【正文】 謝謝你，親愛的。 杰妮弗 ：好極了，就是這樣。我很清楚我們要做地震勘探。即使數(shù)據(jù)有些出入，這仍然可；可能是最佳方案。 杰妮弗 ：很好。你對使用效用有什么看法？馬克斯 ：這些效用對我來說還是有點(diǎn)神秘。 杰妮弗 ：你使我相信你的無差異點(diǎn)是 20% 。 杰妮弗 ：好。在這種情況下平均收益會是多少？ 效用決策杰妮弗 ： 36,000美元。在這個(gè)行業(yè)里，你必須面對這個(gè)機(jī)會。 馬克斯 ：那很多了。讓我們進(jìn)一步改進(jìn)這些可能性。在這種情況下，如果你看看平均收益，將會在盈虧平衡點(diǎn)附近。 馬克斯 ：當(dāng)然也是這樣。馬克斯 ：好吧。另一個(gè)選擇是什么也不做，你沒有任何收益或損失。假設(shè)你沒有賣出的選擇，所以下面是你的一些備擇方案。 杰妮弗 ：好象只要你有一個(gè)合理的可能能夠獲得很大的收益，對在這種情況下遭受的損失就并不會過分擔(dān)心。然后我們需要改變我們的工作方式，找一些合伙人進(jìn)行一些低風(fēng)險(xiǎn)、低產(chǎn)出的鉆探。這樣你將會損失130,000美元。那就是你能從這個(gè)行業(yè)中獲得的一切。雖然當(dāng)我們找到一些小油田時(shí)很令人興奮，但當(dāng)我們發(fā)現(xiàn)一些地塊是干涸的時(shí)候，我們也很痛苦。這將會帶給我所需要的資金，成為業(yè)內(nèi)更主要的競爭者，然后我會致力于發(fā)現(xiàn)大油田，那就是我所提到的大發(fā)現(xiàn)。即考慮獲得 700,000美元或損失 130,000美元的可能性。貨幣收益效 用 例 某人效用函數(shù)的測試 效用決策杰妮弗 ：現(xiàn)在效用將用來反映這些可能收益的實(shí)際價(jià)值給你的感覺。希望確定第三個(gè)的效用。第一章 決策分析 效用決策 設(shè)一個(gè)決策問題的備擇方案為 效用曲線 效用曲線的基本類型其中， pij 為概率分布。 效用函數(shù)可以定量地刻畫決策者對風(fēng)險(xiǎn)變化情況所持有的主觀態(tài)度。 用決策樹分析系列決策問題 效用決策效用函數(shù) 所謂效用，是決策者關(guān)于行動后果乃至一個(gè)行動方案偏好程度的一種主觀尺度。換句話說，平均意義上它們會給你帶來最大的真實(shí)價(jià)值。馬克斯 ：是的，我記得你提到過效用。你不想用拋硬幣的方式?jīng)Q定你會贏還是損失 130,000美元，是不是？馬克斯 ：當(dāng)然不想。杰妮弗 ：你說的對。但這也是我的關(guān)鍵之處。這個(gè)方法主要說明了出現(xiàn)各種可能結(jié)果的概率，包括得到 670,000美元的概率，為你提供的最佳的賭博。但是你有相同的概率會獲得好的勘探結(jié)果并找到石油。杰妮弗 ： 是什么？馬克斯 ：假設(shè)地震勘探給了我們一個(gè)好的地震勘探回波，于是我們進(jìn)行了鉆探。因此將美元作為我們的估計(jì)值我感到滿意。決策樹中的黑體數(shù)字表明建議的策略不容易被改變。你所做的一切就是在假設(shè)在于這塊土地情況類似，而且石油已經(jīng)找到的下收入估計(jì)為 800,000美元。這個(gè)估計(jì)可能會有一些出入，但是它代表了如果實(shí)際上那里有石油我們所認(rèn)為的最可能的結(jié)果。地質(zhì)學(xué)告訴我們?nèi)绻覀冊谀抢镉惺裁礀|西的話，那一定是大量的石油。與其他因素相比，我的收益當(dāng)然更大程度上取決于如果我們發(fā)現(xiàn)石油我們所得到的收入。進(jìn)行地震勘探，并在勘探結(jié)果好的情況下進(jìn)行鉆探，否則就賣掉這塊地。 