柯西許瓦茲不等式的推廣及其應(yīng)用畢業(yè)論文-wenkub.com
2025-06-25 23:28 本頁面
【正文】 其次，我還要感謝我的室友，同學(xué)，在我忙于論文的期間，他們幫我解決了許多瑣碎的事情，因而我得以安心的完成論文。對有些題目我們應(yīng)用柯西許瓦茲不等式能非常簡單、快速的得到答案，而應(yīng)用其他方法解題卻十分復(fù)雜，如：例22我們先用一般的構(gòu)造輔助函數(shù)，再利用函數(shù)的單調(diào)性證明的方法解答比較復(fù)雜。文章第四大部分給出了柯西許瓦茲不等式在概率空間中的形式，并對其推廣得到ChungErdos不等式。文章第一大部分給出了柯西許瓦茲不等式在實數(shù)域中的推廣與應(yīng)用，由于在實數(shù)域中柯西許瓦茲不等式的應(yīng)用非常廣泛，因此，我們通過他的三種證明方法，來加深對其的理解。所以，可設(shè)二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布為則 的邊際概率分布為 令 則由不等式 而得且等號當(dāng)且僅當(dāng)，.例43．若是上正值連續(xù)函數(shù)，且 ，則 證明：設(shè)隨機(jī)變量 的概率分布及概率密度函數(shù)分別為則：因為 是 上凸函數(shù)，由 可知 因此所以成立.例44．設(shè)，則且等號成立的充要條件 證明：設(shè)二維離散型隨機(jī)變量 的聯(lián)合概率分布為則 的邊際概率分布分別為令，有由不等式（）有 且等號成立的充要條件是開方得 且等號成立的充要條件是：例45．設(shè)，則，且等號成立的充要條件是。求證：點 到平面的距離是證明：設(shè)為平面上的任一點，構(gòu)造向量，可得： 根據(jù)（）式，則有由于平面上任意一點與定點之間的最短距離就是點到平面的距離，因而點 到平面的距離為 求證：證明：構(gòu)造向量可得： 根據(jù)（）式可得：， 求 的最小值.解：構(gòu)造向量 可得： 根據(jù)（）式得：則即 的最小值為.柯西許瓦茲不等式在概率空間中的推廣與應(yīng)用定義：取為概率空間，對任意屬于的隨機(jī)變量與 都有 （） 等號成立的充要條件是，是某一常數(shù)。 解： 故參數(shù)的取值范圍是柯西許瓦茲不等式在微積分中的推廣與應(yīng)用定義：設(shè),在上可積，則 （），或與成正比，則等號成立.證明：因為,都在上可積，則由定積分的性質(zhì) 均在上可積，對區(qū)間進(jìn)行等分，分點為由定積分的定義，有 由式可知再由極限的保號性易知（）成立若對，或與成正比，則（）式中等號成立，但其逆不真.推論1.（明可夫斯基不等式）設(shè),都在上可積，則有明可夫斯基不等式 （）證明： 由（）式可知因為兩邊都大于等于零，且右邊大括號內(nèi)也大于等于零，所以有推論2： 當(dāng)存在一組不全為零的 使得 時等號成立，不等式（）可以改寫為以下行列式形式 （）以這樣的形式給出的好處在于形式美觀便于推廣設(shè)均在上可積，則有 （）證明:注意到關(guān)于 的二次型為非負(fù)二次型，從而其系數(shù)行列式從而得證.推論3:設(shè) 均在上可積，則有 （），且試證：證明：同理有：則
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1