【正文】 222 bkakxy ???222 kbakxy ???222 bkakxy ???222 kbakxy ???瀏覽網(wǎng)上動態(tài)曲線 ? 用引導(dǎo)探索法讓學(xué)生們觀察英國 University of St Andrews MT網(wǎng)站的二次曲線，改變 a,b 值可觀看動態(tài)的二次曲線的變化。 過已知曲線外一點(diǎn)（ x0,y0)，與曲線相 切的切線方程 設(shè)切線斜率為 k，切線方程為 yy0=k(xx0) 代入二次曲線，成為關(guān)于 x 的一元二次方程， 令判別式 Δ=0，求得 k,獲得切線方程。 3/4 x 代入雙曲線方程， Δ判別式為 0） 2. 當(dāng) y=kx+b時， 3/4k3/4時，直線與雙曲線的兩支有兩個交點(diǎn) y=kx+b 時， k 3/4 或 k3/4時， y=kx+b代入雙曲線方程， Δ判別式為 0，直線與雙曲線的兩支曲線各有一個切點(diǎn)。 測量定位：衛(wèi)星定位 GPS，聲納等檢 測儀器。 f(x0,y0)的值，解決問題。939。 1）焦點(diǎn)在 x軸橢圓的標(biāo)準(zhǔn)為 2a=10,a=5,2c=6,c=3,b2=a2c2=16,b=4 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 2）焦點(diǎn)在 y軸橢圓的標(biāo)準(zhǔn)為 A=5,c=3,b=4 所求橢圓方程 例題 6：若拋物線的焦點(diǎn)為（ 2， 2）準(zhǔn)線方程為 x+y1=0， 求此拋物線？ 解：設(shè)拋物線上任一點(diǎn) p(x,y), 焦點(diǎn) F（ 2， 2）由拋物線定義 |PF|=d（ d為 P到準(zhǔn)線的距離） 整理得 x22xy+y26x6y+15 =0 橢圓雙曲線混合題 例題 7：當(dāng) k在什么范圍內(nèi)，下面的方程表示的是橢圓或雙曲線？ 解： 1）若 表示橢圓 9k0 k9 則 4k0 k4 即 k4 2）若 表示雙曲線 則 9k0 或 9k0 4k0 4k0 解之 4x9， 方程表示是雙曲線 )0(12222 ???? babyax11625 22 ?? yx)0(12222 ??????? baaybx12516 22 ?? yx21)2()2( 22 ?????? yxyx149 22 ???? kykx149 22 ???? kykx149 22 ???? kykx二次曲線題型之四 作圖題 1，用課本介紹的列表，描點(diǎn)，對稱的方法 2， 用 Excel作圖法 坐標(biāo)平移題 例題 1：平移坐標(biāo)軸，把原點(diǎn)移到 o’(3,4)求曲線 x2+y2 –6x+8y=0在新坐標(biāo)系的方程 解： x=x’+3 代入方程 x2+y2 –6x+8y=0得 y=y’4 （ x’+3） 2+（ y’4） 2 –6（ x’+3） +8（ y’4） =0 化簡 x’2+y’2 =25 例題 2：已知雙曲線虛軸為 8，頂點(diǎn)坐標(biāo)（ 1， 2）（ 5， 2）求雙曲線的方程和漸近線方程 解：頂點(diǎn)（ 1， 2）（ 5， 2），曲線中心（ 2， 2） 焦點(diǎn)在 y=2上， x’=x+2, y’=y2 ,2a=6,2b=8 A=3,b=4,雙曲線方程是 新坐標(biāo)系中的漸近線方程 求軌跡方程 1 .直接法求軌跡方程 例題 9：動點(diǎn) P與二定點(diǎn) F1， F2的連線互 相垂直，試求動點(diǎn) P的軌跡方程 解： 1）建系 取 F1， F2所在的直線為 x軸， F1， F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系， F1（ a， 0)F2(a,0) 2)設(shè)動點(diǎn) P(x,y)為所求軌跡上任意點(diǎn) 3） kPF1 解：設(shè)所求的圓方程為（ x2)2+(y1)2=r2 即： x2+y24x2y+5r2 =0…… ① 已知圓方程為： x2+y23x=0 …… ② 由② ① ：得公共弦所在的直線方程為 x+2y5+r2 =0 又直線過（ 5， 2）點(diǎn) ∴ r2 =4 所求的圓方程（ x2)2+(y1)2=4 圓與圓的位置關(guān)系 判斷方法：一般是兩圓心距離與兩圓半徑和或差作比較。 3， 點(diǎn)、直線、圓與圓的位置關(guān)系 點(diǎn)與圓 點(diǎn)在圓上，圓外，圓內(nèi)（點(diǎn)與圓心距離和半徑比較或點(diǎn)坐標(biāo)代入方程 0,=0,0 直線與圓 直線方程代入圓方程 Λ判別，特別 是切線，圓上點(diǎn)和圓外點(diǎn)的 切線 例題 1從點(diǎn) P（ 2， 3）向圓（ x1)2+(y1)2=1引切線，求切線方程？ 解：設(shè)切線斜率 k，切線方程 ykx+2k3=0。 ? （ 2）函數(shù)則反之，取定義域中每一個 x, 都有唯一的 y與之對應(yīng)。