【正文】 推理、判斷 你能發(fā)現(xiàn) 這些命題和它們的否定在形式上有什么變化？ （讓學(xué)生自己表述） 前三個(gè)命題都是全稱命題，即具有形式“ , ( )x M p x?? ” 。 （ 2）判斷下列特稱命題的真假： ①有些實(shí)數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)； ②有些三角形不是等腰三角形； ③有些菱形是正方形。 剛才在判斷命題（ 5）－（ 8）的真假的時(shí)候，我們還得出這樣一些命題： （ 5） ， 存在個(gè)別高一學(xué)生數(shù)學(xué)課本不是采用人民教育出版社 A版的教科書； （ 6） ， 存在一個(gè)（個(gè)別、部分）有中國(guó)國(guó)籍的人不是黃種人． （ 7） ， 存在一個(gè)（個(gè)別、某些）實(shí)數(shù) x（如 x＝ 2），使 x≤３．（至少有一個(gè) x∈Ｒ , x≤３） （ 8） ， 不存在某個(gè) x∈Ｚ使 2x＋１不是整數(shù)． 這些命題用到了 “存在一個(gè)”“至少有一個(gè)” 這樣的詞語(yǔ)，這些詞語(yǔ)都是表示 整體的一部分 的詞叫做 存在量詞 。也可以說(shuō)命題：存在某個(gè) x∈Ｚ使 2x＋１不是整數(shù)，是假命題． （三）、 發(fā)現(xiàn)、歸納 命題（ 5）－（ 8）跟命題（ 3）、（ 4）有些不同，它們用到 “所有的”“任意一個(gè)” 這樣的詞語(yǔ)，這些詞語(yǔ)一般在指定的范圍內(nèi)都表示 整體或全部 ，這樣的詞 叫做全稱量詞 ，用符號(hào) “ ?” 表示， 含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題 。 注：對(duì)于（ 5）－（ 8）最好是引導(dǎo)學(xué)生將反例用命題的形式寫出來(lái)。 五、教后反思： 1． 4全稱 量詞與存在量詞 第 九 課時(shí) 一、教學(xué)目標(biāo) ： （ 1） 通過(guò)生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例理解全稱量詞與存在量詞的 含 義 ，熟悉常見的全稱量詞和存在量詞．（ 2）了解含有量詞的全稱命題和特稱命題的含義，并能用數(shù)學(xué)符號(hào)表示含有量詞的命題及判斷其命題的真假性． ： 使學(xué)生體會(huì)從具體到一般的認(rèn)知過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力． ： 通過(guò)學(xué)生的舉例，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的良好的思維品質(zhì)，在練習(xí)過(guò)程中 進(jìn)行辯證唯物主義思想教育． 二、教學(xué)重點(diǎn) 與難點(diǎn) 重點(diǎn) :理解全稱量詞與存在量詞的意義 ； 難點(diǎn) : 全稱命題和特稱命題真假的判定 . 三、教學(xué)過(guò)程 （一） 思考、分析 下列語(yǔ)句是命題嗎？假如是命題你能判斷它的真假嗎？ （ 1） 2x＋１是整數(shù)； (2) x＞３； (3) 如果兩個(gè)三角形全等，那么它們的對(duì)應(yīng)邊相等； （ 4）平行于同一條直線的兩條直線互相平行；（ 5）海師附中今年所有高中一年級(jí)的學(xué)生數(shù)學(xué)課本都是采用人民教育出版社 A版的教科書；（ 6）所有有中國(guó)國(guó)籍的人都是黃種人；（ 7）對(duì)所有的 x∈Ｒ , x＞３；（ 8）對(duì)任意一個(gè) x∈Ｚ， 2x＋１是整數(shù)。 2．注意數(shù)學(xué)中的“或”與日常生活用語(yǔ)中的“或”的區(qū)別 ： “或”這個(gè)邏輯聯(lián)結(jié)詞的用法，一般有兩種解釋：一是“不可兼有”，即“ a或 b”是指 a， b中的某一個(gè)，但不是兩者 .日常 生活中有時(shí)采用這一解釋 .