【正文】 三角函數(shù)的定義，有CD=，則， 同理可得， 從而． 類(lèi)似可推出，當(dāng)ABC是鈍角三角形時(shí)，以上關(guān)系式仍然成立．請(qǐng)你試試導(dǎo).新知：正弦定理在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的 的比相等，即．試試：（1）在中，一定成立的等式是（ ）．A． B.C. D.（2）已知△ABC中，a＝4，b＝8，∠A＝30176。CDB=45176。西300米的地方，在A側(cè)山頂?shù)难鼋鞘?0176。則塔AB的高度為多少m？練2. 兩燈塔A、B與海洋觀察站C的距離都等于a km，燈塔A在觀察站C的北偏東30176。 C．150176。4 B. 4 C. 2 D. 82. 若－9，a1，a2，－1四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，－9，b1，b2，b3，－1五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則b2(a2－a1)＝（ ）.A．8 B．－8 C．177。若項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)2n，則；；2176。的航向再行駛80 min到達(dá)C點(diǎn)，求P、C間的距離．練2. 在△ABC中，b＝10，A＝30176?！芙馊切?學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法進(jìn)一步解決有關(guān)三角形的問(wèn)題；2. 掌握三角形的面積公式的簡(jiǎn)單推導(dǎo)和應(yīng)用；3. 能證明三角形中的簡(jiǎn)單的恒等式． 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)1：在ABC中（1）若，則等于 ．（2）若，則 _____．復(fù)習(xí)2：在中，則高BD= ，三角形面積= ．二、新課導(dǎo)學(xué)※ 學(xué)習(xí)探究探究：在ABC中，邊BC上的高分別記為h，那么它如何用已知邊和角表示？h=bsinC=csinB根據(jù)以前學(xué)過(guò)的三角形面積公式S=ah，代入可以推導(dǎo)出下面的三角形面積公式，S=absinC， 或S= ，同理S= ． 新知：三角形的面積等于三角形的任意兩邊以及它們夾角的正弦之積的一半．※ 典型例題例1. 在ABC中，根據(jù)下列條件，求三角形的面積S（）：（1）已知a=，c=，B=；（2）已知B=，C=，b=；（3）已知三邊的長(zhǎng)分別為a=，b=，c=．變式：在某市進(jìn)行城市環(huán)境建設(shè)中，要把一個(gè)三角形的區(qū)域改造成室內(nèi)公園，經(jīng)過(guò)測(cè)量得到這個(gè)三角形區(qū)域的三條邊長(zhǎng)分別為68m，88m，127m，這個(gè)區(qū)域的面積是多少？（）例2. 在ABC中，求證：（1）（2）++=2（bccosA+cacosB+abcosC）．小結(jié)：證明三角形中恒等式方法： 應(yīng)用正弦定理或余弦定理，“邊”化“角”或“角”化“邊”．※ 動(dòng)手試試練1. 在ABC中，已知，則ABC的面積是 ．練2. 在ABC中，求證： ．三、總結(jié)提升※ 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 三角形面積公式：S=absinC= = ．2. 證明三角形中的簡(jiǎn)單的恒等式方法：應(yīng)用正弦定理或余弦定理，“邊”化“角”或“角”化“邊”．※ 知識(shí)拓展三角形面積，這里，這就是著名的海倫公式． 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) ※ 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差※ 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 在中，則（ ）.A. B. C. D. 2. 三角形兩邊之差為2，夾角的正弦值為，面積為，那么這個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是（ ）.A. 3和5 B. 4和6 C. 6和8 D. 5和73. 在中，若，則一定是（ ）三角形．A. 等腰 B. 直角 C. 等邊 D. 等腰直角4. 三邊長(zhǎng)分別為，它的較大銳角的平分線分三角形的面積比是 ．5. 已知三角形的三邊的長(zhǎng)分別為，則ABC的面積是 ． 課后作業(yè) ，B=30，b=6，c=6，求a及ABC的面積S．2. 在△ABC中，若，試判斷△ABC的形狀.167。俯角是45176。3. 如果將直角三角形三邊增加同樣的長(zhǎng)度，則新三角形形狀為（ ）.A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．由增加長(zhǎng)度決定4. 在△ABC中，sinA:sinB:sinC＝4:5:6，則cosB＝ ．5. 已知△ABC中，試判斷△ABC的形狀 ． 課后作業(yè) 1. 在ABC中，如果利用正弦定理解三角形有兩解，求x的取值范圍．2. 在ABC中，其三邊分別為a、b、c，且滿足，求角C．167。則∠B等于 ．[理解定理]（1）正弦定理說(shuō)明同一三角形中，邊與其對(duì)角的正弦成正比，且比例系數(shù)為同一正數(shù)，即存在正數(shù)k使， ，；（2）等價(jià)于 ，．（3）正弦定理的基本作用為：①已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊，如； ．②已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對(duì)角可以求其他角的正弦值，如； ．