高二數(shù)學函數(shù)的單調(diào)性-wenkub.com
2024-11-08 16:45 本頁面
【正文】 第四節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性 基礎(chǔ)梳理 定義 單調(diào)增函數(shù) 單調(diào)減函數(shù) 一般地，設(shè)函數(shù) y=f(x)的定義域為 A，區(qū)間 I?A，如果對于區(qū)間 I內(nèi)的任意兩個值x1， x2 當 x1x2時，都有________，那么就說 y=f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)，I稱為 y=f(x)的_________ 當 x1x2時，都有________，那么就說 y=f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)減函數(shù)，I稱為 y=f(x)的___________ f(x1)f(x2) f(x1)f(x2) 遞增區(qū)間 遞減區(qū)間 2. 常用的結(jié)論 (1)兩個 ________函數(shù)的和仍為 ________函數(shù)． (2)一個 ________函數(shù)與一個 ________函數(shù)的差是 ________函數(shù)． (3)奇函數(shù)在對稱的兩個區(qū)間上具有________的單調(diào)性；偶函數(shù)在對稱的兩個區(qū)間上具有 ________的單調(diào)性． 增 (減 ) 增 (減 ) 增 (減 ) 減 (增 ) 增 (減 ) 相同 相反 3. 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 對于復(fù)合函數(shù) y=f[g(x)]，若 u=g(x)在區(qū)間 (a， b)上是單調(diào)增 (減 )函數(shù)，且 y=f(u)在區(qū)間 (g(a)， g(b))(或 (g(b)， g(a)))上是單調(diào)函數(shù)，那么函數(shù) y=f[g(x)]在區(qū)間 (a， b)上的單調(diào)性如下表所示，實施該法則時首先應(yīng)考慮函數(shù)的 ________. u=g(x) y=f(u) y=f[g(x)] 增 增 ________ 增 減 ________ 減 增 ________ 減 減 ________ 定義域 增 減 減 增 4. 一些重要函數(shù)的單調(diào)性 (1)y=x+ 的單調(diào)性：在 ________和 ________上單調(diào)遞增；在________和 ________上單調(diào)遞減． (2)y=ax+ (a0， b0)的單調(diào)性：在 ________和 ________上單調(diào)遞增；在 ________和 ________上單調(diào)遞減． 1xbx(0,1] (∞， 1] [1， +∞) [1,0) , ba?????? ???? ,ba?????? ???0ba??? ?? ??? 0 ba??? ???? 基礎(chǔ)達標 1. (必修 1P43練習 2改編 )函數(shù) f(x)=13x 在 (∞， +∞)上是 ________函數(shù)； f(x)= +2在 (∞， 0)上是 ________函數(shù)． 1x 減 減 2. (必修 1P34例題改編 )函數(shù) f(x)=x22x+4的增區(qū)間為 ________； 減區(qū)間為 ________． (∞， 1] [1， +∞) 3. f(x)=x22ax+3在 (∞， 4]上是減函數(shù)， 則 a的取值范圍為 ________． 解析：畫出圖形可知 a≥4. [4， +∞) 4. 下列函數(shù)中，在區(qū)間 (0， +∞)上不是增函數(shù)的 是 _______
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