例如“你去或我去”，人們?cè)诶斫馍喜粫?huì)認(rèn)為有你我都去這種可能 .二是“可兼有”，即“ a或 b”是指 a， b中的任何一個(gè)或兩者 .例如“ x?A或 x?B”，是指 x可能屬于 A但不屬于 B（這里的“但”等價(jià)于“且”）， x也可能不屬于 A但屬于 B， x還可能既屬于 A 又屬于 B（即 x?A∩ B）；又如在“ p真或 q真”中，可能只有 p 真，也可能只有 q真，還可能 p,q 都為真 .數(shù)學(xué)書中一般采用這種解釋，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和解數(shù)學(xué)題時(shí)，都要遵守這一點(diǎn) .還要注意“可兼有”并不意味“一定兼有” .“蘋果是長(zhǎng)在樹上或長(zhǎng)在地里”這一命題，按真值表判斷，它是真命題，但在日常生活中，我們認(rèn)為這句話是不妥的 . （七）、作業(yè)布置： 1．（ 1）如果命題“ p 或 q”和“非 p”都是真命題，則命題 q的真假是_________。介紹“或門電路”“與門電路”。由真值表得：“非 p”形式復(fù)合命題的真假與 p 的真假相反；“ p 且 q”形式復(fù)合命題 當(dāng) p與 q同為真時(shí)為真，其他情況為假；“ p或 q”形式復(fù)合命題當(dāng) p與 q同為假時(shí)為假，其他情況為真； 3176。 （四）、 概括歸納 1．“非 p”形式的復(fù)合命題真假： 當(dāng) p為真時(shí)，非 p為假； 當(dāng) p 為假時(shí)，非 p為真 ． （真假相反） 2．“ p且 q”形式的復(fù)合命題真假： 當(dāng) p、 q為真時(shí)， p且 q為真； 當(dāng) p、 q中至少有一個(gè)為假時(shí)， p且 q為假。需要注意的是否命題的關(guān)鍵詞的否定是問題的核心。 命題（ 1）中的“或”與集合中并集的定義： A∪ B={x|x∈ A或 x∈ B}的“或”意義相同 . 命題（ 2）中的“且”與集合中交集的定義： A∩ B={x|x∈ A且 x∈ B}的“且”意義相同 . 命題（ 3）中的“非”顯然是否定的意思，即“ 2 不是有理數(shù)”是對(duì)命題 2 是有理數(shù)” 進(jìn)行否定而得出的新命題 . （四）、抽象概括 1. 邏輯連接詞 ：命題中的“ 或 ”、“ 且 ”、“ 非 ”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞 奎屯王新敞 新疆 2. 復(fù)合命題的構(gòu)成 ：簡(jiǎn)單命題：不含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題叫做簡(jiǎn)單命題 奎屯王新敞 新疆 復(fù)合命題：由簡(jiǎn)單命題再加上一些邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題叫復(fù)合命題 奎屯王新敞 新疆 ：常用小寫拉丁字母 p、 q、 r、 s??表示簡(jiǎn)單命題 . 復(fù)合命題的構(gòu)成形式是： p或 q； p且 q；非 p. 即： p或 q 記作 p?q p且 q 記作 p?q 非 p (命題的否定 ) 記作 ?p 釋義： “ p或 q”是指 p,q中的任何一個(gè)或兩者 .例如，“ x?A或 x?B”，是指 x可能屬于 A但不屬于 B（這里的“但”等價(jià)于“且”）， x也可能不屬于 A但屬于 B， x還可能既屬于 A又屬于 B（即 x?A∪ B）；又如在“ p真或 q真”中，可能只有 p真，也可能只有 q真，還可能 p,q都為真 . “ p 且 q”是指 p,q 中的兩者 .例如，“ x?A 且 x?B”，是指 x 屬于 A，同時(shí) x 也屬于 B（即x?A? B） . “非 p”是指 p的否定，即不是 p. 例如， p是“ x?A”，則“非 p”表示 x不是集合 A的元素（即 x?UA240。 問題 1：下列語(yǔ)句是命題嗎？