【正文】 ?（五）承壓二維非穩(wěn)定流迦遼金有限元解法 ? ＋ ＋ ε ＝ u* （ 1） ? H(x,y,0)＝ Ha（ x,y) x,y∈ Ω ,t=0 ? H(x,y,t)＝ H185。 ? φ i ( Xi ,Yi )＝ α i +β ixi +γ i yi＝ 1 ? φ i ( Xj ,Yj )＝ α j +β ixj +γ i yj＝ 0 ? φ i ( Xk ,Yk )＝ α j +β ixk +γ i yk＝ 0 LOGO 第三章 地下水資源數(shù)量數(shù)值計(jì)算 ? 按克萊姆法則求 α i , β i , γ i ? φ i(x ,y)＝ (ai＋ bix＋ ciy)/2Δ e ? 同理 φ j(x ,y)＝ (aj＋ bjx＋ cjy)/2Δ e ? φ k(x ,y)＝ (ak＋ bkx＋ cky)/2Δ e ? φ i(x ,y)＋ φ j (x ,y)＋ φ k (x ,y)＝ 1 ? ai、 bi、 ci為坐標(biāo)輪減數(shù)， Δ e 為單元 e的面積 。 ?選用與系數(shù) α i相對應(yīng)的權(quán)函數(shù) Wi，使剩余量 R在區(qū)域 Ω上 ? 的加權(quán)積分等于零。從邊界開始剖分為 P個(gè)三角形單元，三角形的公共交點(diǎn)為結(jié)點(diǎn)，共計(jì) m個(gè)；未知水頭結(jié)點(diǎn) n個(gè)（其中內(nèi)結(jié)點(diǎn) n1個(gè)， n2個(gè)二類邊界點(diǎn)），已知水頭結(jié)點(diǎn) n3個(gè)。采用超松弛法或交替方向隱式差分法求解，用所得結(jié)果與假定值比較，若精度滿足要求，計(jì)算結(jié)束，否則用所得結(jié)果重新計(jì)算 T值，形成一個(gè)迭代過程。 112222220... ...0nnnnnbca b ca b cab?????????????????????????1112111...KKKnknHHHH???????????????????????????????1112...nndddd?????????????????????????LOGO 第三章 地下水資源數(shù)量數(shù)值計(jì)算 ?八、例題 二維承壓含水層非穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型有限差分法 ?ai,j ＋ bi,j ＋ ci,j ＋ ei,j ＋ fi,j ＝ di,j ?將邊界條件和初始條件代入方程構(gòu)成一封閉的線性代數(shù)方程組。 ? an ＋ bn ＝ dn ＝ dn185。 ? = uiΔ x178。 Hn??1,knjH? 11,knjH??LOGO 第三章 地下水資源數(shù)量數(shù)值計(jì)算 ?七、例題 一維承壓含水層非穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型有限差分法。流入均衡區(qū)為正，流出為負(fù)，并記入 ε i,j項(xiàng)中，形成隔水邊界同二類進(jìn)行處理。如邊界點(diǎn)已知水頭 Hb在結(jié)點(diǎn)（ 1,3）上： ? = = Hb ， 只需將該值代入與結(jié)點(diǎn)（ 1,3）有關(guān)的內(nèi)結(jié)點(diǎn)即可。/Δ tK) ? ＋ Ti+1/2,j ＋ Ti,j1/2 ＋ Ti,j+1/2 ? ＝－ 2ε i,jΔ x178。 11,kijH??1,kijH? 11,kijH??1,1kijH??1,1kijH??,kijH11,kijH??1,kijH? 11,kijH??1,1kijH??1,1kijH??LOGO 第三章 地下水資源數(shù)量數(shù)值計(jì)算 ?五、中心差分格式 ?（ 2）式等式左端水頭 H取時(shí)段（ k,k+1)末 tk＋ 1/2時(shí)刻的值 ? Ti1/2,j － ( Ti1/2,j＋ Ti+1/2,j） ＋ Ti+1/2,j ＋ Ti,j1/2 ? －（ Ti,j1/2＋ Ti,j+1/2） ＋ Ti,j+1/2 ＋ ε i,jΔ x178。 /Δ tK － ε i,jΔ x178。 ?四、隱式差分格式： 水頭 H取時(shí)段（ k,k+1)末 tk＋ 1時(shí)刻的值， ? 等步長 Δ x＝ Δ y ?Ti1/2,j － ( Ti1/2,j＋ Ti+1/2,j ) ＋ Ti+1/2,j ? ＋ Ti,j1/2 － (Ti,j1/2＋ Ti,j+1/2 ) ＋ Ti,j+1/2 ?＋ ε i,jΔ x178。 