【正文】 ? Φi(x,y)＝ (x,y) x,y∈e1 ? (x,y) x,y∈e2 ? ...... ? (x,y) x,y∈ep1 1ei?2ei?1epi?LOGO 第三章 地下水資源數(shù)量數(shù)值計算 ? 基函數(shù) Φi（ x,y）的特點：在結(jié)點 i上取值為 1 ，在相鄰結(jié)點上取值為 0 ，在 p1個三角形單元圍成的區(qū)域內(nèi)按線性變化。 LOGO 第三章 地下水資源數(shù)量數(shù)值計算 ?（二）剩余量加權(quán)積分法 ?函數(shù) L(U)＝ 0定義在二維區(qū)域 Ω上 ,設(shè)平面插值函數(shù) ? ? u＝ α iΦi 是方程的近似解，且滿足邊界條件， ? 則 L(u)＝ R≠0 ， R稱為剩余量。但上式是五對角線性方程組即系數(shù)矩陣為大型稀疏陣，為提高計算效率可采用超松弛法或交替方向隱式差分法求解。 ? ai ＋ bi ＋ ci ＝ di ? i= ...n ?區(qū)域離散化： Δ x＝ L/(n+1)，將區(qū)域（ 0～ L） n+1等份， 0結(jié)點和 n結(jié)點位于左端和右端邊界上，邊界結(jié)點 H0＝ Hn+1＝ Hb。取時段初與時段末的徑流量的平均值并入 ε i,j項中，形成隔水邊界同二類進行處理。/Δ tK ） － Ti+1/2,j － Ti,j1/2 － Ti,j+1/2 ? ai,j ＋ bi,j ＋ ci,j ＋ ei,j ＋ fi,j ＝ di,j ?（ 9）式左端包含 k+1時刻 5個未知水頭，無條件穩(wěn)定，精度比隱式差分要高。 ?簡化為一線性代數(shù)方程組： ?ai,j ＋ bi,j ＋ ci,j ＋ ei,j ＋ fi,j ＝ di,j ? i＝ 1,2,...,n 。／（ Ti1/2,j＋ Ti+1/2,j＋ Ti,j1/2＋ Ti,j+1/2) ? 校核或選取時段或步長，當(dāng)含水層 T值較大， U值較小時，可選取較大的步長。＋ Ti,j+1/2 Hi,j+1/Δ y178。－ Ti1/2,j(Hi,j－ Hi1,j))/Δ x178。 ? 首先將地下水區(qū)域離散化網(wǎng)格狀的小區(qū)域，簡化為有限個結(jié)點，并對時間坐標(biāo)離散化；采用一定差分格式將微分方程變成差分方程；解差分方程組；邊界條件處理。對時間離散化，劃為若干時段。 LOGO 第三章 地下水資源計算的數(shù)值法 ?第一節(jié) 基本概念 ?一、前言 ? 在地下水資源評價中，需要通過求解數(shù)學(xué)模型得到地下水位的變化過程與水文地質(zhì)參數(shù)等。 ?4 綜合危害 水中的氯化鈣和氯化鎂等有害成分與堿害鹽害一起，對作物和土壤的危害稱為綜合危害，用總礦化度表示。 ?此外，灌溉水中的固體顆粒會引起對灌溉渠道的淤積、堵塞噴頭、影響土壤的透水性。從表中可知，枯水年負(fù)均衡缺水 3798萬 m179。/a)。適用于淺層地下水有一定的開發(fā)利用水平，水文地質(zhì)研究程度較高并積累了較長系列開采量統(tǒng)計與水位動態(tài)觀測資料的地區(qū)。/d，根據(jù)計算和檢驗結(jié)果，允許開采量評價如下：本區(qū)的補給量是有限的，如開采量超過補給量，則地下水位會持續(xù)下降，為了合理開采利用地下水，允許開采量是2022m179。 LOGO 第二節(jié) 地下水資源數(shù)量計算與評價 ?例題一 某水源地位于基巖裂隙水的富水段，在 178。/d ? Q補 開采條件下的補給流量 m179。可采用打井或利用現(xiàn)有井按需要的開采流量進行抽水試驗，依據(jù)試驗結(jié)果計算地下水允許開采量。 ?在一個均衡期內(nèi)，合理的開采會建立新的動態(tài)平衡。)。 ? 一級區(qū)按水文地質(zhì)條件又劃分為若干個水文地質(zhì)區(qū)，為二級區(qū)。 ? 人工開采量是取水構(gòu)筑物從含水層取出來的地下水量。 ?（ 1）補給量： ? 單位時間內(nèi)進入某一單元含水層的重力水體積，分為天然補給量，人工補給量，開采補給量。 0limr?ue??Hr?? 五 群井干擾抽水非穩(wěn)定流計算 ? 承壓完整井群干擾抽水時抽水降深計算 ? S1＝ S01177。