【正文】 在A的正東40千米處，B城市處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的時(shí)間為（ ）.A．　　 　B．1小時(shí)　　C．　　 　D．2小時(shí)3. 在中，已知，則的形狀（ ）. ，已知，，則的值是 ．5. 一船以每小時(shí)15km的速度向東航行，船在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東，行駛４h后，船到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔在北偏東，這時(shí)船與燈塔的距離為 km． 課后作業(yè) 1. 隔河可以看到兩個(gè)目標(biāo)，但不能到達(dá)，在岸邊選取相距km的C、D兩點(diǎn)，并測得∠ACB＝75176。，∠BCD＝45176。，∠ADC＝30176。，∠ADB＝45176。，A、B、C、D在同一個(gè)平面，求兩目標(biāo)A、B間的距離.2. 某船在海面A處測得燈塔C與A相距海里，且在北偏東方向；測得燈塔B與A相距海里，且在北偏西方向. 船由向正北方向航行到D處，測得燈塔B在南偏西方向. 這時(shí)燈塔C與D相距多少海里？167?！跍y量高度 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關(guān)底部不可到達(dá)的物體高度測量的問題；2. 測量中的有關(guān)名稱. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)1：在ABC中，則ABC的形狀是怎樣？復(fù)習(xí)2：在ABC中，、b、c分別為A、B、C的對邊，若=1:1:，求A:B:C的值.二、新課導(dǎo)學(xué)※ 學(xué)習(xí)探究新知：坡度、仰角、俯角、方位角方位角從指北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平轉(zhuǎn)角 ；坡度沿余坡向上的方向與水平方向的夾角；仰角與俯角視線與水平線的夾角當(dāng)視線在水平線之上時(shí)，稱為仰角；當(dāng)視線在水平線之下時(shí)，稱為俯角. 探究：AB是底部B不可到達(dá)的一個(gè)建筑物，A為建筑物的最高點(diǎn)，設(shè)計(jì)一種測量建筑物高度AB的方法. 分析：選擇基線HG，使H、G、B三點(diǎn)共線，要求AB，先求AE在中，可測得角 ，關(guān)鍵求AC在中，可測得角 ，線段 ，又有故可求得AC※ 典型例題例1. 如圖，在山頂鐵塔上B處測得地面上一點(diǎn)A的俯角=54，在塔底C處測得A處的俯角=50. m，求出山高CD(精確到1 m)例2. 如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛，到A處時(shí)測得公路南側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在東偏南15的方向上，行駛5km后到達(dá)B處，測得此山頂在東偏南25的方向上，仰角為8，求此山的高度CD.問題1：欲求出CD，思考在哪個(gè)三角形中研究比較適合呢？問題2：在BCD中，已知BD或BC都可求出CD，根據(jù)條件，易計(jì)算出哪條邊的長？變式：某人在山頂觀察到地面上有相距2500米的A、B兩個(gè)目標(biāo)，測得目標(biāo)A在南偏西57176。，俯角是60176。，測得目標(biāo)B在南偏東78176。，俯角是45176。，試求山高.三、總結(jié)提升※ 學(xué)習(xí)小結(jié)利用正弦定理和余弦定理來解題時(shí)，要學(xué)會審題及根據(jù)題意畫方位圖，要懂得從所給的背景資料中進(jìn)行加工、抽取主要因素，進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮喕? ※ 知識拓展在湖面上高h(yuǎn)處，測得云之仰角為，湖中云之影的俯角為，則云高為. 學(xué)習(xí)評價(jià) ※ 自我評價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差※ 當(dāng)堂檢測（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 在ABC中，下列關(guān)系中一定成立的是（ ）.A． B．C． D．2. 在ABC中，AB=3，BC=，AC=4，則邊AC上的高為（ ）.A． B． C． D．3. D、C、B在地面同一直線上，DC=100米，從D、C兩地測得A的仰角分別為和，則A點(diǎn)離地面的高AB等于（ ）米．A．100 B． C．50 D．504. 在地面上點(diǎn)，測得一塔塔頂和塔基的仰角分別是和，已知塔基高出地面，則塔身的高為_________．5. 在ABC中，，且三角形有兩解，則A的取值范圍是 ． 課后作業(yè) 1. 為測某塔AB的高度，在一幢與塔AB相距20m的樓的樓頂處測得塔頂A的仰角為30176。，測得塔基B的俯角為45176。，則塔AB的高度為多少m？2. 在平地上有A、B兩點(diǎn)，A在山的正東，B在山的東南，且在A的南25176。西300米的地方，在A側(cè)山頂?shù)难鼋鞘?0176。，求山高.167?！