55-直線和圓的位置關(guān)系(2)——圓的切線的判定-wenkub.com
2025-08-01 08:47 本頁面
【正文】 即 EF⊥ AD 所以直線 EF是 ⊙ O的切線。 ∠ EAC=∠ D AD是 ⊙ O的直徑 (作輔助線 ) (已知 ) (同弧所對 ) 由于直線 FE過點圓上的 A， 如圖， AB是 ⊙ O中非直徑的弦，直線 FE過點 A， ∠ EAC=∠ B， EF是 ⊙ O的切線嗎？為什么？ ● B O E A C F D 直線 EF是 ⊙ O的切線。 分析： 為此，過 A作直徑 AD交 ⊙ O于點 D，連結(jié) D、 C ∠ ACD=90176。 ∴ △ BOC是等邊三角形 ∴ BD＝ OB＝ BC， ∠ D＝ ∠ BCD＝ 30176。 ∴ AB⊥ OB 故直線 AB經(jīng)過半徑 OB的外端點 B,并垂直于半徑 OB 所以 AB是 ⊙ O的切線 練一練 3 2．已知：如圖， AB是 ⊙ O的直徑， D在 AB的延長線上， BD＝ OB， C在圓上， ∠ CAB＝30176。－ (∠ AOB+∠ A) =180176。求證：直線 AB是 ⊙ O的切線 證明：連結(jié) OB ∵ OB=OC,AB=BC,∠ C=30176。 ∴ AC⊥ OC 所以直線 AC是 ⊙ O的切線。 ∵ OB=OC， ∠ A= ∠ B=30176。 ∠ 1=30176。 OB=OC ∠ A=30176。 ∴ AC⊥ AB 故直線 AC經(jīng)過半徑 OA的外端點 A,并垂直于半徑 OA 所以直線 AC是圓 ⊙ O的切線。 AC是的切線嗎？為什么？ ● o A B C ∵ AB =AC ∠ B=45176。 ∠ CAB=90 176。 練一練 2 ∠ B=45 ∠ B=45 (已知 ) (已知 ) (已知 ) (已知 ) 如圖 AB是 ⊙ O的直徑， ∠ B=45 176。 176。 。 ∠ OBA=45 176。 DOBCA試一試 1 例 2 分析： 直線 AB是 ⊙ O的切線。 解 :直線 AD與 ⊙O 相切 ∵AB 是 ⊙O 的直徑 ∴∠C=90 17
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