拋物線典型例題12例(含標準答案解析)-wenkub.com
2025-06-21 21:23 本頁面
【正文】 不奮斗就是每天都很容易，可一年一年越來越難。. . . .. .《拋物線》典型例題12例典型例題一例1 指出拋物線的焦點坐標、準線方程．（1） （2）分析：（1）先根據(jù)拋物線方程確定拋物線是四種中哪一種，求出p，再寫出焦點坐標和準線方程．（2）先把方程化為標準方程形式，再對a進行討論，確定是哪一種后，求p及焦點坐標與準線方程．解：（1），∴焦點坐標是（0，1），準線方程是：（2）原拋物線方程為：，①當時，拋物線開口向右，∴焦點坐標是，準線方程是：．②當時，拋物線開口向左，∴焦點坐標是，準線方程是：．綜合上述，當時，拋物線的焦點坐標為，準線方程是：．典型例題二例2 若直線與拋物線交于A、B兩點，且AB中點的橫坐標為2，求此直線方程．分析：由直線與拋物線相交利用韋達定理列出k的方程求解．另由于已知與直線斜率及弦中點坐標有關，故也可利用“作差法”求k．解法一：設、則由：可得：．∵直線與拋物線相交，且，則．∵AB中點橫坐標為：，解得：或（舍去）．故所求直線方程為：．解法二：設、則有．兩式作差解：，即．，故或（舍去）．則所求直線方程為：．典型例題三例3 求證：以拋物線的焦點弦為直徑的圓心與拋物線的準線相切．分析：可設拋物線方程為．如圖所示，只須證明，則以AB為直徑的圓，必與拋物線準線相切．證明：作于于．M
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