【正文】 q（或若 ┐ q? ┐ p），則 p 是 q的充分條件 ； 若 q? p（或若 ┐ p? ┐ q）， 則 p是 q的必要條件 .（ 2）條件是相互的；（ 3） p是 q的什么條件，有四種回答方式： ① p是 q的充分而不必要條件； ② p是 q的必要而不充分條件； ③ p是 q的充要條件； ④ p是 q的既不充分也不必要條件。 （四）、歸納概括 ？什么是必要條件？ 一般地，如果已知 p? q，那么就說： p是 q 的 充分條件 ； q是 p 的 必要條件 ；如果已知 p? q，且 q? p， 那么就說： p是 q的 充分且必要條件，簡記充要條件 ；如果已知 p q，那么就說： p不 是 q的 充分條件 ； q不 是 p的 必要條件 ； 回答上述命題 (1)(2)(3)(4)中的條件關(guān)系 . 命題 (1)中因 x＝ y? x2＝ y2，所以“ x＝ y”是“ x2＝ y2”的充分條件，“ x2＝ y2”是“ x＝ y”的必 要條件； x2＝ y2 x＝ y， 所以“ x2＝ y2”不是“ x＝ y”的充分條件，“ x＝ y”不是“ x2＝y(tǒng)2”的必要條件； 命題 (2)中因 a = 0? ab = 0，所以“ a = 0”是“ ab = 0”的充分條件 .“ ab = 0”是“ a = 0”的必要條件 . ab = 0 a = 0， 所以“ ab = 0”不是“ a = 0”的充分條件，“ a = 0”不是“ ab = 02”的必要條件； 命題 (3)中，因“ x1? x21” ，所以“ x1”是 x21 的充分條件，“ x21”是“ x1”的必要條件 . x21 x1，所以“ x21”不是“ x1”的充分條件，“ x1”不是“ x21”的必要條件 . 命題 4)中，因 x＝ 1 或 x＝ 2? x2－ 3x＋ 2＝ 0，所以“ x＝ 1 或 x＝ 2”是“ x2－ 3x＋ 2＝ 0”的充要分條件 . 由上述命題的充分條件、必要條件的判斷過程，可確定命題按條件和結(jié)論的充分性、必要性可分為四類： (1)充分不必要條件，即 p? q， 而 q p.(2)必要不充分條件，即： p q，而 q? p. (3)既充分又必要條件，即 p? q，又有 q? p.(4)既不充分又不必要條件，即 p q，又有q p. ： （ 1）直接利用定義判斷：即“若 p? q成立，則 p是 q的充分條件， q是 p的必要條件” .（條件與結(jié)論是相對的）（ 2）利用等價命題關(guān)系判斷：“ p? q”的等價命題是“ ? q? ? p”。 原命題為假時類似。 四種命題的形式 ： 讓學(xué)生結(jié)合所舉例子，思考：若原命題為“若 P，則 q”的形式，則它的逆命題、否命題、逆否命題應(yīng)分別寫成什么形式？ 學(xué)生通過思考、分析、比 較，總結(jié)如下： 原命題：若 P，則 q． 則： 逆命題：若 q，則 P． 否命題：若￢ P，則￢ q． （說明符號“￢”的含義：符號“￢”叫做否定符號．“￢ p”表示p的否定；即不是 p；非 p） 逆否命題：若￢ q，則￢ P． 練習(xí)鞏固 ： 寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題并判斷它們的真假： （１） 若一個三角形的兩條邊相等，則這個三角形的兩個角相等； （２） 若一個整數(shù)的末位數(shù)字是０，則這個整數(shù)能被５整除； （３） 若 x2=1,則 x=1； （４） 若整數(shù) a是素數(shù)，則是 a奇數(shù)。 抽象概括 ： 定義１： 一般地，對于兩個命題，如果一 個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么我們把這樣的兩個命題叫做 互逆命題 ．其中一個命題叫做 原命題 ， 另一個命題叫做原命題的 逆命題 ．讓學(xué)生舉一些互逆命題的例子。 （２） 負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù)。其中設(shè)置命題（３）與（４）的目的在于：通過這兩個例子的比較，學(xué)更深刻地理解命題的定義 —— 能判斷真假的陳述句，不管判斷的結(jié)果是對的還是錯的。 教師的引導(dǎo)分析：所謂判斷，就是肯定一個事物是什么或不是什么，不能含混不清。 北師大版 高中數(shù)學(xué)選修 21 第一章 《 常用邏輯用語 》 全部教案 扶風(fēng)縣 法門高中 姚連省 第一課時 命題 一、教學(xué)目標(biāo) ： １、 知識與技能 ：理解命題的概念和命題的構(gòu)成，能判斷給定陳述句是否為命題，能判斷命題的真假；能把命題改寫成“若 p，則 q”的形式；２、 過程與方法 ：多讓學(xué)生舉命題的例子，培養(yǎng)他們的辨析能力；以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力；３、情感、態(tài)度與價值觀 ：通過學(xué)生的參與，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。其中（ 1）（ 3）（ 5）的判斷為真，（ 2）（ 4）（ 6）的判斷為假。