高一數(shù)學(xué)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)-wenkub.com
2025-10-27 08:37 本頁(yè)面
【正文】 ② 極值點(diǎn)左右兩邊的導(dǎo)數(shù)必須 異號(hào) 。 思考 1. 判斷下面 4個(gè)命題，其中是真命題序號(hào)為 。 1時(shí)取得極值 ， 且 f(1)＝－ 1， ? (1)試求常數(shù) a、 b、 c的值； ? (2)試判斷 x＝ 177。126)( )3( 33 xxxfxxxf ?????解 : ,0312)( )3( 2 ???? xxf令解得 .2,221 ??? xx所以 , 當(dāng) x = –2 時(shí) , f (x)有極小值 – 10 。126)( )3( 33 xxxfxxxf ?????解 : ,0273)( )2( 2 ???? xxf令解得 列表 : .3,3 21 ??? xxx (–∞, –3) –3 (–3, 3) 3 ( 3, +∞) 0 0 f (x) – )(xf ?+ + 單調(diào)遞增 單調(diào)遞減 單調(diào)遞增 54 54?所以 , 當(dāng) x = –3 時(shí) , f (x)有極大值 54 。26)( )1( 32 xxxfxxxf ?????.3)( )4( 。,)(23?????xfxxxfxxf進(jìn)一步探究 :極值點(diǎn)兩側(cè) 函數(shù)圖像單調(diào)性有何特點(diǎn) ? 極大值 極小值 即 : 極值點(diǎn)兩側(cè)單調(diào)性 互異 f ?(x)0 y x O x1 a b y?f(x) 極大值點(diǎn)兩側(cè) 極小值點(diǎn)兩側(cè) f ?(x)0 f ?(x)0 f ?(x)0 探究 :極值點(diǎn)兩側(cè) 導(dǎo)數(shù)正負(fù)符號(hào) 有何規(guī)律 ? x2 x Xx2 x2 Xx2 f?(x) f(x) x Xx1 x1 Xx1 f?(x) f(x) 增 f?(x) 0 f?(x) =0 f?(x) 0 極大值 減 f?(x) 0 f?(x) =0 增 減 極小值 f?(x) 0 注意 :(1) f?(x0) =0， x0不一定是極值點(diǎn) (2)只有 f?(x0) =0且 x0兩側(cè)單調(diào)性 不同 ， x0才是極值點(diǎn) . (3)求 極值點(diǎn)，可以先求 f?(x0) =0的點(diǎn)， 再 列表判斷單調(diào)性 結(jié)論： 極值點(diǎn)處， f?(x) =0 因?yàn)? 所以 例 1 求函數(shù) 的極值 . 4431)( 3 ??? xxxf解 : ,4431)( 3 ??? xxxf.4)( 2 ??? xxf令 解得 或 ,0)( ?? xf ,2?x .2??x當(dāng) , 即 , 或 。(x)0 f 39。(x)0 復(fù)習(xí) :函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系 如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有 ,則 為常數(shù) . 0)( ?? xf )(xf設(shè)函數(shù) y=f(x) 在 某個(gè)區(qū)間 內(nèi)可導(dǎo)， f(x)增函數(shù) f(x)減函數(shù) 鞏固： 定義域 R,f′(x)= x2x=x(x1) 令 x(x1)0, 得 x0或 x1，
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1