如果不 是，請(qǐng)你將它改為命題的形式 ① 115 ② 3是 15的約數(shù)嗎？ ③ ④ x8 （二）、活動(dòng)嘗試 ①是命題，且為真；②不是陳述句，不是命題，改為③是 3是 15 的約數(shù)，則為真； ③是假命題 ④是陳述句的形式，但不能判斷正確與否。 解析：（ 1） ￢ P： y ＝ sinx 不 是周期函數(shù)； 假命題； （ 2）￢ P： 3≥ 2；真命題； （ 3）￢ P：空集 不 是集合 A的子集；假命題。 顯然，命題 p為真命題，而命題 p的否定￢ p與否命題均為假命題。 例如：在上面的例子中，第（ 1）組命題中，命題①是真命題，而命題②是假命題。 ②方程 x2+x+1=0無(wú)實(shí)數(shù)根。 （三） 、例題 例 1：將下列命題分別用“且”與 “或” 聯(lián)結(jié)成新命題“ p∧ q” 與“ p∨ q”的形式，并判p q p∨ q 真 真 真 真 假 真 假 真 真 假 假 假 斷它們的真假。 注意： “p 或 q” ， “p 且 q” ，命題中的 “ p” 、 “q” 是兩個(gè)命題，而原命題，逆命題，否命題，逆否命題中的 “p”,“q” 是一個(gè)命題的條件和結(jié)論兩個(gè)部分 . 命題“ p∧ q”與命題“ p∨ q”的真假的規(guī)定 你能確定命題“ p∧ q”與命題“ p∨ q”的真假嗎？命題“ p∧ q”與命題“ p∨ q”的真假和命題 p， q的真假之間有什么聯(lián)系？ 引導(dǎo)學(xué)生分析前面所舉例子中命題 p， q以及命題 p∧ q的真假性，概括出這三個(gè)命題的真假之間的關(guān)系的一般規(guī)律。 命題“ p∧ q”與命題“ p∨ q”即，命題“ p且 q”與命題“ p或 q”中的“且”字與“或” 字與下面兩個(gè)命題中的“且” 字與 “或” 字的含義相同嗎？ （ 1）若 x∈ A且 x∈ B，則 x∈ A∩ B。 問題 2：以前我們有沒有學(xué)習(xí)過(guò) 象這樣用聯(lián)結(jié)詞“且”或“或”聯(lián)結(jié)的命題呢？你能否舉一些例子？ 例如：命題 p：菱形的對(duì)角線相等且菱形的對(duì)角線互相平分。 為敘述簡(jiǎn)便， 今后常用小寫字母 p， q， r， s， ? 表示命題。 2．過(guò)程與方法目標(biāo)： 在觀察和思考中，在解題和證明題中，本節(jié)課要特別注重學(xué)生思維的嚴(yán)密性品質(zhì)的培養(yǎng)． ：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神． 二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)： 通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或、且”的含義，使學(xué)生能正確地表述相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容。 1? x2 1=0 且 x2 =1? x=177。 q： x是 6的倍數(shù) 3) p： x是 2的倍數(shù)，也是 3的倍數(shù)。 （七）、 練習(xí)鞏固： P12 練習(xí) 第 4題 （八）、 作業(yè) ： P14：習(xí)題 1(1)(2),2(1)(2)題 注：（ 1）條件是相互的；（ 2） p是 q的什么條件，有四種回答方式： ① p是 q的充分而不必要條件； ② p是 q的必要而不充分條件； ③ p是 q的充要條件； ④ p是 q的既不 充分也不必要條件． 五 、教后反思： 第四課時(shí) 一、教學(xué)目標(biāo) ：（ 1）、 正確 理解充要條件的定義 ,了解充分而不必要條件 , 必要而不充分條件 , 既不充分也不必要條件的定義．（ 2）、正確判斷充分不必要條件、 必要不充分條件、充要條件、 既不充分也不必要條件 .