1,kijH?,kijH1,kijH ? ,kijH 1,kijH ?,1kijH ? ,kijH 1,kijH ?1,kijH?,kijH 1,kijH ?,kijH 1,kijH ? ,1kijH ?1,kijH ?LOGO 第三章 地下水資源數(shù)量數(shù)值計(jì)算 ?（ 1）當(dāng) r1(Ti1/2,j＋ Ti+1/2,j＋ Ti,j1/2＋ Ti,j+1/2)≤1 時(shí)，顯式差 ? 分格式才是穩(wěn)定的，差分方程的解收斂于微分方程的解。＝ ui,jΔ x178。＋ Ti,j1/2 Hi,j1/Δ y178。－ Ti,j1/2(Hi,j－ Hi,j1)/Δ y178。 ?承壓含水層二維非穩(wěn)定流偏微分方程進(jìn)行差分 LOGO 第三章 地下水資源數(shù)量數(shù)值計(jì)算 ?二、非均質(zhì)各向異性的承壓含水層二維非穩(wěn)定流微分方程 ? ? ＋ ＋ ε ＝ u* （ 1） ? H— 地下水水頭 T— 導(dǎo)水系數(shù) u*— 承壓含水層出水系數(shù) ? ε — 垂直方向水量交換量，不給為正，消耗為負(fù)，包括入滲、蒸發(fā)、越流補(bǔ)給或抽水。 ?區(qū)域離散化：用兩組正交的平行線，把區(qū)域剖分成有限個(gè)小區(qū)域。 ?本章介紹常用的兩種方法：有限差分法和有限元法 。 ?（ 3）建立某一時(shí)段內(nèi)結(jié)點(diǎn)之間制約各種物理量的關(guān)系式。數(shù)值方法作為一種求解近似解的方法被廣泛用于地下水水位預(yù)報(bào)和資源評價(jià)中。 ? 地下水非穩(wěn)定運(yùn)動理論是以質(zhì)量守恒性（連續(xù)性原理）和能量轉(zhuǎn)換性（達(dá)西定律）為基礎(chǔ)，對任何復(fù)雜的地下水流系統(tǒng)都可建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，即支配地下水運(yùn)動的偏微分方程以及決定其解初始條件和邊界條件。 ?2 農(nóng)田灌溉水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn) ? 該標(biāo)準(zhǔn)適合于以地表水，地下水，工業(yè)廢水和生活污水做農(nóng)田灌溉用水。 ? 屬于鹽堿類型的灌溉水，教材表 39列出雙指標(biāo)進(jìn)行評價(jià)，即當(dāng)鹽度大于 10時(shí)，按鹽害和堿害這一對指標(biāo)評價(jià)水質(zhì)。 ?2 堿害 主要指碳酸鈉和重碳酸鈉對農(nóng)作物和土壤的危害，用堿度表示，就是在液態(tài)條件下碳酸鈉和重碳酸鈉的允許含量。國內(nèi)灌溉水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)為總鹽量 1～ 2g/L，并規(guī)定在以下具體條件地區(qū)水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)可放寬：干旱半干旱地區(qū)；具有一定灌排設(shè)施的地區(qū)；能保證一定的排水和徑流條件的地區(qū)；有一定的淡水資源滿足沖洗土體鹽分的地區(qū)；土體透水性好，并能掌握耐鹽作物類型和生育階段的地區(qū) 。 均衡要素 枯水年 平水年 豐水年 降雨入滲補(bǔ)給量 472 836 1010 河道滲漏量 1990 6406 8450 地下徑流流入量 804 840 960 總計(jì) 3266 8082 10420 地下徑流流出量 701 825 985 潛水蒸發(fā)量 263 320 305 實(shí)際開采量 6100 6100 6100 總計(jì) 7064 7245 7390 均衡差 3798 837 3030 LOGO 第三節(jié) 地下水資源質(zhì)量計(jì)算與評價(jià) ?一、灌溉水質(zhì) ? 指水的理化性質(zhì)在灌溉中對土壤和作物的適用性。 ?評價(jià)：該地區(qū)平水年實(shí)際開采量 6100萬 m179。 ?實(shí)際上，淺層地下水被大量開采利用的情況下，補(bǔ)排相當(dāng)很少見，但實(shí)際該方法是評價(jià)可開采量的常用方法 。/a)； u— 給水度 ， Δ t－均衡期（年） Δ h－均衡期淺層地下水位平均變幅（ m） F－均衡區(qū)面積（ m178。 ?實(shí)際開采量調(diào)查法的理論基礎(chǔ)是水均衡原理，通過全面研究某一均衡區(qū)的淺層地下水補(bǔ)給量、排泄量以及存儲量變化之間的均衡關(guān)系，來平價(jià)可開采量。/a ?開采系數(shù)的確定原則： ?（ 1） 開采系數(shù)不應(yīng)大于 1； ?