【正文】 做題結(jié)果： 123 參考答案：1設(shè)矩陣，求出A的所有特征值和特征向量。做題結(jié)果： 123 參考答案：1用降階法計(jì)算行列式做題結(jié)果： 123 參考答案：1已知行列式，寫出元素a12的代數(shù)余子式A12，并求出A12的值。做題結(jié)果： 123 參考答案：9判定向量組是線性相關(guān)還是線性無關(guān)，并說明理由： α=(1,1,0)，β=(2,1,1)，γ=(1,3,1)做題結(jié)果： 123 參考答案：9做題結(jié)果： 123 參考答案：9判定向量組是線性相關(guān)還是線性無關(guān)，并說明理由：β1=(1,3,1),β2=(2,1,0),β3=(1,4,1)做題結(jié)果： 123 參考答案：五、計(jì)算題求矩陣的逆矩陣?！尽緼:大于3 B:等于3 C:等于4 D:大于4 做題結(jié)果：A 參考答案：B 9已知矩陣有一個特征值為0，則?！尽緼:不能進(jìn)行行變換B:可以進(jìn)行行變換和列變換C:只能進(jìn)行行變換 D:只能進(jìn)行列變換 做題結(jié)果：A參考答案：C 8齊次線性方程組Ax=0中，系數(shù)矩陣A的秩等于2，A是34矩陣，】 則?！尽緽:0 A:abcd C:d D:6 做題結(jié)果：A 參考答案：B 80、行列式≠0的充要條件是【】B:a≠1或a≠1A:a≠1 C:a≠1 D:a≠1且a≠1做題結(jié)果：A 參考答案：C 8已知A是三階矩陣，則ㄧ3Aㄧ=?！尽緽:矩陣A不一定是階梯形矩陣A:矩陣A必沒有零行C:矩陣A必有零行 D:矩陣A的非零行中第一個不等于零的元素都是1 做題結(jié)果：B參考答案：D 6非齊次線性方程組Ax=b中，系數(shù)矩陣A和增廣矩陣(A b)的秩都等于3，A是34矩陣，則▁▁▁?！?】B:7 A:9 C:9 D:7 做題結(jié)果：A 參考答案：A5B:1 A:1 C:8 D:8 做題結(jié)果：A 參考答案：C5A:a=2 B:a=0 C:a=2或a=0 D:a=2且a=0 做題結(jié)果：A 參考答案：C5A.,B.,C.,：B5已知A是三階矩陣，則|2A|=▁▁?！尽緽:Ax=0 A:2Ax=b C:Ax=a D:Ax=c 做題結(jié)果：B 參考答案：B3設(shè)A是m行n列的矩陣,r(A)=r，則下列正確的是【】B:Ax=0的基礎(chǔ)解系中的解向量的個A:Ax=0的基礎(chǔ)解系中的解向量的個數(shù)不可能為nr 數(shù)可能為nr C:Ax=0的基礎(chǔ)解系中的解向量的個D:Ax0的基礎(chǔ)解系中的解向量的個數(shù)一定為nr 數(shù)不確定 做題結(jié)果：C參考答案：C 向量組A的任何一個部分組▁▁由該向量組線性表示。【】A:A中的4階子式都不為0B:A中存在不為0的4階子式C:A中的3階子式都不為0 D:A中存在不為0的3階子式 做題結(jié)果：A參考答案：D3A:a=3，b=1，c=1，d=3B:a=1，b=3，c=1，d=3 C:a=3，b=1，c=0，d=3 D:a=1，b=3，c=0，d=3 做題結(jié)果：A參考答案：C3設(shè)A是mn矩陣，B是st矩陣，且ABC有意義，則C是▁▁矩陣。2．設(shè)A為m180。f(x,x22212,x3)=x12x22x34x1x2+4x1x3+8x2x35． A，B為4階方陣，AB+2B=0，矩陣B的秩為2且|E+A|=|2EA|=0。237。=(1,1,1,1),b=(1,1,1,1)，而A=aTb，求An。235。A=234。四、計(jì)算下列各題（每小題9分，共45分）。235。234。則方程組Ax=b的通解為。R(A)232。247。231。231。2247。231。3．向量組，230。248。248。7247。1247。247。247。231。231。2246。1246。B，但|AB|=0（B）若mn，則Ax=0有非零解，且基礎(chǔ)解系含有nm個線性無關(guān)解向量；（C）若（D）若5．若n階矩陣A，B有共同的特征值，且各有n個線性無關(guān)的特征向量，則（）（A）A與B相似（B）A185。a1a2,a2a3,a3a1（B）a1,a2,a3+a1 a1,a2,2a13a2（D）a2,a3,2a2+a3）12(A+2E)=（A+A5E=03．設(shè)A為n階方陣，且。235。012(D)（A）235。(C)234。(B)234。000100249。001249。（）A,B均為n階方陣，則當(dāng)AB時，A,B一定不相似。R，則有l(wèi)A=lAAB185。