用決策樹分析系列決策問題第一章 決策分析 用決策樹分析系列決策問題敏感性分析第一章 決策分析馬克斯的反應(yīng)馬克斯 ：非常有趣。因此決策樹中顯示的平均收益僅僅是大概值。馬克斯 ： 聽起來好象不那么好。杰妮弗 ：很好。我們就開始吧，我想很快就做出決策。然后我們在決策樹上計(jì)算出這些決策的平均收益。然后我想我們就會擁有所有需要的信息來充滿自信的決策了。好象你建議我們進(jìn)行 地震勘探。馬克斯 ：是的，這種情況下我不會 進(jìn)行鉆探。杰妮弗 ：我的計(jì)算表明這有 70% 的可能?，F(xiàn)在我更不愿意花 3萬美元進(jìn)行這項(xiàng)勘探。杰妮弗 ：是的。杰妮弗 ：我們可以開始了嗎？馬克斯 ：可以。杰妮弗 ：如果我們進(jìn)行地震勘探，再減去 3萬美元的費(fèi)用后，我們用后驗(yàn)概率來計(jì)算平均收益。馬克斯 ：很好。馬克斯 ：又是那個(gè)貝葉斯？杰妮弗 ：是的。這是一個(gè)通常的做法。馬克斯 ：好吧，大約 20% 。杰妮弗 ：你能給我一個(gè)百分比嗎？馬克斯 ：我不喜歡給出這些數(shù)據(jù)。這就是我為什么不愿花 30,000美元的原因。杰妮弗 ：很好。假設(shè)那里有石油。如果地震探測回波好，則有石油的可能性大。馬克斯 ：好，但是地震勘探并不那么令人如意。但請記住 112,500美元是個(gè)平均收益。第一章 決策分析馬克斯的反應(yīng)馬克斯 ：于是你告訴我如果地震勘探可以明確表明那里有石油的話，進(jìn)行這樣的勘探可以使我的平均收益增加大約 142,500美元。如何判斷是否有必要去獲得更多的信息，即信息的價(jià)值是否超過付出的代價(jià)？全信息價(jià)值（ Expected Value of Perfect Information , EVPI） 全信息： 能夠?qū)ψ匀粻顟B(tài)作出準(zhǔn)確預(yù)報(bào)（即可以完全消除問題的不確定性）的信息。馬克斯 ：好，那我們開始吧。由于全情報(bào)比我們進(jìn)行地震勘探得到的信息要好，這明確的告訴我們做地震勘探不值得。因此你得到的確實(shí)信息所帶來的期望收益的增加值就是全情報(bào)價(jià)值。 所謂全情報(bào)價(jià)值是指如果地震勘探能夠很肯定地告訴你那里是否有石油的話，你所得到的期望收益的增加量。馬克斯 ：是的，我可能會那樣做。馬克斯 ：它證實(shí)了我一直懷疑的。如果概率大一點(diǎn)，我就該進(jìn)行鉆探。我想我已經(jīng)對這個(gè)問題有了更好的把握。 概率型決策的基本準(zhǔn)則和方法 第一章 決策分析 概率型決策的基本準(zhǔn)則和方法貝葉斯決策規(guī)劃的靈敏度分析靈敏度分析： 用于研究如果數(shù)學(xué)模型中的一些數(shù)據(jù)不正確帶來的影響。杰妮弗 ：好的。在決定鉆探還是賣出土地時(shí)什么是關(guān)鍵的因素？馬克斯 ：那里有石油的可能性有多大。我不想將決策建立在相信咨詢地質(zhì)學(xué)家的數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上。杰妮弗 ：對，關(guān)注短期也可能是真正重要的。選擇最佳期望收益的備擇方案能夠使得公司在長期中獲得最多的收益。先驗(yàn)概率可能不準(zhǔn)確，但給了我們每一種自然狀態(tài)的可能性的粗略估計(jì)。但好象這個(gè)準(zhǔn)則廣為應(yīng)用。它也可能取決于這樣一種情況：對備擇方案知道多少以及可能自然狀態(tài)的有意義的先驗(yàn)概率是否能夠得到。