【正文】 第2天， 6只蜜蜂飛出去，各自找回了5個(gè)伙伴，……，如果這個(gè)找伙伴的過(guò)程繼續(xù)下去，第6天所有的蜜蜂都?xì)w巢后，蜂巢中一共有（ ）只蜜蜂.A. 55986 B. 46656 C. 216 D. 36三、總結(jié)提升※ 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 數(shù)列的有關(guān)概念和公式；2. 熟練掌握有關(guān)概念和公式并能靈活運(yùn)用，培養(yǎng)解決實(shí)際問(wèn)題的能力. ※ 知識(shí)拓展數(shù)列前n項(xiàng)和重要公式：； 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) ※ 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差※ 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 集合的元素個(gè)數(shù)是（ ）. A. 59 B. 31 C. 30 D. 292. 若在8和5832之間插入五個(gè)數(shù)，使其構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則此等比數(shù)列的第五項(xiàng)是（　　）.A．648　　B．832　　C．1168　　D．19443. 設(shè)數(shù)列是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，前三項(xiàng)的和是12， 前三項(xiàng)的積是48，則它的首項(xiàng)是（ ）.A. 1 B. 2 C. 4 D. 84. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則使得最大的序號(hào)的值為 .5. 在小于100的正整數(shù)中，被5除余1的數(shù)的個(gè)數(shù)有 個(gè)；這些數(shù)的和是 課后作業(yè) 1. 觀察下面的數(shù)陣， 容易看出， 第行最右邊的數(shù)是， 那么第20行最左邊的數(shù)是幾?第20行所有數(shù)的和是多少? 1 2 3 4 5 6 7 8 9167。4 B. 4 C. 2 D. 82. 若－9，a1，a2，－1四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，－9，b1，b2，b3，－1五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則b2(a2－a1)＝（ ）.A．8 B．－8 C．177。若項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)2n，則；；2176。 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和(1) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其獲取思路；2. 會(huì)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決一些簡(jiǎn)單的與前n項(xiàng)和有關(guān)的問(wèn)題. 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P42 ~ P44，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：什么是等差數(shù)列？等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是什么？復(fù)習(xí)2：等差數(shù)列有哪些性質(zhì)？二、新課導(dǎo)學(xué)※ 學(xué)習(xí)探究探究：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式 問(wèn)題：1. 計(jì)算1+2+…+100=?2. 如何求1+2+…+n=?新知：數(shù)列的前n項(xiàng)的和：一般地，稱 為數(shù)列的前n項(xiàng)的和，用表示，即 反思： ① 如何求首項(xiàng)為，第n項(xiàng)為的等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和?② 如何求首項(xiàng)為，公差為d的等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和?試試：根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和. ⑴⑵.小結(jié)：1. 用，必須具備三個(gè)條件： .2. 用，必須已知三個(gè)條件： .※ 典型例題例1 2000年11月14日教育部下發(fā)了《關(guān)于在中小學(xué)實(shí)施“校校通”工程的統(tǒng)治》. 某市據(jù)此提出了實(shí)施“校校通”工程的總目標(biāo)：從2001年起用10年時(shí)間，2001年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費(fèi)為500萬(wàn)元. 為了保證工程的順利實(shí)施，計(jì)劃每年投入的資金都比上一年增加50萬(wàn)元. 那么從2001年起的未來(lái)10年內(nèi)，該市在“校校通”工程中的總投入是多少？小結(jié)：解實(shí)際問(wèn)題的注意：① 從問(wèn)題中提取有用的信息，構(gòu)建等差數(shù)列模型；② 寫這個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，并根據(jù)首項(xiàng)和公差選擇前n項(xiàng)和公式進(jìn)行求解.例2 已知一個(gè)等差數(shù)列前10項(xiàng)的和是310，前20項(xiàng)的和是1220. 由這些條件能確定這個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式嗎？變式：等差數(shù)列中，已知，求n. 小結(jié)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式就是一個(gè)關(guān)于的方程，已知幾個(gè)量，通過(guò)解方程，得出其余的未知量. ※ 動(dòng)手試試，其中最小的內(nèi)角為120176。