（ 3）、通過(guò)學(xué)習(xí)，使學(xué)生明白對(duì)條件的判定應(yīng)該歸結(jié)為判斷命題的真假 ,． ：在觀察和思考中，在解題和證明題中，培養(yǎng)學(xué)生思維能力的嚴(yán)密性品質(zhì)． 3. 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā) 學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神． 二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)： 正確區(qū)分充要條件； 正確運(yùn)用“條件”的定義解題 難點(diǎn)：正確區(qū)分充要條件． 三、教學(xué)過(guò)程 （一） 、 復(fù)習(xí)提問 ？什么叫必要條件？說(shuō)出“ ? ”的含義 ，“ p? q”及“ q? p”是否成立 （ 1） p：內(nèi)錯(cuò)角相等 q：兩直線平行 （ 2） p：三角形三邊相等 q：三角形三個(gè)角相等 （二）、探析新課 （通過(guò)復(fù)習(xí)提問直接引入課題）充要條件定義： 一般地，如果既有 p? q，又有 q? p，就記作： p? q。即“若┐ q? ┐ p成立，則 p是 q的充分條件， q是 p的必要條件”。結(jié)合以上練習(xí)完成下列表格： 原 命 題 逆 命 題 否 命 題 逆 否 命 題 真 真 假 真 假 真 假 假 由表格學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)： 原命題與逆否命題總是具有相同的真假性 ， 逆命題與否命題也總是具有相同的真假性 ． 由此會(huì)引起我們的 思考：一個(gè)命題的逆命題、否命題與逆否命題之間是否還存在著一定的關(guān)系呢？ 讓學(xué)生結(jié)合所做練習(xí)分析原命 題與它的逆命題、否命題與逆否命題四種命題間的關(guān)系． 學(xué)生通過(guò)分析，將發(fā)現(xiàn)四種命題間的關(guān)系如下圖所示： 總結(jié)歸納 若 P，則 q． 若 q，則 P． 原命題 互 逆 逆命題 互 否 互 為 否 逆 互 否 為 互 逆 否 否命題 逆否命題 互 逆 若￢ P，則￢ q． 若￢ q，則￢ P． 由于逆命題和否命題也是互為逆否命題，因此四種命題的真假性之間的關(guān)系如下： （ 1）兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相 同的真假性； （ 2）兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系． 由于原命題和它的逆否命題有相同的真假性，所以在直接證明某一個(gè)命題為真命題有困難時(shí)，可以通過(guò)證明它的逆否命題為真命題，來(lái)間接地證明原命題為真命題． （三）、 例題分析 ： 例 4： 證明：若 p2 ＋ q2 ＝ 2，則 p ＋ q ≤ 2． 分析： 如果直接證明這個(gè)命題比較困難， 可考慮 轉(zhuǎn)化為對(duì)它的逆否命題的證明 。 思考、分析 ： 結(jié)合以上練習(xí)思考：原命題的真假與其它三種命題的真假有什么關(guān)系？ 通過(guò) 此問，學(xué)生將發(fā)現(xiàn)：①原命題為真，它的逆命題不一定為真。 定義２ ：一般地，對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定，那么我們把這樣的兩個(gè)命題叫做 互否命題 ．其中一個(gè)命題叫做 原命題 ，另一個(gè)命題叫做原命題的 否命題 ．讓學(xué)生舉一些互否命題的例子。 （３） 對(duì)頂角相等。 此例中的命題（５），不是 “若 P，則 q”的形式，估計(jì)學(xué)生會(huì)有困難，此時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生一起分析：已知的事項(xiàng)為“條件”，由已知推出的事項(xiàng)為“結(jié)論”．解略。 抽象、歸納