第八章參數(shù)估計(jì)方法-wenkub.com
2025-07-29 13:22 本頁(yè)面
【正文】 (2)最小二乘法在估計(jì)線性回歸模型參數(shù)時(shí)具有靈活方便的特點(diǎn)。 三、關(guān)于三種估計(jì)方法的討論 上述 3種參數(shù)估計(jì)方法對(duì)比： (1)對(duì)于總體平均數(shù)的估計(jì)量， 3種估計(jì)方法都具有無(wú)偏性、有效性和相合性； (2)對(duì)于總體方差的估計(jì)量，由離均差平方和期望值所得的是無(wú)偏的，但由矩法和極大似然法所得兩種估計(jì)量是有偏的，但都是相合的；最小二乘法無(wú)直接的總體方差估計(jì)量。17) 對(duì)上式求導(dǎo)數(shù)，并令導(dǎo)數(shù)為 0，可得方程： 012 ?????? ??? fedc上式化解為一元二次方程 02222 ?????? ffed ?? )(nfnfedcfedc282222? 2 ????????? )()(? (8 表 F2群體基因型的分離情況 基 因 型 A_B_ A_bb aaB_ aabb 總數(shù) 觀察得到基因型個(gè)數(shù) c(289) d(26) e(29) f(76) n(420) 概 率 1 412 2)( r??411 2)( r??411 2)( r??41 2)( r? 首先，通過(guò)表 F2群體16種基因型的概率計(jì)算出 4種表現(xiàn)型的概率 (表 )。 )，( 2??N)，( 2??N似然函數(shù)為： ? ? ??????????????????????niinniiyyL12222122221ex p21]2ex p [21??????????)()，(取對(duì)數(shù)，得： ???????niiynnL1222221ln22ln2ln )()()，( ??????那么似然方程組為： ?????????????????????niniynLyL1242221220212ln01ln)()，()()，(???????????解得： ???????????????niiniiynyyn122111)( ??? 因此，正態(tài)分布總體平均數(shù)的極大似然估計(jì)量為： 當(dāng)總體平均值為未知時(shí)，方差估計(jì)量為 : ????nii yyn11??當(dāng)總體平均值為已知時(shí)，方差估計(jì)量為 : ????nii yyn122 1? )(?????niiyn122 1? )( ??[例 ] 求紅、白、黑球事例中 p1， p2， p3的極大似然估計(jì)值。 為了計(jì)算上的方便，一般將似然函數(shù)取對(duì)數(shù)，稱為 對(duì)數(shù)似然函數(shù) ，因?yàn)槿?duì)數(shù)后似然函數(shù)由乘積變?yōu)榧邮剑浔磉_(dá)式為： ????ni inyfyyyLL121,lnlnln )()；，()( ??? ?(8 對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量，似然函數(shù)是每個(gè)獨(dú)立隨機(jī)觀測(cè)值的概率密度函數(shù)的乘積，則似然函數(shù)為： )；()；()；()；，()(?????nnyfyfyfyyyLL??2121?? (8 k??? ??? 21 ， ?第四節(jié) 極大似然法 所謂 極大似然法 ( maximum likelihood method )是值選擇使事件發(fā)生概率最大的可能情況的參數(shù)估計(jì)方法。 通過(guò) n次觀測(cè) (n＞ k)得到 n組含有 x1i , x2i ,…x mi , yi ( i=1,2,…,n )的數(shù)據(jù)以估計(jì) 。 缺區(qū)估計(jì)是根據(jù)線性模型，以及最小二乘法的原理得到的。 估計(jì)離均差平方和 的數(shù)學(xué)期望： 2)( yyQi ????222222222)1(])()([])())((2)([])([])([)(????????????????????????????????n/nn σn σμyμyEμyμyμyμyEyyEyyEQEiiiii因而， 估計(jì)為： 2?1)(1)( ?????? ? nyynQ i 22 )(??與矩法所得不同，而與常規(guī)以自由度為除數(shù)法一致。 [例 ] 用最小二乘法求總體平均數(shù) 的估計(jì)量。 參數(shù)估計(jì)的最小二乘法就是基于這種考慮提出的。 根據(jù)矩法，首先應(yīng)求出系間和誤差變異來(lái)源的樣本均方和總體期望均方 (表 )。按單向分組方差分析進(jìn)行分析，結(jié)果見(jiàn)表 。7) 峰度系數(shù) 24121444 )(1)(1???????? ???? ????niinii yynyynσμck(8 偏度系數(shù) ( coefficient of skewness )是指 3階中心矩與標(biāo)準(zhǔn)差的 3次方之比； 峰度系數(shù) ( coefficient of kurtosis )是指 4階中心矩與標(biāo)準(zhǔn)差的 4次方之比。6) 也可以用樣本各階原點(diǎn)矩的函數(shù)來(lái)估計(jì)總體各階原點(diǎn)矩同一函數(shù)，即若 Q=f ( E(y),E(y2),…,E(yk) ) , 則 )，( kyyyfQ ?2? ?由此得到的估計(jì)量稱為 矩估計(jì)量 。 充分性 指估計(jì)量應(yīng)充分利用樣本中每一變量的信息； 完備性
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