蹨y量角度 學(xué)習(xí)目標(biāo) 能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關(guān)計(jì)算角度的實(shí)際問題. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)1：在中，已知，且，求.復(fù)習(xí)2：設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且A=，求的值.二、新課導(dǎo)學(xué)※ 典型例題例1. 如圖，一艘海輪從A出發(fā)， n mile后到達(dá)海島B，然后從B出發(fā)， n ，此船應(yīng)該沿怎樣的方向航行，需要航行多少距離?(， mile)分析：首先由三角形的內(nèi)角和定理求出角ABC，然后用余弦定理算出AC邊，再根據(jù)正弦定理算出AC邊和AB邊的夾角CAB. 例2. 某巡邏艇在A處發(fā)現(xiàn)北偏東45相距9海里的C處有一艘走私船，正沿南偏東75的方向以10海里/小時(shí)的速度向我海岸行駛，巡邏艇立即以14海里/小時(shí)的速度沿著直線方向追去，問巡邏艇應(yīng)該沿什么方向去追？需要多少時(shí)間才追趕上該走私船？※ 動手試試練1. 甲、乙兩船同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，甲船以每小時(shí)10(＋1)km的速度向正東航行，乙船以每小時(shí)20km的速度沿南60176。東的方向航行，1小時(shí)后甲、乙兩船分別到達(dá)A、C兩點(diǎn)，求A、C兩點(diǎn)的距離，以及在A點(diǎn)觀察C點(diǎn)的方向角.練2. 某漁輪在A處測得在北45176。的C處有一魚群，離漁輪9海里，并發(fā)現(xiàn)魚群正沿南75176。東的方向以每小時(shí)10海里的速度游去，漁輪立即以每小時(shí)14海里的速度沿著直線方向追捕，問漁輪應(yīng)沿什么方向，需幾小時(shí)才能追上魚群？三、總結(jié)提升※ 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 已知量與未知量全部集中在一個(gè)三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之.；2．已知量與未知量涉及兩個(gè)或幾個(gè)三角形，這時(shí)需要選擇條件足夠的三角形優(yōu)先研究，再逐步在其余的三角形中求出問題的解. ※ 知識拓展已知ABC的三邊長均為有理數(shù)，A=，B=，則是有理數(shù)，還是無理數(shù)？因?yàn)?，由余弦定理知為有理?shù)，所以為有理數(shù). 學(xué)習(xí)評價(jià) ※ 自我評價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差※ 當(dāng)堂檢測（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 從A處望B處的仰角為，從B處望A處的俯角為，則，的關(guān)系為（ ）.A． B．=C．+= D．+=2. 已知兩線段，若以、為邊作三角形，則邊所對的角A的取值范圍是（ ）.A． B． C． D．3. 關(guān)于的方程有相等實(shí)根，且A、B、C是的三個(gè)內(nèi)角，則三角形的三邊滿足（ ）.A． B． C． D．4. △ABC中，已知a:b:c=(+1) :(1): ，則此三角形中最大角的度數(shù)為 .5. 在三角形中，已知:A，a，b給出下列說法:(1)若A≥90176。，且a≤b，則此三角形不存在 (2)若A≥90176。，則此三角形最多有一解(3)若A＜90176。，且a=bsinA，則此三角形為直角三角形，且B=90176。(4)當(dāng)A＜90176。，ab時(shí)三角形一定存在(5)當(dāng)A＜90176。，且bsinAab時(shí)，三角形有兩解其中正確說法的序號是 . 課后作業(yè) 1. 我艦在敵島A南偏西相距12海里的B處，發(fā)現(xiàn)敵艦正由島沿北偏西的方向以10海里/、沿什么方向航行才能用2小時(shí)追上敵艦？167?！芙馊切?學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法進(jìn)一步解決有關(guān)三角形的問題；2. 掌握三角形的面積公式的簡單推導(dǎo)和應(yīng)用；3. 能證明三角形中的簡單的恒等式． 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)1：在ABC中（1）若，則等于 ．（2）若，，則 _____．復(fù)習(xí)2：在中，，則高BD= ，三角形面積= ．二、新課導(dǎo)學(xué)※ 學(xué)習(xí)探究探究：在ABC中，邊BC上的高分別記為h，那么它如何用已知邊和角表示？h=bsinC=csinB根據(jù)以前學(xué)過的三角形面積公式S=ah，代入可以推導(dǎo)出下面的三角形面積公式，S=absinC， 或S= ，同理S= ． 新知：三角形的面積等于三角形的任意兩邊以及它們夾角的正弦之積的一半．※ 典型例題例1. 在ABC中，根據(jù)下列條件，求三角形的面積S（）：（1）已知a=，c=，B=；（2）已知B=，C=，b=；（3）已知三邊的長分別為a=，b=，c=．