【正文】 大于 10me/L，并有堿度存在時(shí)，即為鹽堿害，更為嚴(yán)重。 ?（四） 綜合危害系數(shù)（ K)法 ? 這是河北滄州地區(qū)農(nóng)科所提出的一種兼顧鹽害和堿害的水質(zhì)評(píng)價(jià)法。表 313 GB 508492《農(nóng)田灌溉水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn) 》。如果滲流區(qū)域的幾何形狀比較簡(jiǎn)單，其含水層是均質(zhì)的、各項(xiàng)同性的情況，可以求得解析解，如泰斯數(shù)學(xué)模型及其解析求解得到泰斯公式。 ? LOGO 第三章 地下水資源計(jì)算的數(shù)值法 ?二、數(shù)值法求解地下水流數(shù)學(xué)模型的基本步驟 ?（ 1）將研究區(qū)域按照某種規(guī)則進(jìn)行剖分或離散化形成若干 ? 個(gè)剖分單元。 ?（ 4）利用初始條件和邊界條件，建立在某時(shí)段內(nèi)邊界結(jié)點(diǎn)和 ? 內(nèi)部節(jié)點(diǎn)的關(guān)系式。 ? LOGO 第三章 地下水資源數(shù)量數(shù)值計(jì)算 ?第二節(jié) 地下水資源數(shù)量計(jì)算的有限差分法 ?一、基本原理和求解思路 ? 把描述地下水運(yùn)動(dòng)的偏微分方程及其求定解問題，近似的用一組差分方程代替，然后求解差分方程組。小區(qū)域的中心為結(jié)點(diǎn)，近似認(rèn)為：結(jié)點(diǎn)水位 H代表小區(qū)域各點(diǎn)的水位，小區(qū)域內(nèi)的各參數(shù)視為常數(shù)，相鄰小區(qū)域之間水位近似為線性變化。 ? ＝ (Ti+1/2,j |i+1/2,j － Ti1/2,j |i－ 1/2,j)/Δ x ? ＝ Ti+1/2,j(Hi+1,j－ Hi,j )/Δ x178。 ? ()HTxx xx????()HTyy yy????Ht??()HTxx xx????Hx?? Hx??()HTxx xx???? Hy?? Hy??LOGO 第三章 地下水資源數(shù)量數(shù)值計(jì)算 ? ? u* ＝ u*( － )/Δ tk ?Ti1/2,j Hi1,j/Δ x178。－ (Ti,j1/2＋Ti,j+1/2 )Hi,j /Δ y178。( － )/Δ tK （ 3） ? = +γ 1[Ti1/2,j （ Ti1/2,j＋ Ti+1/2,j ?+Ti,j1/2＋ Ti,j+1/2 ） ＋ Ti+1/2,j ＋ Ti,j1/2 ?Ti,j+1/2 ]＋ γ 1ε i,jΔ x178。 ?（ 2） Δ tk ≤u i,jΔ x178。＝ ui,jΔ x178。 （ 7） ?左端包含 k+1時(shí)刻 5個(gè)未知水頭，稱為隱式差分格式。 ? ＝ ui,jΔ x178。－ Ti1/2,j ＋（ Ti1/2,j＋ Ti+1/2,j＋ Ti,j1/2＋ Ti,j+1/2 ? － 2ui,jΔ x178。 ?a2,3 ＋ b2,3 ＋ c2,3 ＋ e2,3 ＋ f2,3 ＝ d2,3 ?第二類邊界條件：隔水邊界。 ?第四類邊界條件：側(cè)向徑流量為時(shí)間的函數(shù)。 ? 承壓含水層均質(zhì)等厚，各向同性，頂板和底板水平且無限延伸，含水層水頭與兩側(cè)河流水位相同。( － )/Δ tK )Hxx????（ T Ht??11kiH?? 1kiH? 1kiH? 11kiH??1kiH? kiH kiH 1kiH?1kiH? kiHLOGO 第三章 地下水資源數(shù)量數(shù)值計(jì)算 ?當(dāng) θ =0、 1/ 1分別為顯式、中心差分和隱式差分格式。 ? 代入上述方程組得： ? b1 ＋ c1 ＝ d1185。 ?可采用常規(guī)的線性方程組求解方法求解。 