第三章簡單隨機抽樣(抽樣調(diào)查理論與方法-北京商學(xué)院,-wenkub.com
2025-02-06 21:52 本頁面
【正文】 將每一頁作為一個單元， 單元標志值為該頁錯誤數(shù) ，隨機 抽取 n 頁，檢查這 n 頁中每頁的錯誤數(shù)，計算得到平均每頁的 錯誤數(shù) —— 樣本平均數(shù) 作為總體平均數(shù)（即估計參數(shù) —— 該書平均每頁的錯誤數(shù)）的估計。 ?p?1?1mpn?? ??() 一般地，由于欲估計的 P 相當小，因此可以認為 Q 幾乎 為 1 。 于是逆抽樣方法建 議我們事先確定一個大于 1 的整數(shù) m ， 從總體中隨機逐次抽 取樣本，直到出現(xiàn)第 m 個“廢品”（或具有某種特征的單元） 為止。例如，要估計流水線上生產(chǎn)一批 精密元件的廢品率，此時廢品率往往很小， P 的。但在實 際操作中，當 時， PQ很接近 P=， 0. 3 0. 7P??以 P=，此時 222 2 2 211 4u P Q d u d???? ?得到 n 約為 如果調(diào)查對 有一定要求，自然也能得到 n 的大約數(shù)值。 是一個隨機變量，要使此絕對誤差控制在一定數(shù)之內(nèi)，只能以概率加以描述，假設(shè)置信水平為 ，那么： ?n?? 12( , , , )ny y y?n???1 ?? ?{ } 1nPd? ? ?? ? ? ? 221?( ) ( )?()nnP u uV ar??????????? ? ? ? ? ??????()ndV ar ?同樣，若以相對誤差 r 作為標準 ,則有 假設(shè) n 相當大時， 可以利用正態(tài)近似，我們有 ?n?這樣： 21?()nd u V ar? ????21?()nd u S? ??或 () ?1nPr????????? ? ? ???????再利用正態(tài)近似的手段，得 : 21 ?()nr u V ar? ?????21 ?()nu C V? ?????()nCV ? ?()nV ar ???這里我們定義： 我們稱之為統(tǒng)計量 的 變異系數(shù) ，它在抽樣調(diào)查中也是一個 比較重要的量，尤其是在評價統(tǒng)計量的精度時常常用到。下面主要研究簡單隨機抽樣下如何確定 n 。 解： N＝ 30587， n＝ 2023 ??p 607 ??? pq置信水平為 90％，則 ，查表得 ?? ?? ?u又 72023 ??f )??11?,??11?(2121qpnfupqpnfup?????????? ??故置近似信區(qū)間為 ),(?＝ (％， ％ ) 167。盡管 P， Q各有它們的無偏估計 但它們的乘積并非 PQ的無偏估計。 1N1 0 個1N 個1NN ?1是未知數(shù)。 Y解： N＝ 3250， n＝ 30 301???? ??iiyy ])(30[1301)(1301 3012230122 ???????????iiii yyyys 08281410 3428291 ?? ）－（ 0)3250301(301)1(1)( 2 ????? sNnnyVar ?)( ?yVar ???? ??查標準正態(tài)分布表得分位點： ??u于是該鎮(zhèn)職工月平均收入的估計值為 ，它的 95％近 似置信區(qū)間為： ])(,)([2121?? ?? ???? uyVaryuyVary ],[ ????? ],[? 本節(jié)主要介紹了 估計 的隨機誤差以及置信區(qū)間的估 計，對于總體總和的情況，從平均數(shù)的情況很容易導(dǎo)出有關(guān) 結(jié)果。 2S 2S 2S2ynyyy , 21 ? 設(shè) 為來自總體的樣本，既然它是總體的 一個縮影，那么這些值的離散程度應(yīng)該反映了盒子的離散程 度，因此采用統(tǒng)計量（樣本方差）： ?????nii yyns122 )(11來估計 。 y 2?2S2S 對于 的方差， n 的影響是可以由人們主觀控制的，只 要多花費一些，多抽取一些就能適當降低誤差，當然這只能 控制在一定范圍內(nèi)。 yYy 一般情況下 f 比較小，由于 N 是固定的，也就意味著 n 相當小，此時 ()式告訴我們 的方差將隨著 n 的減少而增 大，此時 1－ f 在 1 附近，對 的影響不大。 yy yY ()式中的因子 (N－ n)/(N－ 1)，稱為隨機無放回的校正 系數(shù)，它是對隨機有放回情況的校正。 167。而第一和第四組 樣本的估計相當糟糕。同樣 也是總體總量 的無偏估計 yYY?~Y~例 某班第一小組 10人的數(shù)學(xué)考試成績分別為： 100， 95， 92， 88， 83， 75， 71， 62， 60， 50 平均分為 。在后者的表示中 隨機性體現(xiàn)在下標 上。所搖的骰子數(shù) m 通常
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