八年級(jí)數(shù)學(xué)_實(shí)數(shù)的復(fù)習(xí)與小結(jié)同步練習(xí)_湘教版-wenkub.com
2024-11-11 20:33 本頁面
【正文】 (提示：把變形為，進(jìn)一步變形為法AB+ACAC和ABBC，作AE=AC,交BC延長線于E，構(gòu)造相似三角形，使其對(duì)應(yīng)邊的比分別為延長AB至D，使BD=AC.)(平行線分線段成比例定理).已知：如圖5－134，ΔABC的三邊BC，CA，AB上有點(diǎn)D，E，BE，CF三線交于一AFBDCEAD，BE是ΔABC的高，：DE=DF.(提DE1=2.)示：證明ΔCDE∽ΔCAB，：如圖5－131，ΔABC內(nèi)一點(diǎn)O，過O分別作各邊的平行線DE∥BC，F(xiàn)G∥AB，HK∥：EFDHGK++=1ACABBC(1)(2)設(shè)SΔOEF=S1,SΔODH=S2,SΔOGK=S3,SΔABC=S1+S2+S3=S.(1)(1)已知：如圖5－132，ΔABC中，點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，點(diǎn)D在AC上，AC=1，∠BAC=60176。==3ACACACDEDE ∴ACBCDFBCDEBCBF=,=,=DEACAEACDF, 證法三 ∵ACBC3BCBCBCDFCFBF====332DEBCBC3BF===423AEECCE=,得===222ACAEAE ACAEAE證法二 由證法三 ∵ ΔBCD∽ΔCAD，BCDF=ACDE(相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于對(duì)應(yīng)邊的比)∴BC2DFDEDFCEBCDE==BF232。231。BC246。ADBD,CD=ACBF)(BF 中考網(wǎng) AC2AD=2BD ⑤BC(2)靈活運(yùn)用以上結(jié)論，并掌握恒等變形的各種方法，是解決此類問題的基本途徑，如等式兩邊都乘或除以某項(xiàng)，都平方、立方，或兩等式相乘等.(3)學(xué)習(xí)三類問題的常見的思考方法，①證明a型：先得到a=bc型，再兩邊乘方，求出a來，進(jìn)行化簡(證法一).或在a=bc兩邊乘以同一線段a，再進(jìn)行化簡(證法二).22②證明a:b=c:d型問題的常用方法：a2mmc==2nd nb(ⅰ)先證,再利用中間比證明x2ca2x2ax==2=22d ybyy再兩邊平方：(ⅱ)先證b,然后設(shè)法將右邊降次，得a2meamae=,==2bnbfnf,(ⅲ)先分別求出,兩式相乘得③證明a3:b3=c:d型問題的常用方法：a2mx=2ny，再通過代換變形實(shí)現(xiàn)；(ⅰ)先用有關(guān)定理求出bax=y,兩邊平方或立方，再通過代換實(shí)現(xiàn)；(ⅱ)先證ba3mexcamaeax=,=====nbf,by,然后相乘并化簡：b3nfyd(ⅲ)先分別求出b第(1)題：2證法一 ∵ CD=ADBC=ABBF==39。 ∴例2 已知：如圖5－126(a)，在梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線交于O點(diǎn)，過O作112+=EF。353231。3248。2246。,∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,即∠BCD=∠ACE,∴△BCD≌△ACE(SAS),∴∠B=∠EAC, ∵∠B=∠ACB,∴∠EAC=∠ACB,∴AE∥.(14分)已知:如圖,AF平分∠BAC,BC⊥AF,垂足為E,點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱,PB分別與線段CF,AF相交于點(diǎn)P,M.(1)求證:AB=CD.(2)若∠BAC=2∠MPC,請(qǐng)你判斷∠F與∠MCD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.【解析】(1)∵AF平分∠BAC, ∴∠CAD=∠DAB=錯(cuò)誤！未找到引用源。,∠DBC=180176?！螧AC.∵BD⊥AC,∴∠ADF=90176。∠2∠CAE, ∠BEF=180176。2)=.(11分)已知:如圖,△ABC中,AB=AC,D為AC上一點(diǎn),∠DBC=錯(cuò)誤！未找到引用源。吉林中考)如圖,在矩形ABCD中,AB的長度為a,BC的長度為b,其中錯(cuò)誤！未找到引用源。, ∴∠EDC=∠ADC∠ADE=75176。, ∴∠DAC=90176。+30176。=45176。 176。的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半,反映了直角三角形中邊角之間的關(guān)系,已知△ABC中,∠BAC=90176。,∵∠ABC=150176。D、蜜蜂釀蜂蜜,可將“釀”理解為對(duì)稱軸,然后用筆尖在上面扎出“E”,再把它鋪平,你可見到的圖形是()【解析】,與另一個(gè)圖形完全重合,:選項(xiàng)C中的兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱,(a1,3)和P2(2,b1)關(guān)于x軸對(duì)稱,則(a+b)2014的值為() D.(3)2013 【解析】,P2關(guān)于x軸對(duì)稱, 所以a1=2,b1=3,即a=3,b=2, 所以a+b=1,所以12014=,直線l是一條河,P,向P,Q兩地供水,現(xiàn)有如下四種鋪設(shè)方案,圖中實(shí)線表示鋪設(shè)的管道,則所需管道最短的是()【解析】′,連接QP′交直線l于M,根據(jù)兩點(diǎn)之間,線段最短,可知選項(xiàng)D鋪設(shè)的管道最短.【變式訓(xùn)練】如圖,牧童在A處放牛,其家在B處,A,B到河岸的距離分別為AC和BD的長,且AC=BD,若點(diǎn)A到河岸CD的中點(diǎn)M的距離為500m,則牧童從A處把牛牽到河邊飲水再回家,最短距離是m.【解析】作出A的對(duì)稱點(diǎn)A′,連接A′B與CD相交于M,則牧童從A處把牛牽到河邊飲水再回家,最短距離是A′△A′CM≌△BDM,AC=BD,所以A′C=BD，CM=DM,M為CD的中點(diǎn),由于A到河岸CD的中點(diǎn)的距離為500m,所以A′到M的距離為500m,A′B=:1000 5.(2013,176?！螦OB=176。峨眉山二模)如圖,在△ABC與△ABD中,BC=BD,∠ABC=∠ABD,E,F分別為BC和BD中點(diǎn),連接AE,:∠AEB=∠AFB.【證明】∵BC=BD,E,F分別為BC和BD的中點(diǎn), ∴BE=BF, 在△ABE和△ABF中,錯(cuò)誤！未找到引用源?！鱂BE≌△FDG。25176。.∵∠B=∠D=25176。,∠CAD=10176。三、解答題(共47
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