緊接著提出問題： 命題是否也是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成呢？ 命題的構(gòu)成――條件和結(jié)論 ： 定義：從構(gòu)成來看，所有的命題都具由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成．在數(shù)學(xué)中，命題常寫成 “ 若 p， 則 q” 或者 “ 如果 p，那么 q” 這種形式 ， 通常，我們把這種形式的命題中的 p叫做命題的條件 ,q叫做命題結(jié)論． 練習(xí)、深化 ： 指出下列命題中的 條件 p和結(jié)論 q，并判斷各命題的真假． （１）若整數(shù) a能被２整除，則 a 是偶數(shù)．（２）若四邊行是菱形，則它的對角線互相垂直平分． （３）若 a＞ 0， b＞ 0，則 a+b＞ 0．（４）若 a＞ 0， b＞ 0，則 a+b＜ 0．（５）垂直于同一條直線的兩個平面平行． 此題中的（１）（２）（３）（４），較容易，估計學(xué)生較容易找出命題中的條件 p和結(jié)論q，并能判斷命題的真假。 怎樣判斷一個數(shù)學(xué)命題的真假？ (１ )數(shù)學(xué)中判定一個命題是真命題，要經(jīng)過證明． (２ )要判斷一個命題是假命題，只需舉一個反例即可． 練習(xí)、深化 ： 例３：把下列命題寫成“若 P，則 q”的形式，并判斷是真命題還是假命題： （１） 面積相等的兩個三角形全等。 （三）、 課堂練習(xí)：Ｐ４ ２、３ （四）、 課堂總結(jié) 師生共同回憶本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容． 1．什么叫命題？真命題？假命題？ 2．命題是由哪兩部分構(gòu)成的？ 3．怎樣將命題寫成“若 P，則 q”的形式． 4．如何判斷真假命題． 教師提示應(yīng)注意的問題： 1．命題與真、假命題的關(guān)系． 2．抓住命題的兩個構(gòu)成部分，判斷一些語句是否為命題．３．判斷假命題，只需舉一個反例，而判斷真命題，要經(jīng)過證明． （五）、 作業(yè)： P9：習(xí)題 1．１Ａ組第 1題 五 、教后反思： 第二課時 一、教學(xué)目標(biāo) ： 知識與技能 ：了解原命題、逆命題、否命題、逆否命題這四種命題的概念，掌握四種命題的形式和四種命題間的相互關(guān)系，會用等價命題判斷四種命題的真假． 過程與方法 ：多讓學(xué)生舉命題的例子，并寫出四種命題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、有創(chuàng)造性地解決問題的能力；培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和思維能力． 情感、態(tài)度與價值觀 ：通過學(xué)生的舉例，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，培養(yǎng)他 們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力． 二、教學(xué)重點與難點 重點： （ 1）會寫四種命題并會判斷命題的真假；（ 2）四種命題之間的相互關(guān)系． 難點： （ 1）命題的否定與否命題的區(qū)別；（ 2）寫出原命題的逆命題、否命題和逆否命題；（ 3）分析四種命題之間相互的關(guān)系并判斷命題的真假． 三、 教學(xué)方法： 探析歸納，講練結(jié)合 四 、教學(xué)過程 （一）、 復(fù)習(xí)引入： 初中已學(xué)過命題與逆命題的知識，請同學(xué)回顧：什么叫做命題的逆命題？ （二）、探析新課 思考、分析 ： 問題 1：下列四個命題中，命題（ 1）與命題（ 2）、（ 3）、（ 4） 的條件與結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？（ 1）若 f(x)是正弦函數(shù)，則 f(x)是周期函數(shù)．（ 2）若 f(x)是周期函數(shù)，則 f(x)是正弦函數(shù)．（ 3）若 f(x)不是正弦函數(shù)，則 f(x)不是周期函數(shù)．（ 4）若 f(x)不是周期函數(shù)，則 f(x)不是正弦函數(shù)． 歸納總結(jié) ： 問題一通過學(xué)生分析、討論可以得到正確結(jié)論．緊接結(jié)合此例給出四個命題的概念，（１）和（２）這樣的兩個命題叫做 互逆命題， （１）和（３）這樣的兩個命題叫做互否命題， （１）和（４）這樣的兩個命題叫做 互為逆否命題。 小結(jié)： （ 1） 交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題就是它的 逆命題 ；（ 2） 同時否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題就是它的 否命題 ； （ 3） 交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時否定，所得的命題就是它的 逆否命題 ．