u*/4Tt ? ＝ ＝ 1，當(dāng) U=，由于井徑無限小引起 ? 的相對誤差不超過 1％ 。H/d178。u*178。 ? 二 承壓完整井出水量非穩(wěn)定流計算－泰斯公式 ? 泰斯物理模型 : ? (1)潛水含水層特征：均質(zhì)、同性、等厚、地板水平且無限延伸 ? (2)滲流特征：符合達(dá)西定律和連續(xù)方程；軸對稱均勻無阻力匯入井中 ? (3)垂直方向無補給 (4)定流量抽水，井徑無限小 ? 泰斯數(shù)學(xué)模型 ： ? ?H/?r /r ＋ ?178。H/?178。 LOGO 第三節(jié) 單井出水量的非穩(wěn)定流計算 一 潛水完整井出水量非穩(wěn)定流微分方程式（泰斯模型） (1)潛水含水層特征：均質(zhì)、同性、等厚、地板水平且無限延伸。－為 1號井保持降深 S01不變，有效降深。－為 1號井保持降深 S01不變，有效降深。 水躍 ：水流流入井壁時存在水位比井中水位高。)/Ln(R/r0) ? Q＝ (H178。 ?（ 3）完整井與非完整井：穿過整個含水層直達(dá)隔水層的井 ? 為完整井；否則為非完整井。 ?大口井：直徑大（ ～ 10） m，深度淺 (10～ 30)m,井壁采用鋼筋混凝土管或磚加固的井型。 ? 一般采用鉆機施工，水泵機組抽水，又稱作機井。 ? 根據(jù)開采地下含水層的不同分為：潛水完整井，潛水非完整井，承壓完整井，承壓非完整井。－ h178。)/Lg(R/r0) 已知含水層 K， H或 M， R，根據(jù)井的設(shè)計降深 S0（ S0=H－ h0） 可求設(shè)計流量；根據(jù)設(shè)計流量 Q推求水位降深 S0；根據(jù)井的 穩(wěn)定流抽水試驗資料求水文地質(zhì)參數(shù) K。 ? 水位消減法： （ 1）若 1號井仍保持出水量 Q不變，實際降深 S＝ S0＋ t Q＝ (R/r0) S0＝ QLg(R/r0)/ t＝ QLg(R/2b)/ 求得實際降深 S＝ S0＋ t＝ QLg(R178。)/LgR1/r01 ? Q1＝ 2Hp1 S01178。 ?2﹑ 拋物線型 S=aQ+bQ178。r) ? 代入水量平衡式化簡得 ? KH(?H/?r＋ r?178。r） +ε /u＝ ?H/?t u潛水含水層給水度：水頭下降一個單位時，從單位含水層面積高度等于含水層厚度的柱體中由于重力作用釋放出的水量。 ? ?H/?r＝ ?U/?r dH/du= ru*/2Tt dH/du ? ?178。u ? ?H/?t＝－ r178。 ? 說明在一定距離范圍內(nèi)，當(dāng)抽水時間足夠長時，水頭下降速度與距離無關(guān)，等幅下降。/2＝ (S－ S178。 ?（ 3）開采技術(shù)條件評價：分析論證在長期開采條件下是否會 ? 引起不良的工程地質(zhì)問題，并提出相應(yīng)的預(yù)防措施。 ?需要說明：計算補給量是地下水資源評價的核心內(nèi)容；一般先計算現(xiàn)狀條件下的補給量，再估算開采后可能獲得的額外補給量。彈性儲存量：承壓含水層水頭下降頂板以上某一位置時，由于含水層彈性壓縮和水體彈性膨脹所釋放出的水量。對深層承壓含水層或山區(qū)基巖裂隙含水層不宜使用。) LOGO 第二節(jié) 地下水資源數(shù)量計算與評價 ?（三）開采條件下的均衡方程 ? 天然狀態(tài)下，地表水，地下水，大氣水依靠自然條件相互轉(zhuǎn)化，在一定周期內(nèi)，多年調(diào)節(jié)，天然補給量與天然消耗量近似相等，維持動態(tài)平衡。/d) ? u－含水層平均給水度 ，其它參數(shù)同上式 ? W＝ Q雨 ＋ Q河 ＋ Q越 ＋ ...－ Q蒸 LOGO 第二節(jié) 地下水資源數(shù)量計算與評價 ?（四）計算步驟 ?1 劃分均衡區(qū)，確定均衡期 ? 均衡期一般為一個水文年，包括豐水年，平水年和枯水年在內(nèi)的一個多年均衡期。 LOGO 第二節(jié) 地下水資源數(shù)量計算與評價 ?(二 )抽水出現(xiàn)非穩(wěn)定狀態(tài)時允許開采量 QP與影響半徑 R0確定 ? 