(1) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 理解數(shù)列及其有關(guān)概念，了解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系； 2. 了解數(shù)列的通項(xiàng)公式，并會(huì)用通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的任意一項(xiàng)；3. 對(duì)于比較簡(jiǎn)單的數(shù)列，會(huì)根據(jù)其前幾項(xiàng)寫出它的個(gè)通項(xiàng)公式. 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P28 ~ P30 ，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：函數(shù)，當(dāng)x依次取1，2，3，…時(shí)，其函數(shù)值有什么特點(diǎn)？復(fù)習(xí)2：函數(shù)y=7x+9，當(dāng)x依次取1，2，3，…時(shí)，其函數(shù)值有什么特點(diǎn)？二、新課導(dǎo)學(xué)※ 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)：數(shù)列的概念⒈ 數(shù)列的定義： 的一列數(shù)叫做數(shù)列.⒉ 數(shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中的 都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng). 反思：⑴ 如果組成兩個(gè)數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們是相同的數(shù)列？⑵ 同一個(gè)數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn)嗎？3. 數(shù)列的一般形式：，或簡(jiǎn)記為，其中是數(shù)列的第 項(xiàng). 4. 數(shù)列的通項(xiàng)公式：如果數(shù)列的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用 來(lái)表示，那么 就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.反思：⑴所有數(shù)列都能寫出其通項(xiàng)公式？⑵一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是唯一？⑶數(shù)列與函數(shù)有關(guān)系嗎？如果有關(guān)，是什么關(guān)系？5．?dāng)?shù)列的分類：1）根據(jù)數(shù)列項(xiàng)數(shù)的多少分 數(shù)列和 數(shù)列；2）根據(jù)數(shù)列中項(xiàng)的大小變化情況分為 數(shù)列， 數(shù)列， 數(shù)列和 數(shù)列. ※ 典型例題例1寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：⑴ 1，－，－；⑵ 1， 0， 1， 0.變式：寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：⑴ ，；⑵ 1， －1， 1， －1；小結(jié)：要由數(shù)列的若干項(xiàng)寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，只需觀察分析數(shù)列中的項(xiàng)的構(gòu)成規(guī)律，將項(xiàng)表示為項(xiàng)數(shù)的函數(shù)關(guān)系. 例2已知數(shù)列2，2，…的通項(xiàng)公式為，求這個(gè)數(shù)列的第四項(xiàng)和第五項(xiàng). 變式：已知數(shù)列，…，則5是它的第 項(xiàng).小結(jié)：已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，只要將數(shù)列中的項(xiàng)代入通項(xiàng)公式，就可以求出項(xiàng)數(shù)和項(xiàng).※ 動(dòng)手試試練1. 寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：⑴ 1， ， ； ⑵ 1，2 .練2. 寫出數(shù)列的第20項(xiàng)，第n＋1項(xiàng). 三、總結(jié)提升※ 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 對(duì)于比較簡(jiǎn)單的數(shù)列，會(huì)根據(jù)其前幾項(xiàng)寫出它的一個(gè)通項(xiàng)公式；2. 會(huì)用通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的任意一項(xiàng). ※ 知識(shí)拓展數(shù)列可以看作是定義域?yàn)檎麛?shù)集的特殊函數(shù). 思考：設(shè)＝1＋＋＋…＋（n）那么等于（ ）A. B.C. D. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) ※ 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差※ 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 下列說(shuō)法正確的是（ ）.A. 數(shù)列中不能重復(fù)出現(xiàn)同一個(gè)數(shù)B. 1，2，3，4與4，3，2，1是同一數(shù)列C. 1，1，1，1…不是數(shù)列 D. 兩個(gè)數(shù)列的每一項(xiàng)相同，則數(shù)列相同 2. 下列四個(gè)數(shù)中，哪個(gè)是數(shù)列中的一項(xiàng)（ ）.A. 380 B. 392 C. 321 D. 2323. 在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：3，8，15， ，35，48. . 5. 寫出數(shù)列，的一個(gè)通項(xiàng)公式 . 課后作業(yè) 1. 寫出數(shù)列｛｝的前5項(xiàng). 2. （1）寫出數(shù)列，的一個(gè)通項(xiàng)公式為 . （2）已知數(shù)列，… 那么3是這個(gè)數(shù)列的第 項(xiàng).167。 C．150176。的航向再行駛80 min到達(dá)C點(diǎn)，求P、C間的距離．練2. 在△ABC中，b＝10，A＝30176?