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高三數學雙曲線-wenkub.com

2024-11-07 05:50 本頁面
   

【正文】 +3=0. 令 =x,則 16x216x+3=0, 解得 x= 或 x= . 由 e= ,得 e= ,故 e= 或 e=2. ∵0 ab, ∴ e= = = , ∴ 應舍去 e= ,故所求離心率 e=2. 22xa22yb343422abab?22ca?22ac?????? 22ac22ac34 14ca 1x 233ca 22aba? 21 2ba? 2233題型三 雙曲線的實際應用 【 例 3】 某接報中心接到其正東、正西、正北方向三個觀測點的報告:正西、正北兩個觀察點同時聽到了一聲巨響,正東觀測點聽到該巨響的時間比其他兩觀測點晚 4 s.已知各觀測點到該中心的距離都是 1 020 m,試確定該巨響發(fā)生的位置 (假定聲音傳播的速度為 340 m/s,且各觀測點均在同一平面內 ). 解: 如圖,以接報中心為原點,正東、正北方向分別為 x、 y軸的正方向建立直角坐標系,設 A、 B、 C分別為西、東、北觀測點,則 A(1 020,0), B(1 020,0), C(0,1 020).設P(x, y)為巨響發(fā)生點,則 |PB||PA|=340*4,1 020*2=2 040,所以點 P在某雙曲線的左支上,由雙曲線的定義知 a=680,c=1 020, 得 b2=5*3402, ∴ 雙曲線方程為 (x< 0). 由 A、 C同時聽到巨響聲,得 |PA|=|PC|,因此 P在直線 y=x上, 由 解得 x=680 或 680 (舍去 ), ∴ P(680 , 680 ),因此 |OP|=680 . 故巨響發(fā)生在接報中心的西偏北 45176。 2 基礎達標 5 52. (2020第六節(jié) 雙曲線 基礎梳理 1. 雙曲線的定義
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