第四課柯西不等式與排序不等式-wenkub.com
2025-07-20 10:08 本頁(yè)面
【正文】 即：按水桶的大小由小到大依次接水， 則 10人等候的總時(shí)間最少。 求證： cbaaccbba ????????9222)111)](()()[( )111)((2accbbaaccbbaaccbbacba???????????????????證明：9)111( 2 ????又 a、 b、 c各不相等，故等號(hào)不能成立 ∴ 原不等式成立。dcbabdacdcba,()()()( 2????? 向量形式： 2222( , ) , ( , )| | | | c o s||||m a b n c dm n m nm n a c b dm a bn c d???? ? ?? ? ?????| | | | | | | c o s | | | | || | | | | |m n m n m nm n m n?? ? ? ? ? ?? ? ? ?2 2 2 2a c b d a b c d? ? ? ? ?|| |||| ???? ??設(shè) α,β是兩個(gè)向量 ,則 當(dāng)且僅當(dāng) β是零向量 ,或存在實(shí)數(shù) k, 使 α=kβ時(shí) ,等號(hào)成立 . 定理 2: （柯西不等式的向量形式） x y P1(x1,y1) P2(x2,y2) 0 x y P1(x1,y1) P2(x2,y2) 0 22122122222121 )()( yyxxyxyx ???????根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式以及三角形的邊長(zhǎng)關(guān)系 : 觀察 定理３ （二維形式的三角不等式） 設(shè) ，那么 12 12, , , Ryyxx ?22122122222121 )()( yyxxyxyx ??????? 例題 例 a,b為實(shí)數(shù) ,證明：
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