【正文】 出示原題：師：同學們，我們國家有著幾千年的悠久文化，在我國古代更是產(chǎn)生了許多位數(shù)學家和許多部數(shù)學著作。嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，在解決問題的過程中培養(yǎng)學生邏輯推理能力。學生匯報：1）、（假如有采用逐一列表法的）請一個采用逐一列表法解決的同學匯報，匯報講出理由（你是如何確定第一組數(shù)據(jù)的，驗證后發(fā)現(xiàn)了什么問題，怎樣進行調(diào)整的也就是調(diào)整的方法），并且說一說調(diào)整過程中有什么發(fā)現(xiàn)？（因為雞和兔的只數(shù)是固定的，每增加一只兔子減少一只雞，腿的總只數(shù)就增加2。雞兔可能各有多少只？你想怎樣解決這個問題呢？找?guī)酌瑢W說一說解決的辦法。】二、合作探究，構(gòu)建新知（15分）請同學們看一幅雞兔同籠的情景圖（課件出示）你能猜出這籠子里有幾只雞和幾只兔嗎？請看題目，雞兔同籠，有20個頭，54條腿，雞、兔各有多少只？你從中發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學信息？這道題里還有隱藏的數(shù)學信息嗎？先猜一猜，可能只有一種動物嗎，為什么？學生猜測，匯報。）師：古代人對這樣的題目有著自己獨道的見解，我們把類似于這樣的問題，統(tǒng)稱為：“雞兔同籠”。教學過程一、歷史激趣，導入新課（3分）導語：老師早就聽說我們 班的同學最喜歡看書，最善于思考，今天老師給同學們帶來了一部一千五百年前的數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》（課件出示古書動畫打開書出現(xiàn)原題），在這里記載著許多有趣的數(shù)學名題，其中有這樣一道題請看：今有雉兔同籠，上有三十五頭下有九十四足，問雉兔各幾何？這句話中，你們有不明白的詞語嗎？（電腦出示：題目中的“雉”（讀成“zh236。小組3：取中列表假設(shè)雞兔各有10只小組4：方程小組5；奧書班中學習過算術(shù)方法（讓孩子清楚表達出自己的想法）三、適時反思，掌握策略（兩題任選其一）“同學們，雞兔同籠”觀察三種列表的方法，比較異同？談一談；你們有什么感受？四、深化練習，拓展延伸課后練習3（比較不同答案是否唯一）通過今天的學習，有什么收獲？《雞兔同籠》教學設(shè)計10教學目標：了解雞兔同籠問題，掌握用嘗試法、假設(shè)法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。（3）獨立完成列表。在我國古代就有許多有趣的數(shù)學名題，你們了解嗎？今天。培養(yǎng)學生分析問題的能力，滲透假設(shè)的數(shù)學思想，在解題中數(shù)形結(jié)合，提高學生對數(shù)據(jù)的再認識，再分析，將列表的過程更優(yōu)化?！驹O(shè)計意圖】運用已學的技能去解決古代“雞兔同籠”問題，創(chuàng)設(shè)課堂教學文化氛圍，提高學生探究數(shù)學的熱情。這是解決“雞兔同籠”問題的一種基本方法，也是算術(shù)方法中較為普遍的一般方法。）8－3＝5（只）兔。）6247。（把雞當成兔來算，2只腳的雞當成4只腳的兔算，每只雞就多了2只腳，6只腳是多算了雞的腳數(shù)。教師：請同學們像老師那樣畫一畫，算一算。）（2）假設(shè)全是兔。（那把多少只兔當成雞算，就會少10只腳呢？就看10里面有幾個2，也就是把幾只兔當成了雞來算，所以10247。（假設(shè)全是雞，就是把4只腳的兔當成2只腳的雞。（如果把兔全當成雞，一共就有82＝16只腳。教師：假設(shè)全是雞，一共是16只腳。（1）假設(shè)全是雞。【設(shè)計意圖】列表法雖然煩瑣，但這是一種重要的解決問題的策略和方法，是學習假設(shè)法的基礎(chǔ)，因此也是本課的重要教學內(nèi)容之一。同學們再來觀察自己剛才列的表格，看看這些數(shù)量之間是否存在著一些數(shù)學規(guī)律，請將你的想法跟同組的同學相互交流一下。小結(jié)：這個方法挺好，能幫我們解決雞兔同籠的問題，我們把這種方法叫做列表法。