北京市平谷區(qū)20xx屆九年級(jí)數(shù)學(xué)4月模擬一模試題-wenkub.com
2024-11-25 04:47 本頁面
【正文】 ． ......... 4 ∵ CQ=AC=4， ∴ Q（ 3 ，﹣ 1）． ........ 5 （ 3） 如圖 1，當(dāng)點(diǎn) Q與點(diǎn) O重合時(shí)， ∠ EQF=60176。 ． ∵∠ FDN+∠ EDN=120176。 ， ∴∠ AED+∠ AFD=180176。 ． 由 ∠ CDE=∠ BCD， ∠ ECD=∠ CFD， 可知 △ CDF∽△ DEC，可知 DF CF=CE CD ，可求 CE的長． ..................... 5 26．（ 1） 2x?? ； ......................................................... ... 1 （ 2）該函數(shù)的圖象如圖所示； .............................................. 3 FEBDOAC yx–3–2–11234–2 –1 1 2 3 4 5O （ 3） 2； .......................................................... ... 4 （ 4）該函數(shù)的其它性質(zhì) :當(dāng) 20x? ? ? 時(shí)， y隨 x的增大而減小； ............ 5 （答案不唯一，符合函數(shù)性質(zhì)即可寫出一條即可） 27．解：（ 1）令 y=0，得 x=1． ∴ 點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ 1,0）． ........................................... 1 ∵ 點(diǎn) A關(guān)于直線 x=﹣ 1對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn) C， ∴ 點(diǎn) C的坐標(biāo)為（ ﹣ 3,0） ． ........... 2 （ 2）令 x=0，得 y=3． ∴ 點(diǎn) B的坐標(biāo)為（ 0,3）． ∵ 拋物線經(jīng)過點(diǎn) B， ∴ ﹣ 3m=3，解得 m=﹣ 1． .............. 3 ∵ 拋物線經(jīng)過點(diǎn) A， ∴ m+n﹣ 3m=0， 解得 n=﹣ 2． ∴ 拋物線表達(dá)式為 2 23y x x?? ? ?． ..... 4 （ 3）由題意可知， a0． 根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，當(dāng)拋物線經(jīng)過（ ﹣ 1,0）時(shí)，開口最小， a=﹣ 3， ..... 5 此時(shí)拋物線頂點(diǎn)在 y軸上，不符合題意 . yx–2–112345–5 –4 –3 –2 –1 1 2ABCO 當(dāng)拋物線經(jīng)過（ ﹣ 3,0）時(shí)，開口最大， a=﹣ 1. ......................... 6 結(jié)合函數(shù)圖像可知， a的取值范圍為 31a? ? ?? . ....................... 7 28．解：（ 1）如圖 1， .......................................................... 1 （ 2） 想法 1證明：如圖 2，過 D作 DG∥ AB，交 AC于 G， .......................... 2 ∵ 點(diǎn) D是 BC邊的中點(diǎn)， ∴ DG=12 AB． ∴△ CDG是等邊三角形． ∴∠ EDB+∠ EDG=120176。 ， ∠ CBD+∠ BFG=90176。 ，與直線 AC 交于點(diǎn) F． （ 1）依題意將圖 1補(bǔ)全； （ 2）小華通過觀察、實(shí)驗(yàn)提出猜想：在點(diǎn) E 運(yùn)動(dòng)的過程中，始終有 DE=DF．小華把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法： 想法 1：由點(diǎn) D是 BC邊的中點(diǎn)，通過構(gòu)造一邊的平行線，利用全等三角形，可證 DE=DF； 想法 2：利用等邊三角形的對(duì)稱性，作點(diǎn) E關(guān)于線段 AD的對(duì)稱點(diǎn) P，由 ∠ BAC與 ∠ EDF互補(bǔ)，可得 ∠ AED與 ∠ AFD互補(bǔ)， 由等角對(duì)等邊，可證 DE=DF； 想法 3：由等腰三角形三線合一，可得 AD是 ∠ BAC的角平分線，由角平分線定理，構(gòu)造點(diǎn) D到 AB， AC的高，利用全等三角形， 可證 DE=DF??. 請(qǐng)你參考上面的想法，幫助小華證明 DE=DF（選一種方法即可）； （ 3）在點(diǎn) E運(yùn)動(dòng)的過程中，直接寫出 BE， CF， AB之間的數(shù)量關(guān)系． 29．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) Q為坐標(biāo)系上任意一點(diǎn)，某圖形上的所有點(diǎn)在 ∠ Q的內(nèi)部（含角的邊），這時(shí)我們把 ∠ Q的最小角叫做該圖形的視角．如圖 1，矩形 ABCD，作射線 OA， OB，則稱 ∠ AOB為矩形 ABCD的視角． （ 1） 如圖 1，矩形 ABCD， A（﹣ 3 ， 1）， B（ 3 ， 1）， C（ 3 ， 3）， D（﹣ 3 ， 3），直接寫出視角 ∠ AOB的度數(shù)； （ 2）在（ 1）的條件下，在射線 CB 上有一點(diǎn) Q，使得矩形 ABCD 的 視角 ∠ AQB=60176。． 16．小 米是一個(gè)愛動(dòng)腦筋的孩子，他用如下方法作 ∠ AOB的角平分線： 作法：如圖， （ 1） 在射線 OA上任取一點(diǎn) C，過點(diǎn) C作 CD∥ OB； （ 2）以點(diǎn) C為圓心， CO的長 為半徑作弧，交 CD于點(diǎn) E； bbaaOE DCBA （ 3）作射線 OE． 所以射線 OE就是 ∠ AOB的角平分線 ． 請(qǐng)回答： 小米的作圖依據(jù)是 ____________________________ ____________________________________________________． 三、解答題（本題共 72分，第 1726題，每小題 5分，第 27題 7分，第 28題 7分，第 29題 8分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程 . 17．計(jì)算： 01 3 1 2 2 c o s 3 0 2 0 1 7? ? ? ? ?． 18．解不等式組 3 2 ,2 1 1,52???? ??????xx并寫出它
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