求、重點難點都符合