（4）一般地，已知三角形的某些邊和角，求其它的邊和角的過(guò)程叫作解三角形．※ 典型例題例1. 在中，已知，cm，解三角形．變式：在中，已知，cm，解三角形．例2. 在．變式：在．三、總結(jié)提升※ 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 正弦定理：2. 正弦定理的證明方法：①三角函數(shù)的定義，還有 ②等積法，③外接圓法，④向量法.3．應(yīng)用正弦定理解三角形： ①已知兩角和一邊；②已知兩邊和其中一邊的對(duì)角．※ 知識(shí)拓展，其中為外接圓直徑. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) ※ 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差※ 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 在中，若，則是（ ）.A．等腰三角形 B．等腰三角形或直角三角形C．直角三角形 D．等邊三角形2. 已知△ABC中，A∶B∶C＝1∶1∶4，則a∶b∶c等于（ ）.　A．1∶1∶4 B．1∶1∶2　 C．1∶1∶ D．2∶2∶3. 在△ABC中，若，則與的大小關(guān)系為（ ）.A. B. C. ≥ D. 、的大小關(guān)系不能確定4. 已知ABC中，則= ．5. 已知ABC中，A，則= ．　 課后作業(yè) 1. 已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30176。BDA =60176。求山高.167。燈塔B在觀察站C南偏東60176。 D．120176。8 D．3. 若正數(shù)a，b，c依次成公比大于1的等比數(shù)列，則當(dāng)x1時(shí)，（ ） 4. 在兩數(shù)1，16之間插入三個(gè)數(shù)，使它們成為等比數(shù)列，則中間數(shù)等于 .5. 在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中，則log3+ log3+…+ log3 . 課后作業(yè) 1. 在為等比數(shù)列中，求的值.2. 已知等差數(shù)列的公差d≠0，且，成等比數(shù)列，求.167。 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和(2) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式； 2. 了解等差數(shù)列的一些性質(zhì)，并會(huì)用它們解決一些相關(guān)問(wèn)題；3. 會(huì)利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前 n項(xiàng)和的公式研究的最大（小）值. 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P45 ~ P46，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：等差數(shù)列{}中， ＝－15， 公差d＝3，求復(fù)習(xí)2：等差數(shù)列{}中，已知，求和.二、新課導(dǎo)學(xué)※ 學(xué)習(xí)探究問(wèn)題：如果一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，其中p、q、r為常數(shù)，且，那么這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)與公差分別是多少？※ 典型例題例1已知數(shù)列的前n項(xiàng)為，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式. 這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)與公差分別是什么？變式：已知數(shù)列的前n項(xiàng)為，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式. 小結(jié)：數(shù)列通項(xiàng)和前n項(xiàng)和關(guān)系為=，由此可由求.例2 已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求使得最大的序號(hào)n的值.變式：等差數(shù)列{}中， ＝－15， 公差d＝3， 求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和的最小值. 小結(jié)：等差數(shù)列前項(xiàng)和的最大（小）值的求法.（1）利用: 當(dāng)0，d0，前n項(xiàng)和有最大值，可由≥0，且≤0，求得n的值；當(dāng)0，d0，前n項(xiàng)和有最小值，可由≤0，且≥0，求得n的值（2）利用：由，利用二次函數(shù)配方法求得最大（?。┲禃r(shí)n的值.※ 動(dòng)手試試練1. 已知，求數(shù)列的通項(xiàng).練2. 有兩個(gè)等差數(shù)列2，6，10，…，190及2，8，14，…200，由這兩個(gè)等差數(shù)列的公共項(xiàng)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列，求這個(gè)新數(shù)列的各項(xiàng)之和. 三、總結(jié)提升※ 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 數(shù)列通項(xiàng)和前n項(xiàng)和關(guān)系；2. 等差數(shù)列前項(xiàng)和最大（小）值的兩種求法.