【正文】 t＞ 0) ? 解： ? θ [Ti+1/2（ － ）－ Ti1/2( － )]＋ ? (1 － θ )[Ti+1/2( － )－ Ti1/2( － )＋ε iΔ x178。 ? 12kH?11kH?11knH?? 1knH? 11knH??10kH?11kH? 12kH?11kH? 12kH? 13kH?11knH?? 1knH?12knH?? 11knH?? 1knH?LOGO 第三章 地下水資源數(shù)量數(shù)值計算 ? 矩陣形式： ? ? ? ? ＝ ? 系數(shù)矩陣 A中元素都位于三條主對角線上，其他元素均為零，為三對角矩陣，可用追趕法求解方程組。 ?（一）區(qū)域剖分并編號 ? 根據(jù)計算區(qū)域的形狀、水文地質(zhì)條件、邊界條件、補排狀況以及計算精度要求，按一定的規(guī)則將計算區(qū)域化成有限個小區(qū)域。單元形狀函數(shù)： ? φ i ( X ,Y )=α i +β ix +γ i y ? φ j ( X ,Y )=α j +β jx +γ j y ? φ k ( X ,Y )=α k +β kx +γ k y ?單元形狀函數(shù)的特點：在自身結(jié)點上取值為 1，在對邊結(jié)點上取值為 0 ，在單元內(nèi)部取值按線性變化。(x,y,t) x,y∈ Γ 1 ,t0 ? ? ∣ Γ 2 ＝ q(x,y,t) n為外法線方向， x,y∈ Γ 2 ,t0 ? ? 1()mjjJeL H id x d y???????1pe??()HT xx????()HT yy????Ht??HTn??LOGO 第三章 地下水資源數(shù)量數(shù)值計算 ?解 ?區(qū)域剖分為 p個單元， m個結(jié)點， n1個內(nèi)結(jié)點， n2個邊界點， ? 未知水頭。 ? ＝ 0 (i=1,2,...， n) ?伽遼金取權(quán)函數(shù)選用基函數(shù) Φi，則 ＝ 0 ? (i＝ 1,2,...， n) ?解方程可求待定系數(shù) α i,進而可求近似解。 11,kijH??1,kijH? 11,kijH?? 1,1kijH ?? 1,1kijH ??LOGO 第三章 地下水資源數(shù)量數(shù)值計算 ?第三節(jié) 地下水資源數(shù)量計算有限元法 ?一、基本原理與求解思路 ? 利用 剖分插值 把描述地下水運動的偏微分方程及其求定解問題，離散為求解線性代數(shù)方程組的問題。 ? 代入上述方程組得： ? b1 ＋ c1 ＝ d1185。 ? 承壓含水層均質(zhì)等厚，各向同性，頂板和底板水平且無限延伸，含水層水頭與兩側(cè)河流水位相同。 ?a2,3 ＋ b2,3 ＋ c2,3 ＋ e2,3 ＋ f2,3 ＝ d2,3 ?第二類邊界條件：隔水邊界。 ? ＝ ui,jΔ x178。＝ ui,jΔ x178。( － )/Δ tK （ 3） ? = +γ 1[Ti1/2,j （ Ti1/2,j＋ Ti+1/2,j ?+Ti,j1/2＋ Ti,j+1/2 ） ＋ Ti+1/2,j ＋ Ti,j1/2 ?Ti,j+1/2 ]＋ γ 1ε i,jΔ x178。 ? ()HTxx xx????()HTyy yy????Ht??()HTxx xx????Hx?? Hx??()HTxx xx???? Hy?? Hy??LOGO 第三章 地下水資源數(shù)量數(shù)值計算 ? ? u* ＝ u*( － )/Δ tk ?Ti1/2,j Hi1,j/Δ x178。小區(qū)域的中心為結(jié)點，近似認為：結(jié)點水位 H代表小區(qū)域各點的水位，小區(qū)域內(nèi)的各參數(shù)視為常數(shù)，相鄰小區(qū)域之間水位近似為線性變化。 ?（ 4）利用初始條件和邊界條件，建立在某時段內(nèi)邊界結(jié)點和 ? 內(nèi)部節(jié)點的關(guān)系式。如果滲流區(qū)域的幾何形狀比較簡單，其含水層是均質(zhì)的、各項同性的情況，可以求得解析解，如泰斯數(shù)學(xué)模型及其解析求解得到泰斯公式。 ?（四） 綜合危害系數(shù)（ K)法 ? 這是河北滄州地區(qū)農(nóng)科所提出的一種兼顧鹽害和堿害的水質(zhì)評價法。 LOGO 第三節(jié) 地下水資源質(zhì)量計算與評價 ?（ 二）灌溉系數(shù)（ Ka）法 ?指以英寸表示的水層厚度，該水層蒸發(fā)后所剩余的鹽量使土壤累計鹽分達到作物難以忍受的程度。是合理的；若干旱年份出現(xiàn)負平衡，但平水年份和豐水年份余額滿足補償干旱年份的缺額，所以開采量 6100萬 m179。) ?水位出現(xiàn)穩(wěn)定期，說明補給量相當(dāng)于消耗量，實際開采量是合理的，有保證的。地下水埋深較大，實際開采程度較高的地區(qū)，或地下水埋深較小，實際開采程度較低的地區(qū)，可選 ～ ； ?（ 4）開采條件較差（單井單位降深出水量小于 5）。 ?三 相關(guān)分析法 ? 若水源地已有一段開采時間，可利用已有的觀測資料建立開采量與其影響因素之間的隨機性模型，就是相關(guān)分析法。試驗表明，在水位迅速下降階段結(jié)束后，開始等幅持續(xù)下降，停抽或抽水量減少時，水位都有等幅回升現(xiàn)象，這表明正常抽水已經(jīng)大于實際補給量。 ?再用水位恢復(fù)時的資料檢驗校核 Q補的可靠性。 ?(一）抽水出現(xiàn)穩(wěn)定狀態(tài)時允許開采量 QP與影響半徑 R0確定 ? 按設(shè)計開采量長時間抽水，若水位達到設(shè)計降深 S0后，一直能保持穩(wěn)定，且停抽后水位又能較快恢復(fù)到原水位，說明抽水量小于開采條件下的補給量，按這樣的流量開采是有保證的。 uFΔ h/Δ t ? （ Q入 — Q出 ）－側(cè)向補給量與排泄量之差 （ m179。 uFΔ h/Δ t— 單位時間內(nèi)含水層中儲存量的變化量（ m179。 LOGO 第二節(jié) 地下水資源數(shù)量計算與評價 一 、 水均衡法 （一）適用條件 地下水埋藏較淺，地下水的補給和排泄條件容易查清的地區(qū)。 ?（ 3）儲存量 ? 儲存在含水層的重力水體積。 ? 開采補給量：開采條件下，除天然補給量之外，額外獲得的補給量。 ?評價任務(wù)： ?（ 1）水質(zhì)評價：水質(zhì)分析評價其可用性，水質(zhì)監(jiān)測與防護措施。－ H178。 ? S＝ 178。 d178。u*/4Tt ? ?U/?r＝ ru*/2Tt ? ?U/?t＝－ r178。r＝ ?H/?t /a 在抽水過程中若有降水入滲補給或蒸發(fā)排泄時，在水量平衡計算時計入，設(shè)在單位時間在單位面積上的補給率或蒸發(fā)率為 ε ，上式改寫為： a（ ?H/?r＋ r?178。 求解模型： 取微元體：半徑為 r及 r+dr, 高度為 H及 H+dH的圓筒體 由圓筒內(nèi)壁流入井中的流量為 Q,由圓筒外壁流入的流量為 Q－ ?Q/?r，則流出與流入的流量差： Q－ (Q－ ?Q/?r dr)＝ ?Q/?r dr 重力釋水量 － 2πrdr ?H/?t u , u－潛水層給水度 LOGO 第三節(jié) 單井出水量的非穩(wěn)定流計算 水量平衡： ?Q/?r dr＝－ 2πrdr ?H/?t u 由達西公式流出內(nèi)筒面的滲流速度 V＝－ K?H/?r Q＝ AV＝ 2πrH V H＝ (Hr+H(r+dr))/2 ?Q/?r＝－ 2πkH ?