3．猜想驗證。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳。既然“雞兔同籠”問題能流傳至今，就應(yīng)該有它獨特的思考方式和解題方法。四、教學過程（一）情境導入教師：同學們，大約一千五百多年前，我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道數(shù)學趣題——“雞兔同籠”問題。（三）情感態(tài)度和價值觀在解決問題的過程中，培養(yǎng)學生的遷移思維能力，感受古代數(shù)學問題的趣味性。如果讓你給這類題重新命名，你會叫它什么問題呢？四、總結(jié)：今天通過跟大家的討論交流，老師有很多新的收獲，同時也相信大家也有很多收獲，下面請大家對照大屏幕上我們課前定下的學習目標，回想一下這節(jié)課我們的學習過程，確信自己已經(jīng)達到目標的同學請自信的驕傲的舉起你的手。拓展練習“雞兔同籠”問題傳到日本，日本人稱它為“龜鶴問題”。這個不尋常的情況下，也只用了半數(shù)的腿，這種方法被稱為“玻利亞跳舞法”“砍足法”和“玻利亞跳。今天我們喜歡用這種方法，在古時候古人也想了許多巧妙的方法。雞和兔各有幾只？”：以前就是用這道題來測小孩子是否聰明，現(xiàn)在我們就用剛才學到的方法來解決這道題。重點說依據(jù)（等量關(guān)系）以及設(shè)兔為未知數(shù)列方程在解方程時比較方便的原因。不知道大家聽明白了沒有？從大家的眼神里我看到有些疑惑，這樣我們在一起來整理整理思路。（邊說邊板書）下面我想請大家通過自學教材來學習這些方法，不知道大家有沒有信心？下面請參照大屏幕上出示的自學指導開始自學比賽。出示學習目標（課件出示）明確了學習目標那么到底什么是雞兔同籠呢？請看大屏幕，課件出示例1籠子里有雞和兔共8只，一共22條腿。五、談話式小結(jié)。同學們，你們知道古人是怎樣解決“雞兔同籠”問題的嗎？閱讀105頁的資料。三、練習強化，深化認識。先假設(shè)成都是雞，著重說說推理的過程。運用這一規(guī)律正好是我們解決這一問題的另一種方法。從剛才的列表情況看，你覺得怎樣列表比較好？（4）運用列表法解決情境圖中的雞兔同籠問題。●有的同學還可能發(fā)現(xiàn)了每增加一只兔，減少一只雞，腳就增加2只，這樣就可以一下子算出需要增加幾只兔，直接找到正確答案?！裰苯硬鲁鲭u有3只，兔有5只，驗證后發(fā)現(xiàn)腳數(shù)正好是26只。（1）經(jīng)過同學們的研究，現(xiàn)在知道雞和兔各有幾只？都誰和他的結(jié)果一樣？你們有把握這次猜對了嗎？怎么驗證一下？（2）說說你是怎樣得出正確答案的？（引導學生說說解決問題的思路）預設(shè)學生思路：●從雞8只，兔0只開始推算。③雞有2條腿。（課件出示例1）籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個頭；從下面數(shù)，有26只腳。（板書課題）有的同學已經(jīng)在計算了，說說看雞有多少只？兔有多少只？【設(shè)計意圖】結(jié)合課件呈現(xiàn)的情境圖談話引入，給數(shù)學課堂帶來了濃厚的文化氣息，讓我們的學生感受到我國數(shù)學文化的源遠流長，同時在學生猜測得不到正確結(jié)果的情況下，激發(fā)學生的探究興趣，為下一環(huán)節(jié)引導學生經(jīng)歷“化繁為簡”的解題策略做好鋪墊。【教學難點】理解掌握假設(shè)法，能運用假設(shè)法解決數(shù)學問題?！窘虒W目標】了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學問題的趣味性?！傲斜矸ā笔菍W生比較容易接受的，也就是通過有序猜測和計算得出結(jié)論，“假設(shè)法”對學生來說比較陌生，教學中要抓住其特點，講解算理，讓學生逐步掌握，根據(jù)具體問題引導學生分析理解，拓寬學生思維。解決這類問題的方法包括：列表法、假設(shè)法、方程法等。（板書：假設(shè)法）（3）列表法。實際有26條腿，這樣籠子里就少了2616=10條腿，為什么會少了10條腿呢？