※ 知識(shí)拓展等差數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)的性質(zhì)如下：1176。海輪改為北偏東60176。且bsinAab時(shí)，三角形有兩解其中正確說(shuō)法的序號(hào)是 . 課后作業(yè) 1. 我艦在敵島A南偏西相距12海里的B處，發(fā)現(xiàn)敵艦正由島沿北偏西的方向以10海里/、沿什么方向航行才能用2小時(shí)追上敵艦？167。測(cè)得目標(biāo)B在南偏東78176。 D．150176?！螧＝，解此三角形．2. 已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝k∶(k＋1)∶2k (k≠0)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍為．167。.練：兩燈塔A、B與海洋觀察站C的距離都等于a km，燈塔A在觀察站C的北偏東30176?！蹨y(cè)量角度 學(xué)習(xí)目標(biāo) 能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些有關(guān)計(jì)算角度的實(shí)際問(wèn)題. 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)1：在中，已知，且，求.復(fù)習(xí)2：設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且A=，求的值.二、新課導(dǎo)學(xué)※ 典型例題例1. 如圖，一艘海輪從A出發(fā)， n mile后到達(dá)海島B，然后從B出發(fā)， n ，此船應(yīng)該沿怎樣的方向航行，需要航行多少距離?(， mile)分析：首先由三角形的內(nèi)角和定理求出角ABC，然后用余弦定理算出AC邊，再根據(jù)正弦定理算出AC邊和AB邊的夾角CAB. 例2. 某巡邏艇在A處發(fā)現(xiàn)北偏東45相距9海里的C處有一艘走私船，正沿南偏東75的方向以10海里/小時(shí)的速度向我海岸行駛，巡邏艇立即以14海里/小時(shí)的速度沿著直線方向追去，問(wèn)巡邏艇應(yīng)該沿什么方向去追？需要多少時(shí)間才追趕上該走私船？※ 動(dòng)手試試練1. 甲、乙兩船同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，甲船以每小時(shí)10(＋1)km的速度向正東航行，乙船以每小時(shí)20km的速度沿南60176。則A、B之間的距離為多少？三、總結(jié)提升※ 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 解三角形應(yīng)用題的基本思路，方法；2．應(yīng)用舉例中測(cè)量問(wèn)題的強(qiáng)化.※ 知識(shí)拓展秦九韶“三斜求積”公式： 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) ※ 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差※ 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 某人向正東方向走后，向右轉(zhuǎn)，然后朝新方向走，結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好，則等于（ ）.A． B． C．或 D．3，測(cè)得山下一塔頂與塔底的俯角分別為，則塔高為（ ）米．A． B． C． D．3. 在ABC中，面積為，那么的長(zhǎng)度為（ ）.A． B． C． D．4. 從200米高的山頂A處測(cè)得地面上某兩個(gè)景點(diǎn)B、C的俯角分別是30186。3. 在ABC中，A=30176。(1) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；2. 能用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決實(shí)際問(wèn)題. 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P55 ~ P56，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：什么是數(shù)列前n項(xiàng)和？等差數(shù)列的數(shù)列前n項(xiàng)和公式是什么？復(fù)習(xí)2：已知等比數(shù)列中，求.二、新課導(dǎo)學(xué)※ 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)： 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和故事：“國(guó)王對(duì)國(guó)際象棋的發(fā)明者的獎(jiǎng)勵(lì)”新知：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式設(shè)等比數(shù)列它的前n項(xiàng)和是，公比為q≠0，公式的推導(dǎo)方法一：則 當(dāng)時(shí)， ① 或 ②當(dāng)q=1時(shí)， 公式的推導(dǎo)方法二：由等比數(shù)列的定義，有，即 .∴ （結(jié)論同上）公式的推導(dǎo)方法三：＝ ＝＝.∴ （結(jié)論同上）試試：求等比數(shù)列，…的前8項(xiàng)的和.※ 典型例題例1已知a1=27，a9=，q0，求這個(gè)等比數(shù)列前5項(xiàng)的和.變式：，. 求此等比數(shù)列的前5項(xiàng)和.例2某商場(chǎng)今年銷(xiāo)售計(jì)算機(jī)5000臺(tái)，如果平均每年的銷(xiāo)售量比上一年的銷(xiāo)售量增加10%，那么從今年起，大約幾