按設(shè)計開采量長時間抽水，若水位達(dá)到設(shè)計降深 S0后，并不穩(wěn)定，停抽后水位有所恢復(fù)，但不恢復(fù)到原水位，說明抽水量大于開采條件下的補給量，按這樣的流量開采是沒有保證的。 ? Δ S/Δ t— 水位等幅回升速度 m/d ?當(dāng)停止抽水時， Q抽 ＝ 0，則 Q補 ＝ uFΔ S/Δ t。/d 3169 2773 3262 3071 2804 水位平均下降速度 m/d LOGO 第二節(jié) 地下水資源數(shù)量計算與評價 ? Q補 和 uF計算表 ? 水位恢復(fù)計算表 ? 聯(lián)立方號 （ 1）和（ 2） （ 3）和（ 4） （ 3）和（ 5） （ 4）和（ 5） 平均值 Q補 2679 2813 2688 2659 2710 uF 1042 478 611 763 724 時間（月日） 水位恢復(fù)值 S/Δ t（ m/d） 平均抽水流量 m179。 ? 其它像冪函數(shù)曲線，指數(shù)曲線，對數(shù)曲線等均可采用最小二乘法進行回歸分析。 LOGO 第二節(jié) 地下水資源數(shù)量計算與評價 ?五 、實際開采量調(diào)查法 ? 適用于淺層地下水開發(fā)利用程度較高、開采量統(tǒng)計資料比較準(zhǔn)確，水位動態(tài)處于相對穩(wěn)定的地區(qū)，如長系列資料中找出平水年年初、年末地下水位相等的資料，該年地下水實際開采量可近似作為多年平均地下水可開采量。若水位穩(wěn)定，說明補排相當(dāng)，實際開采量是合理的，即可作為可開采量。 LOGO 第二節(jié) 地下水資源數(shù)量計算與評價 ? 地下水均衡計算表 單位萬 m179。 ?1 鹽害：主要指氯化鈉和硫酸鈉對農(nóng)作物和土壤的危害，指標(biāo)用鹽度表示，鹽度就是在液態(tài)條件下氯化鈉和硫酸鈉的允許含量。 ?三、農(nóng)業(yè)用水水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn) ?1 生活飲用水水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn) LOGO 第三節(jié) 地下水資源質(zhì)量計算與評價 ? 水質(zhì)指標(biāo)分四大類，共計 35項，見表 312GB 574985。 ? 把復(fù)雜的非線性偏微方程轉(zhuǎn)化為線性代數(shù)方程組，然后對其求解，這是一種離散近似的計算方法即數(shù)值法，所要求解的不是域內(nèi)的連續(xù)函數(shù)值而是域內(nèi)各結(jié)點上函數(shù)的近似值。 ?（ 6）重復(fù)（ 3）～（ 5），可計算下一時刻的水頭 H集合值。 ?時間坐標(biāo)離散化：時間坐標(biāo)取向前差分格式， Δ T為時間步長。＋ ? Ti+1/2,j Hi+1,j /Δ x178。 ?(4)式在滿足穩(wěn)定條件時，顯式差分才是穩(wěn)定的，其解才收斂于微分方程（ 1）的解。/ ?Δ tK) ＋ Ti+1/2,j ＋ Ti,j1/2 ＋ Ti,j+1/2 ?＝－ ui,jΔ x178。時段中間水頭可取時段始末的平均值，即 ? ＝ （ ＋ ） /2 ?差分格式的導(dǎo)水系數(shù)可采用等差中值法計算，以 Ti+1/2,j為例 ? Ti+1/2,j＝（ Ti+1,j＋ Ti,j ） /2 1/21,kijH??1/2,kijH? 1/21,kijH??1/2,1kijH??1/2,kijH? 1/2,1kijH??1,kijH?,kijH1/2,kijH? ,kijH 1,kijH?LOGO 第三章 地下水資源數(shù)量數(shù)值計算 ? Ti1/2,j － ( Ti1/2,j＋ Ti+1/2,j＋ Ti,j1/2＋ Ti,j+1/2＋ 2ui,jΔ x178。 11,3kH?1,3kH11,3kH? 12,3kH? 13,3kH? 12,2kH? 12,4kH?LOGO 第三章 地下水資源數(shù)量數(shù)值計算 ?第三類邊界條件：已知邊界側(cè)向徑流量。 ? ? ＋ ε ＝ u* (0＜ x＜ L ， t＞ 0) ? ? H(x ,t)＝ Ha (0≤x≤ L ， t=0) ? H(x ,t)＝ Hb＝ 0 ( x＝ 0， x＝ L，