第三章簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(抽樣調(diào)查理論與方法-北京商學(xué)院,-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 平均收入的估計(jì)值為 ，它的 95％近 似置信區(qū)間為： ])(,)([2121?? ?? ???? uyVaryuyVary ],[ ????? ],[? 本節(jié)主要介紹了 估計(jì) 的隨機(jī)誤差以及置信區(qū)間的估 計(jì)，對(duì)于總體總和的情況，從平均數(shù)的情況很容易導(dǎo)出有關(guān) 結(jié)果。盡管 P， Q各有它們的無偏估計(jì) 但它們的乘積并非 PQ的無偏估計(jì)。下面主要研究簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣下如何確定 n 。但在實(shí) 際操作中，當(dāng) 時(shí)， PQ很接近 P=， 0. 3 0. 7P??以 P=，此時(shí) 222 2 2 211 4u P Q d u d???? ?得到 n 約為 如果調(diào)查對(duì) 有一定要求，自然也能得到 n 的大約數(shù)值。 于是逆抽樣方法建 議我們事先確定一個(gè)大于 1 的整數(shù) m ， 從總體中隨機(jī)逐次抽 取樣本，直到出現(xiàn)第 m 個(gè)“廢品”（或具有某種特征的單元） 為止。 將每一頁(yè)作為一個(gè)單元， 單元標(biāo)志值為該頁(yè)錯(cuò)誤數(shù) ，隨機(jī) 抽取 n 頁(yè)，檢查這 n 頁(yè)中每頁(yè)的錯(cuò)誤數(shù)，計(jì)算得到平均每頁(yè)的 錯(cuò)誤數(shù) —— 樣本平均數(shù) 作為總體平均數(shù)（即估計(jì)參數(shù) —— 該書平均每頁(yè)的錯(cuò)誤數(shù)）的估計(jì)。 ?p?1?1mpn?? ??() 一般地，由于欲估計(jì)的 P 相當(dāng)小，因此可以認(rèn)為 Q 幾乎 為 1 。例如，要估計(jì)流水線上生產(chǎn)一批 精密元件的廢品率，此時(shí)廢品率往往很小， P 的。 是一個(gè)隨機(jī)變量，要使此絕對(duì)誤差控制在一定數(shù)之內(nèi)，只能以概率加以描述，假設(shè)置信水平為 ，那么： ?n?? 12( , , , )ny y y?n???1 ?? ?{ } 1nPd? ? ?? ? ? ? 221?( ) ( )?()nnP u uV ar??????????? ? ? ? ? ??????()ndV ar ?同樣，若以相對(duì)誤差 r 作為標(biāo)準(zhǔn) ,則有 假設(shè) n 相當(dāng)大時(shí)， 可以利用正態(tài)近似，我們有 ?n?這樣： 21?()nd u V ar? ????21?()nd u S? ??或 () ?1nPr????????? ? ? ???????再利用正態(tài)近似的手段，得 : 21 ?()nr u V ar? ?????21 ?()nu C V? ?????()nCV ? ?()nV ar ???這里我們定義： 我們稱之為統(tǒng)計(jì)量 的 變異系數(shù) ，它在抽樣調(diào)查中也是一個(gè) 比較重要的量，尤其是在評(píng)價(jià)統(tǒng)計(jì)量的精度時(shí)常常用到。 解： N＝ 30587， n＝ 2023 ??p 607 ??? pq置信水平為 90％，則 ，查表得 ?? ?? ?u又 72023 ??f )??11?,??11?(2121qpnfupqpnfup?????????? ??故置近似信區(qū)間為 ),(?＝ (％， ％ ) 167。 1N1 0 個(gè)1N 個(gè)1NN ?1是未知數(shù)。 2S 2S 2S2ynyyy , 21 ? 設(shè) 為來自總體的樣本，既然它是總體的 一個(gè)縮影，那么這些值的離散程度應(yīng)該反映了盒子的離散程 度，因此采用統(tǒng)計(jì)量（樣本方差）： ?????nii yyns122 )(11來估計(jì) 。 yYy 一般情況下 f 比較小，由于 N 是固定的，也就意味著 n 相當(dāng)小，此時(shí) ()式告訴我們 的方差將隨著 n 的減少而增 大，此時(shí) 1－ f 在 1 附近，對(duì) 的影響不大。 167。同樣 也是總體總量 的無偏估計(jì) yYY?~Y~例 某班第一小組 10人的數(shù)學(xué)考試成績(jī)分別為： 100， 95， 92， 88， 83， 75， 71， 62， 60， 50 平均分為 。所搖的骰子數(shù) m 通常取決于總體單元個(gè)數(shù) N， 滿足 。 ③利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)：不少現(xiàn)成的統(tǒng)計(jì)軟件都可提供此 類服務(wù)。 ????????nN1利用條件概率即可得到驗(yàn)證。167。 也就是說，兩種操作方法是等價(jià)的。但必須指出，這樣產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)一般不能保證其隨 機(jī)性，稱為“偽隨機(jī)數(shù)”。記 m個(gè) 骰子按約定顏色而確定的順序讀得隨機(jī)數(shù) ，若 ，則 此 即為一次合格的隨機(jī)數(shù)；否則予以放棄，重新?lián)u取，直 到取到 n個(gè)合格的隨機(jī)數(shù)為止。先從中任選 3個(gè)為一組樣本，其選法共有 120種 每種選法都有概率 1/120。 3 估計(jì)量的方差及其 估計(jì) 下面求 的無偏估計(jì) 的方差 Yy )( yVar? ?????????????????????2211)( YnYYYnNyVar niii ?
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