1)高一數(shù)學-集合及表示方法-wenkub.com
2025-08-01 18:33 本頁面
【正文】 1， 當 a＝ 1時，集合 A中有兩個相同元素 1，舍去； 當 a＝－ 1時，集合 A中有三個元素 1,0，－ 1，符合 . (2)若 a2＝ 0，則 a＝ 0， 此時集合 A中有兩個相同元素 0，舍去 . (3)若 a2＝ a，則 a＝ 0或 1，不符合集合元素的互異性，都舍去 . 綜上可知： a＝－ 1. 根據(jù)集合中元素的確定性可以解出字母的所有可能的值，再根據(jù)集合中元素的互異性對集合中的元素進行檢驗，特別是互異性，最易被忽略 .另外，在利用集合中元素的特性解題時要注意分類討論思想的運用 . ，并說明理由 . (1){a， b， c， d}與 {d， c， b， a}是兩個不同的集合； (2)集合 中有 5個元素； (3)0與 1之間的全體無理數(shù)構成一個集合； (4)集合 A＝ {(1，－ 3)}與 B＝ {(－ 3,1)}是同一集合 . 【解析】 (1)不正確 .因為集合中的元素具有無序性，即對于元素不要求順 序，只要是相同幾個元素即可，故 {a， b， c， d}與 {d， c， b， a}是兩個相同 的集合 . (2)不正確 .對于一個集合，它的元素是互異的，而 ＝ ，因此，此種表 示不能構成集合 .要想表示集合，應寫作 ，含有 4個元素 . (3)正確 .符合集合中元素的特性，它是一個無限數(shù)集 . (4)不正確 .A＝ {(1，－ 3)}表示的是由點 (1，－ 3)組成的單元素點集， B＝ {( － 3,1)}表示的是由點 (－ 3,1)組成的單元素點集，而 (1，－ 3)和 (－ 3,1)是不同 的兩個點，因此 A與 B是不同的集合 . 12 ??????????1 ， 12 ， 14 ， 0 .7 1 元素與集合的關系 設集合 A＝ {x|x＝ 2k， k∈ Z}， B＝ {x|x＝ 2k＋ 1， k∈ Z}.若a∈ A， b∈ B，試判斷 a＋ b與 A， B的關系 . 【 思路點撥 】 因為 A是偶數(shù)集， B是奇數(shù)集，所以 a是偶數(shù)， b是奇數(shù)，從 而 a＋ b是奇數(shù) . 【 解析 】 ∵ a∈ A， ∴ a＝ 2k1(k1∈ Z). ∵ b∈ B， ∴ b＝ 2k2＋ 1(k2∈ Z). ∴ a＋ b＝ 2(k1＋ k2)＋ 1. 又 ∵ k1＋ k2∈ Z， ∴ a＋ b∈ B，從而 a＋ b A. 判斷一個元素是不是某個集合的元素，就是判斷這個對象是不是具有這個集合的元素所具有的特征性質，反之，如果一個元素是某個集合的元素，這個元素也一定具有這個集合中元素共有的特征性質 . ( ) π ∈ R；② Q
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