（ 2）開采條件良好（單井單位降深出水量大于 20），地下水埋深大，水位持續(xù)下降的超采區(qū)，可選 ～ ； ?（ 3）開采條件一般（單井單位降深出水量 5～ 20）。 ? 一般先求可采量，根據(jù)觀測資料，分析選擇與地下水開采量最密切的相關(guān)因子，如水位降深或降水量等；做出散點(diǎn)圖，初步分析線性相關(guān)或非線性相關(guān)；求待定系數(shù) A和 B；計(jì)算相關(guān)系數(shù)，分析相關(guān)程度；建立回歸方程；利用回歸方程根據(jù)設(shè)計(jì)降深求開采量。/d。/d uF平均值 補(bǔ)給量m179。在其中 3孔中進(jìn)行了 4個(gè)多月的抽水試驗(yàn)，觀測數(shù)據(jù)見下表。 ?允許開采量 Qp＝ Q補(bǔ) LOGO 第二節(jié) 地下水資源數(shù)量計(jì)算與評價(jià) ?（三） 適當(dāng)增大允許開采量與校核旱季末最大降深 ? 在雨季做抽水試驗(yàn)，可求出允許開采量 QRP和影響半徑 RR0. ? Q＝ (QP TD＋ QRP TR)/365 ? R＝ (R0 TD＋ RR0 TR)/365 ?采用增大后的允許開采量 Q在旱季進(jìn)行抽水，旱季末最大降深 ? Smax＝ S0＋ (Q－ QP)TD/uF=S允 ? S0－雨季以 Q抽水時(shí)穩(wěn)定降深。 LOGO 第二節(jié) 地下水資源數(shù)量計(jì)算與評價(jià) ?用水位下降時(shí)的資料求允許開采量 Qp ? Q抽 1＝ Q補(bǔ) ＋ uFΔ S1/Δ t1 ? Q抽 2＝ Q補(bǔ) ＋ uFΔ S2/Δ t2 ? Q抽 n＝ Q補(bǔ) ＋ uFΔ Sn/Δ tn ? 求 Q補(bǔ) 和 uF的平均值。 ?在水位持續(xù)下降的過程中，當(dāng)大部分漏斗出現(xiàn)等幅下降后，任意時(shí)段的水量平衡為：（ Q抽 Q補(bǔ) ） Δ t=uFΔ S ? uF水位下降 1米時(shí)儲存量的減少量 m178。一般在枯水季節(jié)按開采條件做抽水試驗(yàn)，延續(xù)幾個(gè)月 。 ?2 確定均衡要素，建立均衡方程 ?3 地下水資源評價(jià) ? Q開 ＝（ Q入 — Q出 ）＋ W－ uFΔ h/Δ t ? 給出均衡期地下水位允許變幅的條件下，計(jì)算地下水開采量，分析評價(jià)地下水資源對用水的保證程度。 ?水量均衡方程式 ? （ Q入 — Q出 ）＋（ W－ Q開 ）＝177。開采條件下，打破天然狀態(tài)下的動態(tài)平衡，在天然滲流場的基礎(chǔ)上疊加了開采滲流場即降落漏斗。)； 177。 （二）基本原理 水量平衡方程式： Q補(bǔ) － Q排 ＝177。均衡計(jì)算區(qū)是計(jì)算水資源的最小單元。 G＝ u﹡ Δ SF Δ S承壓水位降低值 m LOGO 第二章 地下水資源計(jì)算與評價(jià) ?評價(jià)區(qū) ? 若某區(qū)域的水文氣象條件、地質(zhì)構(gòu)造條件、地貌條件、水文地質(zhì)條件、巖性條件等比較接近，整個(gè)區(qū)域作為一個(gè)計(jì)算評價(jià)區(qū)，否則劃分計(jì)算評價(jià)單元。 ?允許開采量的大小取決于補(bǔ)給量，一般比補(bǔ)給量小。 LOGO 第二章 地下水資源計(jì)算與評價(jià) ?（ 2）排泄量 ? 單位時(shí)間內(nèi)從某一單元含水層排泄出的重力水體體積，分為天然排泄量和人工開采量。 ? 人工補(bǔ)給量：人工引水入滲補(bǔ)給地下水的水量。 LOGO 第二章 地下水資源計(jì)算與評價(jià) ?以水均衡為基礎(chǔ)的分類法（三分法） ? 某一地下水含水層單元，在某均衡時(shí)段內(nèi)，地下水的循環(huán)總是表現(xiàn)為補(bǔ)給 排泄 儲存量變化三種形式，它們之間在數(shù)量上的均衡關(guān)系為 V補(bǔ) — V排 =177。它是地下水資源合理開發(fā)和科學(xué)管理的依據(jù)。/2H0)H0 ? 計(jì)算點(diǎn)水位修正降深值 SC＝ (S－ S178。 ? 當(dāng) S， T＝ KHP ， HP＝ (H0＋ H)/2 ? S＝ Q/4πK HPW(u)＝ QW(u)/4πK(H 0＋ H)/2＝ H0－ H ? QW(u)/4πK ＝ (H0178。 ? ? 流量變化規(guī)律 ＝－ Q/2πTr ? 由達(dá)西定律 :r處斷面流量 Qr＝－ 2πrKM =Q Q ? 不同過水段面流量不等。 ? 井函數(shù)為負(fù)指數(shù)積分函數(shù)，展開后為一級收斂級數(shù)，當(dāng) u值很小時(shí)忽略展開式第二項(xiàng)以后部分，