期望值忽視了可能結(jié)果對決策者的影響。對于石油勘探者來說這不是一條好準(zhǔn)則。不可能做期望出石油的生意。這對于我們的生意來說很正常。但這是否是你所希望的決策方式呢？馬克斯 ：你是什么意思？杰妮弗 ：你購買土地時(shí)的主要目標(biāo)是不是要在那里找到石油？或你更加愿意將土地再次出售？馬克斯 ： 當(dāng)然是找到石油 。它簡單，不要求我使用咨詢地質(zhì)家提供的數(shù)據(jù)，我認(rèn)為這些數(shù)據(jù)是夸大的。如果這些其他的收益中有一些是致命的怎么辦？（在馬克斯的問題中不存在這種情況，賣掉土地的收益在所有情況下都是相同的）忽視了最可能自然狀態(tài)以外的情況的收益，如果這些收益遠(yuǎn)比所選擇的方案的收益豐厚怎么辦？第一章 決策分析 概率型決策的基本準(zhǔn)則和方法如果最可能自然狀態(tài)下收益的差異遠(yuǎn)小于另一個(gè)具有一定可能性的自然狀態(tài)下的收益，那么決策者會更加關(guān)心后者。這種決策準(zhǔn)則稱為最大可能性準(zhǔn)則。（統(tǒng)計(jì)型或風(fēng)險(xiǎn)型決策問題）第一章 決策分析 問題的描述決策樹 (Decision Tree) 以樹的形式表示的每一種決策備擇方案和自然狀態(tài)組合的收益。這些估計(jì)用概率的形式表達(dá)出來就被稱為特定自然狀態(tài)的先驗(yàn)概率。損益（ payoff): 衡量決策結(jié)果對決策者的價(jià)值的量化指標(biāo)。馬克斯的備擇方案鉆探石油賣掉土地自然狀態(tài)（ state of nature)： 決策的結(jié)果受到?jīng)Q策者無法控制的隨機(jī)因素的影響。馬克斯 ：好。然后我們看看是否值得做地震勘探。馬克斯 ：聽起來不錯(cuò)。好象我們不能僅僅局限于用錢來分析可能帶來的后果。然后我們又要損失 100,000美元！損失 130,000美元幾乎要使我們破產(chǎn)。 在實(shí)際鉆探前，可以先進(jìn)行地震勘探。但是概率可能是三分之一，或者是五分之一。她建議使用決策分析。此外，另一個(gè)石油公司聽說了這個(gè)咨詢地質(zhì)學(xué)家的報(bào)告，決定出價(jià) 90,000美元來購買這塊地。如果馬克斯決定在這塊土地上鉆探石油需要大約 100,000美元的投資，如果這塊地不含石油，那么，整個(gè)投資都將損失。不久前，公司購買了許多塊地，盡管這些地靠近一些大油田，但大的石油公司認(rèn)為這些地是沒有希望產(chǎn)油的。價(jià)格數(shù)量產(chǎn)品定價(jià)：牛奶的價(jià)格？供需關(guān)系、價(jià)格彈性三、科學(xué)決策方法的作用組織 應(yīng)用 每年節(jié)約ATT 為公司商業(yè)用戶的電話銷售中 心的優(yōu)化選址 $美國郵政服務(wù)公司郵件自動化方案的技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析 $2億IBM 整合備件庫存的全國網(wǎng)絡(luò)以改 進(jìn)服務(wù)支持 $2023+$Delta航空公司為 2500個(gè)國內(nèi)航線的飛機(jī)類型配置以最大化利潤 $1億舊金山警察局用計(jì)算機(jī)系統(tǒng)最優(yōu)排程和巡警設(shè)置 $1100萬山東濱洲化工廠設(shè)備大修計(jì)劃：利潤增加 300萬。問題轉(zhuǎn)化為模型；對問題的研究轉(zhuǎn)化為對模型的研究；模型的解用于得到實(shí)際問題的解決方案。靈敏度分析就是分析這種不確定性（要素的可能變化）對決策目標(biāo)