而 兩個集合 C=F，必須從兩個方面說明： 1， C中的任何一點(diǎn)屬于 F，記曲線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)是 f (x,y)=0的解 2， F中的任何一點(diǎn)也屬于 C，即以 f (x,y)=0的 解為坐標(biāo)的點(diǎn)在曲線上。 x，或 x2=177。 2. 寫出適合下列條件的拋物線方程 （ 1）焦點(diǎn)是 F（ 3， 0） （ 2）準(zhǔn)線方程是 x=1/2 (3)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是 1/2 3. 求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程 （ 1） y2+4x=0 (2) 2x23y=0 y2=2px(p0) ，求拋物線的方程，并描點(diǎn)畫出圖形 （ 1）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是 y軸，且頂點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離等于 2 （ 2）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是 x軸，且經(jīng)過 （ 3， 2）點(diǎn) ? 6. 已知一等邊三角形內(nèi)接于拋物線 y2=2x，且一個頂點(diǎn)在原點(diǎn)，求其他兩個頂點(diǎn)的坐標(biāo)。 5）， e=5/3,漸近線方程： ? Y=177。 2， 0） ? F（ ， 0）， e= ,漸近線方程 y=177。 3/2x,經(jīng)過點(diǎn) ? 3xy+3=0和雙曲線 x2 y2 /4=1的交點(diǎn) ? P與定點(diǎn)（ 6， 0）及定直線x=16/3的距離之比是 ? 求點(diǎn) P的軌跡方程 ? x2 /25 +y2/9=1 的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程。 2）準(zhǔn)線方程 （ 2） 2a==6,e= F(0, )頂點(diǎn)（ 177。 7 .地球的子午線是一個橢圓，兩個半軸之比是 299/300，求地球子午線的離心率。 12米，拱高 3米，以拱弦所在的直線為 x 軸，弦的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，求這圓拱曲線的方程。 7. 求證：兩圓 x2+y2+4x4=0與 x2+y2+6x+10y+16=0互相外切。 (B1) 3. 寫出過圓 x2+y225=0上一點(diǎn) M(2 ,1)的切線的方程。 方程 Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0 條件 類型 一 般 情 況 特 殊 情 況 B24AC0 橢圓型 橢圓 一點(diǎn)或沒有軌跡 B24AC0 雙曲線型 雙曲線 兩條相交直線 B24AC=0 拋物線型 拋物線 兩條平行線或一條直線或沒有軌跡 課堂訓(xùn)練題 選擇題 x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在 y軸上的 橢圓， 那么實(shí)數(shù) k 的取值范圍是： A.(0, ＋ ∞） B.(0,2) C(1,＋ ∞） D（ 0， 1） （ 1， 0），頂點(diǎn)在（ 1， 0）的拋物線 方程是： =8(x+1) B. y2=8(x+1) C. y2=8(x1) D. y2=8(x1) x2+9/5 y2=36的離心率為 : 4. 設(shè)橢圓 的兩個焦點(diǎn)分別是 F1和 F2, 短軸的一個端點(diǎn)是 B,則△ B F1 F2的周長是 : A. B. C. D. y2=2x上一點(diǎn)到焦點(diǎn)距離為 5，則該 145 22 ?? yx53?51? 52? 522?點(diǎn)的坐標(biāo)是： A.(4,2 )或（ 4,2 ） B.(5, )或（ 5, ) C.(,3)或（ ,3) D(6,2 )或（ 6,2 ) ，中心在原點(diǎn)，實(shí)軸長為 10，焦距為 12 的雙曲線方程是： –x2/61 =1 B. .x2/25 y2/11 =1 或 y2/25 –x2/11 =1 C. x2/61 y2/25 =1 或 y2/25 –x2/61 =1 D. x2/61 y2/25 =1 或 y2/25 –x2/11 =1 表示雙曲線，則 k 的值的范圍是： 16 25 k25 16或 k25 2 2 553 311625 22 ???? k ykx你能做對多少題 ？ 圓的目標(biāo)診斷題 1. 寫出圓心在（ 0， 3），半徑是 的圓方程。 你能寫出圓系列方程和雙曲線系列方程嗎？ 例題：一個圓經(jīng)過已知圓 x2