11,kijH??1,kijH? 11,kijH?? 1,1kijH ?? 1,1kijH ??LOGO 第三章 地下水資源數(shù)量數(shù)值計(jì)算 ?第三節(jié) 地下水資源數(shù)量計(jì)算有限元法 ?一、基本原理與求解思路 ? 利用 剖分插值 把描述地下水運(yùn)動(dòng)的偏微分方程及其求定解問題，離散為求解線性代數(shù)方程組的問題。按順序依次編內(nèi)結(jié)點(diǎn)號(hào)、二類邊界點(diǎn)號(hào)（邊界流量未知的結(jié)點(diǎn)）、一類邊界點(diǎn)號(hào)（水位變化已知的結(jié)點(diǎn)）。 ? ＝ 0 (i=1,2,...， n) ?伽遼金取權(quán)函數(shù)選用基函數(shù) Φi，則 ＝ 0 ? (i＝ 1,2,...， n) ?解方程可求待定系數(shù) α i,進(jìn)而可求近似解。 ?區(qū)域 Ω內(nèi)任意結(jié)點(diǎn) i可能是幾個(gè) (p1）三角形單元的公共頂點(diǎn)， ?此結(jié)點(diǎn) i的基函數(shù) Φi(x,y)是各三角形單元形狀函數(shù)所組成。(x,y,t) x,y∈ Γ 1 ,t0 ? ? ∣ Γ 2 ＝ q(x,y,t) n為外法線方向， x,y∈ Γ 2 ,t0 ? ? 1()mjjJeL H id x d y???????1pe??()HT xx????()HT yy????Ht??HTn??LOGO 第三章 地下水資源數(shù)量數(shù)值計(jì)算 ?解 ?區(qū)域剖分為 p個(gè)單元， m個(gè)結(jié)點(diǎn)， n1個(gè)內(nèi)結(jié)點(diǎn)， n2個(gè)邊界點(diǎn)， ? 未知水頭。 ?（四） 迦遼金有限元基本方程 ? 區(qū)域 Ω上的任一點(diǎn)水頭采用插值函數(shù)近似表達(dá)： ? (x,y,t)＝ Hj(t)Φj(x,y) ?在區(qū)域內(nèi)任一單元 e內(nèi)，其任一點(diǎn)的水頭為： ? (x,y,t)＝ Hi(t) (x,y)+Hj(t) (x,y)+Hk(t) (x,y) ?則迦遼金有限元基本方程（單元 e內(nèi)）： ? ＝ ＝ ＝ 0 ?如區(qū)域上有 n個(gè)未知水頭，則可表達(dá)為 ? ＝ （ i=1,2,...,n) mj?H()eL H W id x d y??? ()eL H idxdy???? () eeL H idx dy????eH ei?ej?ek?()eL H W id x d y??? 1()mjjJeL H id x d y???????LOGO 第三章 地下水資源數(shù)量數(shù)值計(jì)算 ? 若區(qū)域上有 p個(gè)單元，則有： ? ＝ 0 （ i=1,2,...,n) ? 該式為伽遼金有限元基本方程式。單元形狀函數(shù)： ? φ i ( X ,Y )=α i +β ix +γ i y ? φ j ( X ,Y )=α j +β jx +γ j y ? φ k ( X ,Y )=α k +β kx +γ k y ?單元形狀函數(shù)的特點(diǎn)：在自身結(jié)點(diǎn)上取值為 1，在對(duì)邊結(jié)點(diǎn)上取值為 0 ，在單元內(nèi)部取值按線性變化。 ?α i為待定系數(shù)； Φi為按某種要求選定的基函數(shù)， Φ Φ2， ? ...,Φn線性獨(dú)立。 ?（一）區(qū)域剖分并編號(hào) ? 根據(jù)計(jì)算區(qū)域的形狀、水文地質(zhì)條件、邊界條件、補(bǔ)排狀況以及計(jì)算精度要求，按一定的規(guī)則將計(jì)算區(qū)域化成有限個(gè)小區(qū)域。 ?