九年級數(shù)學二次函數(shù)總復(fù)習-wenkub.com
2024-11-02 15:38 本頁面
【正文】 A F E D G C B 能力源于運用 練習 2：在 ABC中 AB=4， AC=6， BC=2， P是 AC上與 A， C不重合的一動點 ， 過 P， B， C的 ⊙ O交 AB于 D， ① 設(shè) PA=x， PC+PD=y， 求 y與 x的函數(shù)關(guān)系式 ， 并確定 x的范圍； ② P在 AC上何處時函數(shù) y有最小值 ， 最小值是多少 ？ ③ 求當 y取最小值時 ⊙ Ο的面積 。 E B C D A F 積累就是知識 例 把長為 20㎝ 的鐵絲彎成半徑為 R的一個扇形， （ 1）試寫出扇形面積 S與半徑 R的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）求扇形的半徑 R的取值范圍； （ 3）當 R為 多長時，扇形的面積最大，其最大面積是多少？ （ 2）根據(jù)實際意義，扇形 的半徑和弧長必須是正數(shù)。 5 3 3 6 售價 3 4 1 6 成本 月份 月份 練習 5 請根據(jù)圖象提供的信息說明解決下列問題： （ 1）在三月份出售這種蔬菜，每千克的收益是多少？ （ 2）哪個月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？最大收益是多少？ 3 4 1 6 成本 月份 月份 5 3 3 6 售價 B 例 如圖，在矩形 ABCD的邊上，截取 AH=AG=CE=CF= x，已知： AB=8， BC=6。 A y B O C F D E x 作 CF⊥ AD于 F，作 BE⊥ CF于 E，連結(jié) BC，易知OF=BE=CE=2， EF=OB=， CF=2+=， ∴ B(0, )， C(2, ). 設(shè)所求拋物線的解析式為： y=a(x－ 2)2+ 當 x=0時， y=，即 a(0－ 2)2+= ， (舍 )， 某幢建筑物，從 10米高的窗口 A用水管向外噴水，噴出的水呈拋物線狀（拋物線所在平面與墻面垂直，如圖建立平面直角坐標系）如果拋物線的最高點 M離墻1米，離地面 米，求水流落地點 B離墻的距離 OB是多少米？ O x y A B M 頂點坐標（ 1， ） 過點（ 0， 10） 解析式： 令 y=0,x=1,x=3 OB=3米 ∴ 練習 3 O y A B x 某跳水運動員進行 10米跳臺跳水訓練時 ， 身體 （ 看成一點 ） 在空中的運動路線是如圖所示坐標系下經(jīng)過原點 O的一條拋物線 ， 在跳某個規(guī)定動作時 ， 正常情況下 ， 該運動員在空中的最高處距水面米 ， 入水處距池邊的距離為 5米 ， 同時 ， 運動員在距水面 5米以前 ， 必須完成規(guī)定的翻騰動作并調(diào)整好入水姿勢 ， 否則就會出現(xiàn)失誤 。 A B 例 有一個拋物線形的拱形橋，建立如圖所示的直角坐標系后， 拋物線的解析式為 y＝－ x2－ 1。為了擴大銷售，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施。 （ 1）如圖，設(shè)長方形的一條邊長為 x米，則另一條邊長為多少米？ （ 2）設(shè)長方形的面積為 y平方米，寫出 y與 x之間的關(guān)系式。 3．已知二次函數(shù)，當 x=3時，函數(shù)取得最大值 10，且它的圖象在 x軸上截得的弦長為 4，試求二次函數(shù)的關(guān)系式． 如圖拋物線與直線都經(jīng)過坐標軸的正半軸上A(4,0)， B兩點 ， 該拋物線的對稱軸 x=— 1， 與 x軸交于點 C,且 ∠ ABC=90176。 練 習 CxBA Oy練 習 二次函數(shù)的圖象與 x軸交于 A、 B兩點 ,與 y軸交于點 C,如圖所示 ,AC= ,BC= ， ∠ ACB=90176。求解析式。 議一議 想一想 例 4 已知拋物線 C1的解析式是 y＝－ x2－ 2x＋ m， 拋物線 C2與拋 物線 C1關(guān)于 y軸對稱。 （ 2）若 ∠ OCA=∠ CBO， 求此拋物線的解析式。 二次函數(shù)的表達式有三種： （ 1）一般式： ； （ 2）頂點式： ； （ 3）交點式： 。 已知拋物線 與 x軸的兩個交點間的距離等于 4, 那么 a= 。 B、 a﹥ 0, b24ac ﹤ 0。② 請在橫線上填上一個符合條件的 a的值： a ＝ ,并在此條件下畫出該函數(shù)的圖象 . 例 題 xyO例 題 巳知：拋物線 (1)求證；不論 m取何值 ， 拋物線與 x軸必有兩個交點 ， 并且有一個交點是 A(2， 0)； (2)設(shè)拋物線與 x軸的另一個交點為 B， AB的長為 d， 求 d與 m之間的函數(shù)關(guān)系式； (3)設(shè) d=10 ， P(a， b) 為拋物線上一點： 當 ⊿ AＢＰ是直角三角形時 ， 求 b的值； 練習： 拋物線 y=x2（ 2m1） x 6m與 x軸交于（ x1， 0）和（ x2， 0）兩點，已知 x1x2=x1+x2+49，要使拋物線經(jīng)過原點，應(yīng)將它向右平移 個單位。 (2)求這兩個交點間的距離 (用關(guān)于 a的表達式來表達 )。 當 時 ，兩個交點在原點兩側(cè)； 當 時 ，兩個交點都在原點右側(cè)； 當 時 ，兩個交點都在原點左側(cè)。這時方程ax2+bx+c=0有兩個 的根。 課后練習： 1． 拋物線 y=x2的圖象向左平移 2個單位 ， 再向下平移 1個單位 ， 則所得拋物線的解析式為 （ ） A .y=x2+2x－ 2 B. y=x2+2x+1 C. y=x2－ 2x－ 1 D .y=x2－ 2x+1 2．已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象如右圖所示，則一次函數(shù) y=ax+bc 的圖象不經(jīng)過（ ） A．第一象限 象限 課后練習： 已知以 x為自變量的二次函數(shù) y=(m－ 2)x2+m2－ m－ 2的圖象經(jīng)過原點，則 m= ，當 x 時 y隨 x增大而減小 . 函數(shù) y=2x2－ 7x+3頂點坐標為 . 拋物線 y=x2+bx+c的頂點為（ 2， 3），則 b= ，c= . 如果拋物線 y=ax2+bx+c的對稱軸是 x=— 2，且開口方向，形狀與拋物線
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