（把兔當了雞在算。預設(shè)以下幾種方法：（根據(jù)時間而講解其中的二至三種方法）（這種設(shè)計有一定的伸縮性，教師可以靈活把握。）（針對六年級的學生年齡特點和心理特征，以及他們現(xiàn)在的知識水平，采用啟發(fā)式，小組合作等教學方法，讓盡可能多的學生主動參與到學習過程中。）?（捕捉隱含信息）（目的是引導學生理解題意：雞和兔共8只，雞和兔共有26條腿，同時捕捉隱含信息：雞有2條腿，兔有4條腿。（目的是為后面的教學做鋪墊）（預設(shè)：雞和兔各有一個頭，雞有兩只腳，兩只翅膀，兔子有四只腳。教具準備：圓形紙片、小棒若干小黑板圖片教學過程：一、謎語激趣，導入新課。：，培養(yǎng)解決問題的能力，并在解決問題的過程中培養(yǎng)學生的合作意識和邏輯推理能力。（3）、讓學生進一步體會到這類問題在日常生活中的應(yīng)用。教材借助我國古代趣題“雞兔同籠”問題，讓學生應(yīng)用列表、假設(shè)、方程等多種方法來解決問題?！峨u兔同籠》教學設(shè)計5：雞兔同籠問題設(shè)置在數(shù)學廣角中，其教學與常規(guī)課有所不同。學生匯報：你采用的是那種列表方法？為什么要選用這種列表方法？誰有不同的列表方法？1.（如分別出現(xiàn)兩種不同的正確答案）兩種答案都正確嗎？那么用什么方法能使所有的正確答案都不遺漏呢？師生集體嘗試逐一列表的方法?！驹O(shè)計意圖】在問題情境中探究解決問題的方法，給學生足夠的空間經(jīng)歷數(shù)學知識的形成過程，體驗猜測—驗證—調(diào)整—再驗證—再調(diào)整的過程，從而得到解決雞兔同籠問題的一般方法策略：列表法。）還有哪些同學與他的方法相同或類似？補充說明理由和發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。：這道題目是什么意思？（這道題目是說，現(xiàn)在有一些野雞和兔子，關(guān)在同一只籠子里，從上面看，共有35個頭；從下面看，共有94只腳。教學過程一、歷史激趣，導入新課（3分）導語：老師聽說我們班的同學非常喜歡讀書，今天老師給同學們帶來一部1500年前的數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》（課件出示古書動畫打開書出現(xiàn)原題），里面記載著許多有趣的數(shù)學名題，其中有這樣一道題請看：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？（師讀，課件中標注出題目中的“雉”（讀成“zh236?！半u兔同籠”問題，使學生體會假設(shè)和列方程的一般性。在假設(shè)全部都是雞這里，用2616=10條腿，這里應(yīng)該說是“多10條腿”還是“少10條腿”呢，教材上只是簡單的說“這樣就多出了10只腳”，通過我和我們年級組其他教師的討論，并看了很多教案和課例，我覺得以假設(shè)后的腿與實際比學生較容易理解，當說到這個問題時可以直接說“比實際少了10條腿，為什么少呢？是把兔當成雞算了，”這里是把兔假設(shè)成了雞，肯定應(yīng)該是少算10條腿。這主要是依據(jù)學生的接受能力和時間上的考慮，本來這節(jié)課講的方法就很多，特別是假設(shè)法學生理解就有困難，再將“抬腳法”講了，可能學生消化不了，以其都沒弄清楚，還不如分成兩節(jié)課來講，別外就是時間問題，如果把“抬腳法”講了，可能學生練習的時間就少了，沒辦法有效的進行課堂鞏固。通過這兩步的學習，大部分學生應(yīng)該基本能利用假設(shè)法來解答＂雞兔同籠＂問題。（板書：假設(shè)法）《雞兔同籠》教學設(shè)計4按照我對教材的理解，和學生心理特點學習能力的把握，對教學設(shè)計進行簡單說明：一、我開門見山的引出本節(jié)課要研究的主題“雞兔同籠”問題；然后以一個數(shù)據(jù)比較小的雞兔同籠問題，來引導學生，經(jīng)歷列表法，探討假設(shè)法和方程法等多種解題策略和方法，并加以多媒體課件的展示，幫助學生比較直觀形象的理解解題方法，從而更好的突出本節(jié)課的重點。那把兔當了雞在算。2=5（只）兔（那把多少只兔當成雞算就會少10條腿呢？