，F(xiàn)要將傾斜角改為45176。且∠BAC＝45186。則塔AB的高度為多少m？練2. 兩燈塔A、B與海洋觀察站C的距離都等于a km，燈塔A在觀察站C的北偏東30176?！芙馊切?學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法進(jìn)一步解決有關(guān)三角形的問(wèn)題；2. 掌握三角形的面積公式的簡(jiǎn)單推導(dǎo)和應(yīng)用；3. 能證明三角形中的簡(jiǎn)單的恒等式． 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)1：在ABC中（1）若，則等于 ．（2）若，則 _____．復(fù)習(xí)2：在中，則高BD= ，三角形面積= ．二、新課導(dǎo)學(xué)※ 學(xué)習(xí)探究探究：在ABC中，邊BC上的高分別記為h，那么它如何用已知邊和角表示？h=bsinC=csinB根據(jù)以前學(xué)過(guò)的三角形面積公式S=ah，代入可以推導(dǎo)出下面的三角形面積公式，S=absinC， 或S= ，同理S= ． 新知：三角形的面積等于三角形的任意兩邊以及它們夾角的正弦之積的一半．※ 典型例題例1. 在ABC中，根據(jù)下列條件，求三角形的面積S（）：（1）已知a=，c=，B=；（2）已知B=，C=，b=；（3）已知三邊的長(zhǎng)分別為a=，b=，c=．變式：在某市進(jìn)行城市環(huán)境建設(shè)中，要把一個(gè)三角形的區(qū)域改造成室內(nèi)公園，經(jīng)過(guò)測(cè)量得到這個(gè)三角形區(qū)域的三條邊長(zhǎng)分別為68m，88m，127m，這個(gè)區(qū)域的面積是多少？（）例2. 在ABC中，求證：（1）（2）++=2（bccosA+cacosB+abcosC）．小結(jié)：證明三角形中恒等式方法： 應(yīng)用正弦定理或余弦定理，“邊”化“角”或“角”化“邊”．※ 動(dòng)手試試練1. 在ABC中，已知，則ABC的面積是 ．練2. 在ABC中，求證： ．三、總結(jié)提升※ 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 三角形面積公式：S=absinC= = ．2. 證明三角形中的簡(jiǎn)單的恒等式方法：應(yīng)用正弦定理或余弦定理，“邊”化“角”或“角”化“邊”．※ 知識(shí)拓展三角形面積，這里，這就是著名的海倫公式． 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) ※ 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差※ 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 在中，則（ ）.A. B. C. D. 2. 三角形兩邊之差為2，夾角的正弦值為，面積為，那么這個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是（ ）.A. 3和5 B. 4和6 C. 6和8 D. 5和73. 在中，若，則一定是（ ）三角形．A. 等腰 B. 直角 C. 等邊 D. 等腰直角4. 三邊長(zhǎng)分別為，它的較大銳角的平分線分三角形的面積比是 ．5. 已知三角形的三邊的長(zhǎng)分別為，則ABC的面積是 ． 課后作業(yè) ，B=30，b=6，c=6，求a及ABC的面積S．2. 在△ABC中，若，試判斷△ABC的形狀.167。且a=bsinA，則此三角形為直角三角形，且B=90176。的C處有一魚(yú)群，離漁輪9海里，并發(fā)現(xiàn)魚(yú)群正沿南75176。西300米的地方，在A側(cè)山頂?shù)难鼋鞘?0176。俯角是45176。A、B、C、D在同一個(gè)平面，求兩目標(biāo)A、B間的距離.2. 某船在海面A處測(cè)得燈塔C與A相距海里，且在北偏東方向；測(cè)得燈塔B與A相距海里，且在北偏西方向. 船由向正北方向航行到D處，測(cè)得燈塔B在南偏西方向. 這時(shí)燈塔C與D相距多少海里？167。則A、B之間的距離為多少？三、總結(jié)提升※ 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟：（1）分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖（2）建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個(gè)解斜三角形的數(shù)學(xué)模型；（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解（4）檢驗(yàn)：檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問(wèn)題的解.2．基線的選?。簻y(cè)量過(guò)程中，要根據(jù)需要選取合適的基線長(zhǎng)度，使測(cè)量具有較高的精確度. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) ※ 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差※ 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：PA C1. 水平地面上有一個(gè)球，現(xiàn)用如下方法測(cè)量球的大小，用銳角的等腰直角三角板的斜邊緊靠球面，P為切點(diǎn)，一條直角邊AC緊靠地面，并使三角板與地面垂直，如果測(cè)得PA=5cm，則球的半徑等于（ ）. A．5cmB．C．D．6cm2. 臺(tái)風(fēng)中心從A地以每小時(shí)20千米的速度向東北方向移動(dòng)，離臺(tái)風(fēng)中心30千米內(nèi)的地區(qū)為危險(xiǎn)區(qū)，城市B在A的正東40千米處，B城市處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的時(shí)間為（ ）.A．　　 　B．1小時(shí)　　C．　　 　D．2小時(shí)3. 在中，已知，則的形狀（ ）. ，已知，則的值是 ．5. 一船以每小時(shí)15km的速度向東航行，船在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東，行駛４h后，船到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔在北偏東，這時(shí)船與燈塔的距離為 km． 課后作業(yè) 1