北師大版選修1-2高中數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計(jì)案例綜合測(cè)試-wenkub.com
2024-11-26 22:16 本頁(yè)面
【正文】 安徽程集中學(xué)期中 )電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對(duì)某體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了 100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有 55 名，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率 分布直方圖： 將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于 40分鐘的觀眾稱為 “ 體育迷 ” ，已知 “ 體育迷 ” 中有 10名女性． (1)根據(jù)已知條件完成下面的 22 列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為 “ 體育迷 ” 與性別有關(guān)？ 非體育迷 體育迷 合計(jì) 男 女 合計(jì) (2)將日均收看該體育節(jié)目不低于 50分鐘的觀眾稱為 “ 超級(jí)體育迷 ” ，已知 “ 超級(jí)體育迷 ” 中有 2名女性，若從 “ 超級(jí)體育迷 ” 中任意選取 2人，求至少有 1名女性觀眾的概率． 附： K2＝ n ad－ bc2a＋ b c＋ d a＋ c b＋ d P(K2≥ k) k [答案 ] (1)表略 不相關(guān) (2)710 [解析 ] (1)由頻率分布直方圖可知，在抽取的 100人中， “ 體育迷 ” 為 25人，從而完成 22 列聯(lián)表如下： 非體育迷 體育迷 合計(jì) 男 30 15 45 女 45 10 55 合計(jì) 75 25 100 將 22 列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得 K2＝ n ad－ bc2a＋ b c＋ d a＋ c b＋ d ＝ －275254555 ＝10033≈. 因?yàn)?，所以我們沒(méi)有理由認(rèn)為 “ 體育迷 ” 與性別有關(guān)． (2)由頻率分布直方圖可知， “ 超級(jí)體育迷 ” 為 5 人，從而一切可能結(jié)果所組成的集合為 Ω ＝ {(a1， a2)， (a1， a3)， (a2， a3)， (a1， b1)， (a1， b2)， (a2， b1)， (a2， b2)， (a3， b1)，(a3， b2)， (b1， b2)} 其中 ai表示男性， i＝ 1,2,3， bj表示女性， j＝ 1,2. Ω 由 10個(gè)基本事件組成，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的． 用 A 表示 “ 任選 2 人中，至少有 1 人是女性 ” 這一事件，則 A＝ {(a1， b1)， (a1， b2)，(a2， b1)， (a2， b2)， (a3， b1)， (a3， b2)， (b1， b2)}， 事件 A由 7個(gè)基本事件組成，因而 P(A)＝ 710. [點(diǎn)評(píng) ] 本題考查了頻率分布直方圖，獨(dú)立性檢驗(yàn)，古典概型，解決這類題目的關(guān)鍵是對(duì)題意準(zhǔn)確理解． 21． (本題滿分 14 分 )(2021 云南景洪市一中期末 )通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn) 110名性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng) 運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表： 男 女 合計(jì) 愛(ài)好 40 20 60 不愛(ài)好 20 30 50 總計(jì) 60 50 110 由 K2＝ n ad－ bc2a＋ b c＋ d a＋ c b＋ d ，得 K2＝ －260506050 ≈. 附表： P(K2≥ k) k 參照附表，得到的正確的結(jié)論是 ( ) A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò) %的前提下，認(rèn)為 “ 愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān) ” B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò) %的前提下，認(rèn)為 “ 愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān) ” C．有 99%以上的把握認(rèn)為 “ 愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn) 動(dòng)與性別有關(guān) ” D．有 99%以上的把握認(rèn)為 “ 愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān) ” [答案 ] C 10．以下關(guān)于線性回歸的判斷，正確的個(gè)數(shù)是 ( ) ① 若散點(diǎn)圖中所有點(diǎn)都在一條直線附近，則這條直線為回歸直線； ② 散點(diǎn)圖中的絕大多數(shù)都線性相關(guān)，個(gè)別特殊點(diǎn)不影響線性回歸，如圖中的 A， B， C點(diǎn)； ③ 已知直線方程為 y^＝ － ，則 x＝ 25時(shí)， y的估計(jì)值為 ； ④ 回歸直線方程的意義是它反映了樣本整體的變化趨勢(shì)． A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 [答案 ] D [解析 ] 能使所有數(shù)據(jù)點(diǎn)都在它附近的直線不止一條，而據(jù)回歸直線的定義知，只有按最小二乘法求得回歸系數(shù) a^， b^得到的直線 y^＝ bx＋ a^才是回歸直線， ∴① 不對(duì)； ② 正確； 將 x＝ 25代入 y^＝ － ，得 y^＝ ，
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