就看10里面有幾個2就是把幾只兔當成了雞來算，所以10247。）（一）、嘗試列表法為了研究老師把所有的可能按順序列出來了，我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只雞和0只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞，）那籠子里是不是全是雞呢？（不是）那就是把里面的兔也看成雞來計算了，那把一只4條腿的兔當成一只2條腿的雞來算會有什么結(jié)果呢？（就會少算兩條腿）（課件出示：把一只兔當成一只雞算，就少了兩條腿。②雞和兔共有26條腿。二、探究交流，嘗試解決問題。適當把握教學要求。在解決問題的過程中培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。1元，1角和5角的硬幣各有多少枚？賽場上12張乒乓球臺上同時有34人進行比賽，正在進行單打、雙打比賽的球臺各有幾張？小紅參加數(shù)學知識競賽，共10道題，每做對一道題得10分，做錯一道題扣2分。學生交流后：請學生匯報猜想的情況教師隨機板書看到這么多種猜測，你知道哪種答案是正確的嗎？你又想說什么生：可以按照一定的順序把他們排列起來看就很清楚師：對，按照一定的順序把他們排列在表格里那會看得更清楚那么列表先做什么生：（1）畫表（2）填寫第一行師：請你們把猜測的結(jié)果按一定的順序填在表格中，并驗證，哪種猜測正確。培養(yǎng)學生分析問題的能力，滲透假設(shè)的數(shù)學思想。今后教學中要緊湊課堂結(jié)構(gòu)，要少講，留更多的時間給學生于練習。情景創(chuàng)設(shè)上有漏洞，需進一步完善。師生共同經(jīng)歷了和得出三種不同的列表方法：逐一列表法、跳躍式列表法、取中列表法。早在1500年前我國古代的《孫子算經(jīng)》里這記載著這樣問題，后來傳到日本，演變成龜鶴算。師：如何調(diào)整？生：當發(fā)現(xiàn)在嘗試過程中所算出的腿數(shù)比已知的腿數(shù)多，那么腿多的小動物要減少，當嘗試過程中所算出的腿數(shù)比已知的腿數(shù)少，腿多的小動物要增加。師：今天我們主要來學習用統(tǒng)計表的方法解決雞兔同籠的問題。板書：雞數(shù)2+兔數(shù)4師：通過剛才的游戲你有什么發(fā)現(xiàn)？生：當頭數(shù)相同，而雞和兔的只數(shù)不同，腳數(shù)就會發(fā)生變化。希望同學們在今后的學習中，善于思考，善于發(fā)現(xiàn)，善于總結(jié)方法。書中說：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？看看我國古人是怎么解這個題的。（42）=3（只）兔有83=5（只）小結(jié)方法：剛才我們用這么多的方法解決了雞兔同籠問題，你最喜歡哪一種方法，說說你的理由。2=5(只),所以我們還可以這樣去想：板書：方法一：假設(shè)8只都是雞，那么兔有：（2682）247。師：同學們的探索精神和方法都很好，都能用自己的方法成功地解決“雞兔同籠問題”。師：誰能說一說你們小組探究的過程，你們是怎樣得出結(jié)論的？雞兔各有幾只？學生匯報探究的方法和結(jié)論：畫圖法：給每只動物先畫上2條腿（也就是都看成雞），這樣一共用16條腿，還剩下10條腿。（學生討論）學生初步交流，教師提煉：可以用畫圖法、列表法、假設(shè)的方法。問籠中雞和兔各有幾只？這就是我們通常所說的雞兔同籠問題，如何解決這個1500年前古人提出的數(shù)學問題，就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容。【教學準備】課件。過程與方法通過畫圖分析、列表舉例、假設(shè)計算等方法理解數(shù)量關(guān)系，體會數(shù)形結(jié)合的方便性，體驗解決問題方法的多樣化，提高解決實際問題的能力。第四篇：《雞兔同籠》教學設(shè)計導語：教學設(shè)計是教學活動得以順利進行的基本保證。），大船每只坐6 人，導游租了10只船，都坐滿了共48人。師：是這樣的嗎？課件呈現(xiàn)：x+y=m