九、潛水地下水非穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型有限差分法 ? 由于 T=KHp， Hp為潛水含水層平均水位，由于未知所以潛水地下水運(yùn)動(dòng)差分方程為非線性方程組，在求解時(shí)首先進(jìn)行線性化，一般采用先給定各結(jié)點(diǎn)一個(gè)水位值，由其確定各相應(yīng)的 T值，則差分方程化為線性方程組。 ? 12kH?11kH?11knH?? 1knH? 11knH??10kH?11kH? 12kH?11kH? 12kH? 13kH?11knH?? 1knH?12knH?? 11knH?? 1knH?LOGO 第三章 地下水資源數(shù)量數(shù)值計(jì)算 ? 矩陣形式： ? ? ? ? ＝ ? 系數(shù)矩陣 A中元素都位于三條主對(duì)角線上，其他元素均為零，為三對(duì)角矩陣，可用追趕法求解方程組。 ?將差分方程依次用于全部?jī)?nèi)結(jié)點(diǎn)則有方程組： ? a1 ＋ b1 ＋ c1 ＝ d1 ? a2 ＋ b2 ＋ c2 ＝ d2 ? ? an ＋ bn ＋ ＝ dn ?將邊界水頭 和 代入第一個(gè)方程和第 n個(gè)方程得 11kiH?? 1kiH? 11kiH??10kH? 11kH? 12kH?11kH? 12kH? 13kH?11knH?? 1knH? 11knH??10kH? 11knH??LOGO 第三章 地下水資源數(shù)量數(shù)值計(jì)算 ? ? b1 ＋ c1 ＝ d1a1 ＝ d1185。 ? ? ＋ ε ＝ u* (0＜ x＜ L ， t＞ 0) ? ? H(x ,t)＝ Ha (0≤x≤ L ， t=0) ? H(x ,t)＝ Hb＝ 0 ( x＝ 0， x＝ L， t＞ 0) ? 解： ? θ [Ti+1/2（ － ）－ Ti1/2( － )]＋ ? (1 － θ )[Ti+1/2( － )－ Ti1/2( － )＋ε iΔ x178。 ?若第 4類邊界結(jié)點(diǎn)在邊界上， T = q ?則外法線方向 n(x軸負(fù)方向），邊界水頭有如下關(guān)系 ? ? T（ － ） /Δ x = q （ 11） ?隔水邊界時(shí) q=0，計(jì)算時(shí)將（ 11）式所得邊界方程與內(nèi)結(jié)點(diǎn)方程聯(lián)立求解，即可求得各結(jié)點(diǎn)水頭值。 11,3kH?1,3kH11,3kH? 12,3kH? 13,3kH? 12,2kH? 12,4kH?LOGO 第三章 地下水資源數(shù)量數(shù)值計(jì)算 ?第三類邊界條件：已知邊界側(cè)向徑流量。 11,kijH??1,kijH?1,1kijH??1,1kijH??11,kijH??11,kijH??1,kijH? 11,kijH??1,1kijH??1,1kijH??1,kijH ?,kijH 1,kijH ? ,1kijH ? ,1kijH ?LOGO 第三章 地下水資源數(shù)量數(shù)值計(jì)算 ?六、邊界條件處理 ?第一類邊界條件：已知邊界結(jié)點(diǎn)水頭，將邊界結(jié)點(diǎn)水頭代入 ? 內(nèi)結(jié)點(diǎn)方程，重新整理即可。時(shí)段中間水頭可取時(shí)段始末的平均值，即 ? ＝ （ ＋ ） /2 ?差分格式的導(dǎo)水系數(shù)可采用等差中值法計(jì)算，以 Ti+1/2,j為例 ? Ti+1/2,j＝（ Ti+1,j＋ Ti,j ） /2 1/21,kijH??1/2,kijH? 1/21,kijH??1/2,1kijH??1/2,kijH? 1/2,1kijH??1,kijH?,kijH1/2,kijH? ,kijH 1,kijH?LOGO 第三章 地下水資源數(shù)量數(shù)值計(jì)算 ? Ti1/2,j － (