八年級(jí)數(shù)學(xué)_實(shí)數(shù)的復(fù)習(xí)與小結(jié)同步練習(xí)_湘教版(已改無錯(cuò)字)
2024-11-11 20 本頁面
【正文】 比例式，會(huì)分線段成已知比；(2)對(duì)圖5－123(a),(b).(1)類比推廣：從特殊到一般，如圖5－124；(2)從一般到特殊：如圖5－：用對(duì)比的方法掌握相似三角形和相似多邊形的定義及性質(zhì)，系統(tǒng)總結(jié)相似三角形的判 定方法和使用范圍，.(1)在圖5－125(a)中的相似三角形及相似比、面積比；(2)在圖5－125(b)中有公邊共角的兩個(gè)相似三角形：公邊的平方等于兩相似三角形落在一條直線上的兩邊之積；(3)在圖5－125(d)、通過例題分析，系統(tǒng)總結(jié)本章常用的數(shù)學(xué)思想及方法abbca+b=,=.求: 已知：2354分析：已知等比條件時(shí)常有以下幾種求值方法：(1)設(shè)比值為k。(2)比例的基本性質(zhì)；(3)方程的思想，=及=54，得a:b=2:3,b:c=5:4,即a:b:c=10:15:由23a=10k,b=15k,c=12k，中考網(wǎng) 中考網(wǎng) 則(a+b):(b－c)=25:=,=b3c4 解法二 ∵a+b5bc1a+b25=.==b3b5bc3∴, ∴abb524b=,=a=,c=3b5, 解法三 ∵23c4,∴a=230。2246。231。b+b247。(a+b)=232。3248。=5184。1=25(bc)230。b4b246。353231。247。5232。248。 ∴例2 已知：如圖5－126(a)，在梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線交于O點(diǎn)，過O作112+=EF。(3)若MN為梯形中EF∥BC，分別交AB，DC于E，：(1)OE=OF。(2)ADBC位線，求證AF∥：(1)=dd,a=c(或b=d或a=b)，則b=d(或a=c或c=d)； ①若ab=da,則a=b(只適用于線段，對(duì)實(shí)數(shù)不成立)； ②若aca39。c39。==39。39。dddd,a=a′,b=b′,c=c′,則d=d′.③若,(2) 中考網(wǎng) 112111+=+=EF時(shí)，可將其轉(zhuǎn)化為“abc”類型后：(3)證明ADBCcc+=1ab①化為直接求出各比值，或可用中間比求出各比值再相加，證明比值的和為1；②直接通分或移項(xiàng)轉(zhuǎn)化為證明四條線段成比例.(4)可用分析法證明第(3)題，CD交于S，AF∥MC∴ AF∥MC成立.(5)，分別交AB，BD，AC，CD于E，O1，O2，F(xiàn)，如圖5－126(b),O1F 與O2F是否相等?為什么?(6)其它常用的推廣問題的方法有：類比、 已知：如圖5－127，在ΔABC中，AB=AC，D為BC中點(diǎn)，DE⊥AC于E，F(xiàn)為DE中點(diǎn)，BE交AD于N，：AF⊥：中考網(wǎng) 中考網(wǎng) (1)分解基本圖形探求解題思路.(2)總結(jié)利用相似三角形的性質(zhì)證明兩角相等，進(jìn)一步證明兩直線位置關(guān)系(平行、垂直等)ADDE=DCCF 的方法，利用ΔADE∽ΔDCE得到ADDF=BCCE,結(jié)合∠3=∠C,得到ΔBEC∽ΔAFD，因此∠1=∠ 結(jié)合中點(diǎn)定義得到得到AF⊥BE.(3)總結(jié)證明四條線段成比例的常用方法：①比例的定義；②平行線分線段成比例定理；③ 三角形相似的預(yù)備定理；④直接利用相似三角形的性質(zhì)；⑤利用中間比等量代換；⑥利用面 已知：如圖5－128，RtΔABC中，∠ACB=90176。，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，DF⊥：(1)CD3=AAEBFAB；(2)BC2：AC2=CE:EA。(3)BC3:AC3=BF:：(1)掌握基本圖形“RtΔABC，∠C=90176。，CD⊥AB于D”①勾股定理：AC+BC=AB.②面積公式：ACBC=AB③三個(gè)比例中項(xiàng)：AC=ADAB,BC=BDBA,CD=DA 中考網(wǎng) AC2AD=2BD ⑤BC(2)靈活運(yùn)用以上結(jié)論，并掌握恒等變形的各種方法，是解決此類問題的基本途徑，如等式兩邊都乘或除以某項(xiàng)，都平方、立方，或兩等式相乘等.(3)學(xué)習(xí)三類問題的常見的思考方法，①證明a型：先得到a=bc型，再兩邊乘方，求出a來，進(jìn)行化簡(jiǎn)(證法一).或在a=bc兩邊乘以同一線段a，再進(jìn)行化簡(jiǎn)(證法二).22②證明a:b=c:d型問題的常用方法：a2mmc==2nd nb(ⅰ)先證,再利用中間比證明x2ca2x2ax==2=22d ybyy再兩邊平方：(ⅱ)先證b,然后設(shè)法將右邊降次，得a2meamae=,==2bnbfnf,(ⅲ)先分別求出,兩式相乘得③證明a3:b3=c:d型問題的常用方法：a2mx=2ny，再通過代換變形實(shí)現(xiàn)；(ⅰ)先用有關(guān)定理求出bax=y,兩邊平方或立方，再通過代換實(shí)現(xiàn)；(ⅱ)先證ba3mexcamaeax=,=====nbf,by,然后相乘并化簡(jiǎn)：b3nfyd(ⅲ)先分別求出b第(1)題：2證法一 ∵ CD=ADBD, 422 ∴ CD=ADBD=(AEAC)(BFBC)=(AEBF)(ACBC)=(AEBF)(ABCD).ACBC2AB 證法二 ∵ CD=ADBD,CD=ACBC3AB∴ CD=ADBD230。ADAC246。230。BDBC246。231。247。231。247。ABAB248。232。AB248。=232。=AEBF(2)題：中考網(wǎng) 中考網(wǎng) BC2BDBABDBDDFCE====2ADEAAE,命 ADABADAC證法一 ∵,利用ΔBDF∽ΔDAE，ECCE=,得===222ACAEAE ACAEAE證法二 由證法三 ∵ ΔBCD∽ΔCAD，BCDF=ACDE(相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于對(duì)應(yīng)邊的比)
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