錯填、不填均無分。所以 l1ξ1+l2ξ2=，ξ1，ξ2線性無關(guān)，所以l1=0，l2=0，從而l0=，η1，η2線性無關(guān)。001247。247。因其系數(shù)矩陣C=231。2+y3239。y239。5/545/152/3247。247。230。247。00246。05/32/3247。25/5215/151/3246。2/3247。.232。231。247。1/3246。5/3247。0247。5/15247。（A的第5列或4列，或5列也是） A的屬于特征值λ=1的2個線性無關(guān)的特征向量為ξ1=（2，1，0）T，ξ2=（2，0，1），得η1231。=247。232。247。231。231。190。121231。32248。247。231。000A190。2239。2x1+x2+3x3=0239。011247。000248。247。231。231。112247。005246。231。1231。231。0190。232。231。231。174。247。247。2130246。.=231。386246。164248。247。231。247。143246。247。247。121248。110247。223246。232。=231。T230。232。3231。40247。231。 18.–10 +c(η2η1)（或η2+c(η2η1)），c為任意常數(shù) 21.–5 22.–2 +z22+z3z4三、計(jì)算題（本大題共7小題，每小題6分，共42分）230。231。2的全部特征值為1，使T1AT=/ 72f(x1,x2,x3)=x1+2x223x3+4x1x24x1x34x2x3，并寫出所用的滿秩線性變換。231。0求：（1）秩（A）；（2）A的列向量組的一個最大線性無關(guān)組。66247。210231。3248。1248。247。247。0247。2247。α==231。247。247。247。232。=231。1105230。247。247。2248。1247。2246。247。A+2B=.=(aij)33，|A|=2，Aij表示|A|中元素aij的代數(shù)余子式（i,j=1,2,3）,則(a11A21+a12A22+a13A23)2+(a21A21+a22A22+a23A23)2+(a31A21+a32A22+a33A23)2=.（2，3，5）與向量（4，6，a）線性相關(guān)，則a=.4矩陣，其秩為3，若η1，η2為非齊次線性方程組Ax=b的2個不同的解，則它的通解為.n矩陣，A的秩為r(.3 / β的長度依次為2和3，則向量α+β與αβ的內(nèi)積（α+β，αβ）=.|A|=8，已知A有2個特征值1和4，則另一特征值為.247。123246。247。第二部分非選擇題（共72分）二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）不寫解答過程，將正確的答案寫在每小題的空格內(nèi)。231。111246。247。231。232。34248。C時A=0 D.|A|185。247。247。248。1247。2248。1231。231。3248。0247。247。247。230。則A1等于（）231。231。11第三篇：線性代數(shù)試題及答案線性代數(shù)習(xí)題和答案第一部分選擇題(共28分)一、單項(xiàng)選擇題（本大題共14小題，每小題2分，共28分）在每小題列出的四個選項(xiàng)中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填在題后的括號內(nèi)。46247。0，得到A*可逆。，則A的伴隨矩陣A*也可逆，并求出A*的逆矩陣． 參考答案：證明：（1）方陣A可逆，得到A185。0232。002811247。231。247。00729247。231。248。103247。3211247。~231。231。231。230。248。248。248。248。231。10247。,a3=231。1231。6247。5247。a=231。5246。247。247。238。x=1+k+k239。2時，方程組無解。247。02221246。b248。0247。0~~a247。1247。1247。11151246。0111231。1239。x1+2x22x3+2x4=1239。（PAP）=（PAP）（PAP）…（PAP）=PAP 所以B=得到Am～Bm1（2）因?yàn)锳～B，則存在B=PAP。248。248。101247。301247。010247。010247。247。247。003246。100246。b3247。248。b3247。a1a2