強(qiáng)調(diào)：原命題與逆命題、原命題與否命題、原命題與逆否命題是相對的。③原命題為真，它的逆否命題一定為真。 練習(xí)鞏固：證明：若 a2－ b2＋２ a－４ b－３≠０，則 a－ b≠１． （四）、 課堂總結(jié) ： （１）逆命題、否命題與逆否命 題的概念；（２）兩個命題互為逆否命題，他們有相同的真假性；（３）兩個命題為互逆命題或互否命題，他們的真假性沒有關(guān)系；（４）原命題與它的逆否命題等價；否命題與逆命題等價． （五）、 作業(yè) P9：習(xí)題 1．１Ａ組第２、３、４題 五 、教后反思： 第三課時 1． 一、教學(xué)目標(biāo) :： 正確理解 充分不必要條件、必要不充分條件的概念；會判斷命題的充分條件、必要條件． ： 通過對充分條件、必要條件的概念的理解和運用，培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷和歸納的邏輯思維能力． ３．情感、態(tài)度與 價值觀：通過學(xué)生的舉例，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的良好的思維品質(zhì)，在練習(xí)過程中 進(jìn)行辯證唯物主義思想教育． 二、教學(xué)重點與難點 重點：充分條件、必要條件的概念． (解決辦法：對這三個概念分別先從實際問題引起概念，再詳細(xì)講述概念，最后再應(yīng)用概念進(jìn)行論證． ) 難點：判斷命題的充分條件、必要條件 關(guān)鍵：分清命題的條件和結(jié)論，看是條件能推出結(jié)論還是結(jié)論能推出條件 三、教學(xué)方法： 探析歸納，講練結(jié)合 四 、教學(xué)過程 (一 )、創(chuàng)設(shè)情境 當(dāng)某一天你和你的媽媽在街上遇到老師的時候，你向老師介紹你的媽媽說：“這是我的媽媽” .那 么，大家想一想這個時候你的媽媽還會不會補(bǔ)充說：“你是她的孩子”呢？不會了！為什么呢？因為前面你所介紹的她是你的媽媽就足于保證你是她的孩子 .那么，這在數(shù)學(xué)中是一層什么樣的關(guān)系呢？今天我們就來學(xué)習(xí)這個有意義的課題 — 充分條件與必要條件 . （二）、活動嘗試 問題 1：前面討論了“若 p則 q”形式的命題的真假判斷，請同學(xué)們判斷下列命題的真假，并說明條件和結(jié)論有什么關(guān)系？ （ 1）若 x＝ y，則 x2＝ y2（ 2）若 ab = 0，則 a = 0（ 3）若 x21，則 x1（ 4）若 x＝ 1 或 x＝ 2，則 x2－ 3x＋ 2＝ 0 推斷 符號“ ? ” 的含義 ： “若 p則 q”為真，是指由 p經(jīng)過推理可以得出 q，也就是說，如果 p 成立，那么 q一定成立，記作 p? q，或者 q? p；如果由 p 推不出 q，命題為假，記作 p q. 簡單地說，“ 若 p 則 q”為真，記作 p? q（或 q? p） ；“ 若 p 則 q”為假，記作 p q（或q p） . （三）、師生探究 命題 (1)、 (4)為真，是由 p 經(jīng)過推理可以得出 q，即如果 p成立，那么 q 一定成立，此時可記作“ p? q”，命題 (2)、（ 3）為假，是由 p 經(jīng)過推理得不出 q，即如果 p 成立，推不出 q成立，此時可記作“ p q.” 說明： “ p? q”表示“若 p 則 q”為真，可以解釋為：如果具備了條件 p，就是以保證 q成立，即表示“ p蘊(yùn)含 q”。 ⑷由 q? p，即四邊形是正四邊形 ? 四邊形的四條邊相等，知 q 是 p的充分條件， p 是 q的必要條件 . 由 p q，即四邊形 的四條邊相等 四邊形是正四邊形，知 p不是 q的充分條件， q不是 p的必要條件；綜述： p是 q的必要不充分條件。 辨析題：（學(xué)生討論并解答，教師引導(dǎo)并歸納） 思考：下列各組命題中， p是 q的什么條件： 1) p： x是 6的倍數(shù)。 且 p是 q的什么條件，以上四種情況必具其一 . 鞏固強(qiáng)化 例 題： 指出下列各命題中， p是 q的什么條件： 1) p： x1 q： x2 2) p： x5 q： x1 3) p： (x2)(x3)=0 q： x2=0 4) p： x=3 q： 2x =9 5) p： x=177。即：判斷若 p 則 q形式命題 及若 q則 p形式命題真假 .方法 2：集合觀點 拓展聯(lián)系： 1） 請舉例說明： p是 q的充分而不必要條件 ； p是 q的必要而不充分條件 p是 q的既不充分也不必要條件 ； p是 q的充要條件 2） 從 “ 充分而不必要條件 ” “ 必要而不充分條件 ” “ 充要條件 ” “ 既不充分也不必要條件 ” 中選出適當(dāng)一種填空： ①“ a?N”是“ a?Z”的 ②“ a≠ 0”是“ ab≠ 0”的 ③“ x2 =3x+4”是“ x= 43 ?x ”的 ④“四邊相等”是“四邊形是正方形”的 3） 判斷下列命題的真假： ①“ ab”是“ a2 b2 ”的充分條件 ； ②“ ab”是“ a2 b2 ”的必要條件 ； ③“ ab”是“ a+cb+c”