時間序列分析(全)-wenkub.com
2025-03-01 11:21 本頁面
【正文】 2023年 3月 上午 11時 20分 :20March 22, 2023 ? 1業(yè)余生活要有意義，不要越軌。 11:20:3911:20:3911:20Wednesday, March 22, 2023 ? 1知人者智，自知者明。 上午 11時 20分 39秒 上午 11時 20分 11:20: ? 楊柳散和風(fēng)，青山澹吾慮。 2023年 3月 22日星期三 上午 11時 20分 39秒 11:20: ? 1楚塞三湘接，荊門九派通。 11:20:3911:20:3911:203/22/2023 11:20:39 AM ? 1成功就是日復(fù)一日那一點點小小努力的積累。 2023年 3月 上午 11時 20分 :20March 22, 2023 ? 1行動出成果，工作出財富。 11:20:3911:20:3911:20Wednesday, March 22, 2023 ? 1乍見翻疑夢，相悲各問年。 ? 靜夜四無鄰，荒居舊業(yè)貧。, tn ?T及 ?n個復(fù)數(shù) ?1, 事實上，由柯西不等式知道 C2(t1, t2)=[Cov (X(t1), X(t2)]2={E[X(t1)? m(t1)][X(t2)? m(t2)]}2 ? E[X(t1)? m(t1)]2 E[X(t2)? m(t2)]2=D(t1)D(t2) ?. 為了一般起見，所論及的二階矩過程可為復(fù)隨機過程。 性質(zhì) BXY(0)= BYX(0)； 性質(zhì) BXY(? )= BYX(??)； 定義 設(shè) {X(t) ， t ?T }、 {Y(t) ， t ?T }是兩個平穩(wěn)過程，若 對 ? t、 ? ?T ，有 E[X(t+?)Y(t)]= BXY(? )或 E[Y(t+?)X(t)]= BYX(? ) () 則稱 X(t) 與 Y(t)平穩(wěn)相關(guān) （ 平穩(wěn)聯(lián)系 ）。 說明 ： (1) 寬平穩(wěn)過程不一定是嚴(yán)平穩(wěn)過程； (2) 嚴(yán)平穩(wěn)過程也不一定是寬平穩(wěn)過程； (3) 對于正態(tài)過程而言，它的嚴(yán)平穩(wěn)性與寬平穩(wěn)性等價； (4) 定義 (2)可換為 C(t1, t2)僅與 ?=t2 ? t1有關(guān)。在工程技術(shù)中一般只要知道過程的一、二階矩， 就能處理和解決有關(guān)問題，于是就產(chǎn)生了僅與過程的一、二 階矩有關(guān)的平穩(wěn)過程理論。,xn: t1,tn +? ) () 則稱 { X (t) ， t ?T }是 嚴(yán)平穩(wěn)過程 。,tn ?T, 及 ti+??T的 ?，有 F(x1, 二、嚴(yán)平穩(wěn)過程 定義 設(shè)隨機過程 { X (t) ， t ?T }的有窮維分布函數(shù)族為 {F(x1,這類過程隨著時間的推移其統(tǒng)計特性不發(fā)生任何變化。t(f~T,T,T tiidn21 ? (iii)等待 時間 W n服從參數(shù)為（ n, ?）的 ?分布 ： 設(shè) {W n， n ?1}為參數(shù)為 ?的泊松過程的 等待 時間序列，則 W n ~ ? (n, ?)，其密度函數(shù)是 ???????????????0t,00t,e)t()!1n(),n。 Wn?1 W n (3) 泊松過程的統(tǒng)計特性 (i) 均 值函數(shù) ： 對任意 t ?0，有 m(t)=E[N(t)]= E[N(t)?N(0)]=?t； (ii) 相關(guān) 函數(shù) ： 對于 0?t1t2，有 R(t1, t2)=E[N t1N t2]= ?2 t1t2 +? t1，一般地，對任意的 t1, t2 ?0，有 R(t1, t2)= ?2 t1t2 +? min{t1, t2}； (iii)協(xié)方差 函數(shù) ： 對任意的 t1, t2 ?0，有 C(t1, t2)= R(t1, t2)? m(t1) m(t2)= ? min{t1, t2}. (4) 泊松過程的幾個重要結(jié)論 (i) 泊松過程是馬氏過程 ； 對于泊松過程 {N(t) ， t ?0 }，設(shè) W1， W2， D(t)=D[W(t)]=?2。 (ii) 維納過程 {W (t) ， t ?0 }是馬氏過程，其轉(zhuǎn)移概率密度 （ t s ? 0）是 }.)st(2 )xy(exp {)st(21)y,t。 這一性質(zhì)告訴我們：若隨機系統(tǒng)是線性系統(tǒng)，則當(dāng)輸入 (激勵 )是正態(tài)過程時，其輸出 (響應(yīng) )仍是正態(tài)的 。x,x(f 12/12nn1n1 ????? ?????其中， x’ =(x1, 關(guān)于 獨立增量過程有如下兩個結(jié)論 ： 定理 1 若 {X (t) ， t ?T }是 獨立 增量過程， 且 X (0)=0， (.)，則該過程必為馬氏過程 。于是，對于 0=t0 t1 t2 ,t n ?T 滿足 t1 t2 , X(t n) 相互獨立，這樣的 S. . 的隨機過程，簡稱 獨立隨機過程 。 .{X (t)， t ?T }與 {Y (t)， t ?T }稱為是 正交 的，若對 任意的 s ， t ?T，有 E[X (s)Y (t)]=0。, Y(s m))’ 相互獨立， t1,)],()([),( TtstYsXEtsR XY ??稱為 . {X (t)， t ?T }與 {Y (t)， t ?T }的 互相關(guān)函數(shù) 。 TttmtXEtDtD2X ???? ,)]()([)()( 。其一是固定 t 后，對 X(t)=X(t ? ?) 取平均，稱為 集平均 或 統(tǒng)計平均 ； 其二是固定 ?后，對樣本 函數(shù) x(t)取平均，稱為 時間平均 。,( n1mm1m1m1m1 ttttxxFttxxF ?????? ???? 反之，可以證明：給定相容性和對稱性的分布函數(shù)族 F，一定存在概率空間及其上的隨機過程，它的有窮維布 函數(shù)族是 F。,。 (2) 有窮維分布函數(shù)族的性質(zhì) (i) 對稱性
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