高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案2蘇教版必修5-wenkub.com
2024-11-06 22:00 本頁面
【正文】 N*1.(1)求等差數(shù)列8,5,2,…的第20項(xiàng).(2)401是不是等差數(shù)列5，9，13…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？{an}中,已知a5=10,a12=31求首項(xiàng)a1與公差d{an}的前n項(xiàng)和公式(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.(2)證明Sn=n+2n2{an},m+3,m+9 (1)求m的值.(2)，最低一級寬為110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列，計(jì)算中間各級的寬度。以上三個(gè)例子的公差d分別為2,1,:1)): 設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1,:思路1: a2a1=a3a2=L=anan1=da2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3d……………an=an1+d=a1+(n1)d,n206。=32000p(mm)232000p(mm)187。由內(nèi)向外各圈的半徑分別為 ,L,5因此各圈的周長分別為 ,L,∵，設(shè)圈數(shù)為n，則 =+(n1)180。0238。N+）可如下確定237。an179。(n2+n)+2S17=n2n+884(n17)239。239。n=(n2+n)+2S17=n2n+884，2222n163。533n,0n163。an+1163。n163。0236。()，2222626所以，當(dāng)n=17時(shí)，前17項(xiàng)和最大。d=3238。a25a10=15d=45236。(k+1)=44 ① 2(a+a2k)S偶=a2+a4+L+a2k=2180。9238。100a+100180。2解法一：設(shè)該等差數(shù)列首項(xiàng)a1，公差d，則237。a=10a+d=100239。SnSn1(n179。0，此22dd式可看作二次項(xiàng)系數(shù)為，一次項(xiàng)系數(shù)為a1，常數(shù)項(xiàng)為零的二次式；②當(dāng)d0時(shí)，Sn22dd有最小值；當(dāng)d0時(shí)，Sn有最大值；③圖象：拋物線y=x2+(a1)x上的一群獨(dú)立22（3）等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式：Sn=點(diǎn)。N+，an=am+(nm)d，d=anam(m185。n179。例：設(shè)數(shù)列{an}其前n項(xiàng)和Sn=n22n+3，問這個(gè)數(shù)列成AP嗎？解：n=1時(shí) a1=S1=2n179。解：n179。a,A,b,成等差數(shù)列，等差中項(xiàng)的有關(guān)性質(zhì)意義 22．在等差數(shù)列中，m+n=p+q222。①將數(shù)列{an}中的每一項(xiàng)都乘以常數(shù)a，所得的新數(shù)列仍是等差數(shù)列嗎？如果是，公差是多少？②由數(shù)列{an}中的所有奇數(shù)項(xiàng)按原來的順序組成的新數(shù)列{}是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)和公差分別是多少？（3）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，當(dāng)m+n=p+q時(shí)，是否一定有am+an=ap+aq？（4）如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)A，使得a，A，b成等差數(shù)列，那么A應(yīng)滿足什么條件？二、研探新知：如果a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)。n)；nm（4）在等差數(shù)列{an}中，若m，n，p，q206。{a238。證明： ∵111成AP∴2+1a，b，cb=1ac化簡得：2ac=b(a+c)b+c2+a2+cac+a2+ca+a+ba+abb(a+c)c=bc+c+ac=ac=2ac=(a+c)+c)a+cb+ca+bac=(ab(a+c)=2b∴a，c+ab，c也成AP3．通項(xiàng)公式法：利用等差數(shù)列得通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次函數(shù)這一性質(zhì)。六、承上啟下，留下懸念{an}中, 已知a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450, 求a2＋：由等差中項(xiàng)公式：a3＋a7＝2a5，a4＋a6＝2a5由條件a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450, 得5a5＝450, a5＝90,∴a2＋a8＝2a5＝＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝(a1＋a9)＋(a2＋a8)＋(a3＋a7)＋(a4＋a6)＋a5＝9a5＝、板書設(shè)計(jì)（略）八、課后記：判斷一個(gè)數(shù)列是否成等差數(shù)列的常用方法1．定義法：即證明 anan1=d(常數(shù))例：已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n22n，求證數(shù)列{an}成等差數(shù)列，并求其首項(xiàng)、公差、通項(xiàng)公式。3=33 變題：在等差數(shù)列{an}中，（1）若a5=a，a10=b 求a15；（2）若a3+a8=m 求 a5+a6 解：（1）2a10=a5+a15 即2b=a+a15∴ a15=2ba；（2）a5+a6=a3+a8=m五、歸納整理，整體認(rèn)識本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容： 1．A=a+b2219。238。解得：237。（1）求AB,BC,CD的長；（2）以AB,BC,CD的長為等差數(shù)列的前三項(xiàng)，以第10項(xiàng)為邊長的正方形的面積是多少？解：（1）設(shè)公差為d(d0)，BC=x則AB=xd,CD=x+dABCD236。解：a1=2180。①將數(shù)列{an}中的每一項(xiàng)都乘以常數(shù)a，所得的新數(shù)列仍是等差數(shù)列嗎？如果是，公差是多少？ ②由數(shù)列{an}中的所有奇數(shù)項(xiàng)按原來的順序組
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