變式：在某市進(jìn)行城市環(huán)境建設(shè)中，要把一個(gè)三角形的區(qū)域改造成室內(nèi)公園，經(jīng)過測量得到這個(gè)三角形區(qū)域的三條邊長分別為68m，88m，127m，這個(gè)區(qū)域的面積是多少？（）例2. 在ABC中，求證：（1）（2）++=2（bccosA+cacosB+abcosC）．小結(jié)：證明三角形中恒等式方法： 應(yīng)用正弦定理或余弦定理，“邊”化“角”或“角”化“邊”．※ 動手試試練1. 在ABC中，已知，，則ABC的面積是 ．練2. 在ABC中，求證： ．三、總結(jié)提升※ 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 三角形面積公式：S=absinC= = ．2. 證明三角形中的簡單的恒等式方法：應(yīng)用正弦定理或余弦定理，“邊”化“角”或“角”化“邊”．※ 知識拓展三角形面積，這里，這就是著名的海倫公式． 學(xué)習(xí)評價(jià) ※ 自我評價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差※ 當(dāng)堂檢測（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 在中，則（ ）.A. B. C. D. 2. 三角形兩邊之差為2，夾角的正弦值為，面積為，那么這個(gè)三角形的兩邊長分別是（ ）.A. 3和5 B. 4和6 C. 6和8 D. 5和73. 在中，若，則一定是（ ）三角形．A. 等腰 B. 直角 C. 等邊 D. 等腰直角4. 三邊長分別為，它的較大銳角的平分線分三角形的面積比是 ．5. 已知三角形的三邊的長分別為，，則ABC的面積是 ． 課后作業(yè) ，B=30，b=6，c=6，求a及ABC的面積S．2. 在△ABC中，若，試判斷△ABC的形狀.167。（練習(xí)） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1．能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關(guān)測量的實(shí)際問題；2．三角形的面積及有關(guān)恒等式． 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)1：解三角形應(yīng)用題的關(guān)鍵：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解三角形問題來解決．復(fù)習(xí)2：基本解題思路是：①分析此題屬于哪種類型（距離、高度、角度）；②依題意畫出示意圖，把已知量和未知量標(biāo)在圖中；③確定用哪個(gè)定理轉(zhuǎn)化，哪個(gè)定理求解；④進(jìn)行作答，并注意近似計(jì)算的要求．二、新課導(dǎo)學(xué)※ 典型例題例1. 某觀測站C在目標(biāo)A的南偏西方向，從A出發(fā)有一條南偏東走向的公路，在C處測得與C相距31的公路上有一人正沿著此公路向A走去，走20到達(dá)D，此時(shí)測得CD距離為21，求此人在D處距A還有多遠(yuǎn)？ 2. 在某點(diǎn)B處測得建筑物AE的頂端A的仰角為，沿BE方向前進(jìn)30m，至點(diǎn)C處測得頂端A的仰角為2，再繼續(xù)前進(jìn)10m至D點(diǎn)，測得頂端A的仰角為4，求的大小和建筑物AE的高．60021DCBAADBC3. 如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60176。，AC=7，AD=6，S△ADC=，求AB的長．※ 動手試試練1. 為測某塔AB的高度，在一幢與塔AB相距20m的樓的樓頂處測得塔頂A的仰角為30176。，測得塔基B的俯角為45176。，則塔AB的高度為多少m？練2. 兩燈塔A、B與海洋觀察站C的距離都等于a km，燈塔A在觀察站C的北偏東30176。，燈塔B在觀察站C南偏東60176。，則A、B之間的距離為多少？三、總結(jié)提升※ 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 解三角形應(yīng)用題的基本思路，方法；2．應(yīng)用舉例中測量問題的強(qiáng)化.※ 知識拓展秦九韶“三斜求積”公式： 學(xué)習(xí)評價(jià) ※ 自我評價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差※ 當(dāng)堂檢測（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 某人向正東方向走后，向右轉(zhuǎn)，然后朝新方向走，結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好，則等于（ ）.A． B． C．或 D．3，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別為，則塔高為（ ）米．A． B． C． D．3. 在ABC中，，面積為，那么的長度為（ ）.A． B． C． D．4. 從200米高的山頂A處測得地面上某兩個(gè)景點(diǎn)B、C的俯角分別是30186。和45186。，且∠BAC＝45186。，則這兩個(gè)景點(diǎn)B、C之間的距離 ．5. 一貨輪航行到M處，測得燈塔S在貨輪的北偏東15176。相距20里