(?H/?r)/?r ＝－ 2πkH(?H/?r＋ r?178。常用的曲線有： ?1﹑ 直線型 Q=qS，回歸系數(shù) q為水井單位出水量 ? m179。 (t1＋ t3＋ t) －－－ ?（ 4） N眼潛水井 干擾抽水（井距近） ? 1號井單獨抽水時的流量和降深為 Q1， S01 ? Q1＝ (H1178。 ?四、群井干擾抽水出水量穩(wěn)定流計算 ? 已知兩口相同 承壓完整井 ，間距為 2b， 1號井單獨抽水時的流量 Q和降深 S0，引起 2號井中水位降深 t； 2號井單獨抽水時的流量 Q和降深 S0，引起 1號井中水位降深t。 ? Q＝ (H－ h0)/Lg(R/r0) ? 式中 M－含水層厚度 (m)， H－靜水頭（ m) ? 作業(yè)：公式推導(dǎo) 三、裘布依公式討論 實際應(yīng)用 Q＝ (H178。＝ QLnr/πK＋ C ，當(dāng) r＝ R時 , h＝ H ? C＝ H178。集水井直徑（ ～ 10） m ，較淺 (5～ 50)m。LOGO 地下水利用 夏龍興 15838106986 水利與環(huán)境學(xué)院：市政教研室 修改日期： LOGO 本課程主要講解內(nèi)容 第一章 管 井 出 水 量 計 算 1 第二章 地下水資源計算與評價 2 第三章 地下水資源計算的數(shù)值法 3 第四章 地下水開采建筑物設(shè)計 4 5 5 6 第六章 地下水資源管理 第五章 井 灌 區(qū)工程 規(guī) 劃 LOGO 第一章 管井出水量計算 ? ?（裘布依模型） ?（泰斯模型） LOGO 第一節(jié) .井的分類和地下水種類 ? 根據(jù)井徑大小和構(gòu)造的不同分為管井、筒井與大口井、輻射井。 LOGO 第一節(jié) .井的分類和地下水種類 ? 輻射井 ? 由垂直的集水井和沿集水井四周水平輻射狀的進水管組成。 ? LOGO 第二節(jié) 單井出水量的穩(wěn)定流計算 ? 公式推導(dǎo) ?由達西定律 Qr＝ 2πrh K dh/dr ? 流量連續(xù)方程 Qr＝ Q ? 積分得 h178。)/Lg(R/r0) ?二、承壓完整井出水量計算－裘布依公式 ? 裘布依模型條件與潛水完整井裘布依模型相同。 LOGO 第二節(jié) 單井出水量的穩(wěn)定流計算 ? 影響半徑 R0 ? 實際含水層，抽水一定時間后，由于抽水時間有限，存在補水條件，當(dāng)抽水量與補給量達到平衡時，地下滲流為穩(wěn)定流；另外，抽水影響范圍有限，從實際觀測不到地下水位下降處到井中心的水平距離確定為穩(wěn)定抽水影響半徑 R0， R0處流量為零，此處不存在水力坡降。 ? 2號井： S2＝ S02177。 (t1＋ t3＋ t) －－－ LOGO 第二節(jié) 單井出水量的穩(wěn)定流計算 ?五 單井出水量計算的抽水試驗經(jīng)驗公式法 ? 由于實際含水層與裘布依模型條件差別大，計算結(jié)果誤差大，可采用經(jīng)驗公式法，根據(jù)抽水試驗資料，比較反應(yīng)復(fù)雜的實際情況，建立流量與降深的關(guān)系曲線。 (3)垂直方向無補給。H/?178。r ＝ ?H/?t /a ? （ r0r∞,t0) ? H(r, 0)＝ H0 （初始條件 r0r∞, t ＝ 0) ? H(∞, t) ＝ H0 （定水頭條件 r∞, t0) ? lim(r ?H/?r)＝ Q/2πT ＝常數(shù) r→0 LOGO 第三節(jié) 單井出水量的非穩(wěn)定流計算 解 : 偏微分方程組 ?二元