伴隨矩陣的若干性質(zhì)及應(yīng)用-wenkub.com
2025-06-21 19:25 本頁面
【正文】 adjoint matrix。 eigenvalue。伴隨矩陣的若干性質(zhì)及應(yīng)用摘要 矩陣是學(xué)習(xí)高等代數(shù)中的一個非常重要的知識點，對矩陣、在以后的學(xué)習(xí)中遇到關(guān)于伴隨矩陣的問題我們可以直接應(yīng)用這些性質(zhì)，使問題變得簡單.關(guān)鍵詞 矩陣 伴隨矩陣 特征值 引言 因為伴隨矩陣是學(xué)習(xí)矩陣的一個重要知識點，在計算中經(jīng)常出現(xiàn)，、伴隨矩陣的轉(zhuǎn)置、伴隨矩陣的特征值、幾個特殊矩陣的伴隨矩陣的性質(zhì)，. 本文出現(xiàn)的矩陣和均為階方陣. ,在求解與的乘積，：當(dāng)為可逆矩陣時，也為可逆矩陣，由可得；當(dāng)為可逆矩陣時，由可得 ；例已知為一三階矩陣，且，求.解 經(jīng)計算可得，所以.例已知為一三階可逆矩陣，它的伴隨矩陣為，且，求.解 .例已知和均為階矩陣，相應(yīng)的伴隨矩陣分別為和，分塊矩陣，求的伴隨矩陣.解 由得， . 當(dāng)為可逆矩陣時，有 證明 因為 ，；又因為從而 ，因，故, 所以 .例已知為一三階可逆矩陣，且，求伴隨矩陣的逆矩陣.㈠解 因為，且為可逆矩陣，可得 ，而=8，,所以.㈡本題用性質(zhì)6可直接得，可見簡單之處. （為常數(shù)）證明 因為 = 所以的階子式中每一個元素都是中的相對應(yīng)元素的倍，從每一行中提取公因子，從而矩陣中每一元素的階代數(shù)余子式就是. 所以 ==故證之.例設(shè)為一個3階矩陣，且已知，求.解 因為，所以 . 伴隨矩陣的秩的性質(zhì) 設(shè)是階矩陣,則 秩證明 當(dāng)秩時 ，由于，兩邊同時取行列式，得 所以 故秩. 當(dāng)秩，由 從而可知的每一列都是方程組的解向量,故由此可得， 又因為 至少有一個階子式不為零，故至少有一個元素不為零， 所以 此時秩.當(dāng)秩時，矩陣，所以 秩.性質(zhì)4在解關(guān)于矩陣的題目中用的很廣泛，以下的性
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