【正文】 口 3．8 式中參數(shù)肚，u滿足如下關(guān)系式 2一luI 2 1 1“l(fā) 3．9 顯然，算符b，b+滿足對易關(guān)系 [b，b+] 1 3．10 這就是說，算符b，b+是和光場的湮沒、產(chǎn)生算符a。即滿足 3．7 式 ??18 第三章光場的壓瑚r態(tài) △x ： j 3．7 條件的量子態(tài)就叫做光場的壓縮態(tài)。一。3．1光場壓縮態(tài)的直接定義 相干態(tài)具有最小的測不準(zhǔn)量，本節(jié)從相干態(tài)出發(fā)引入光學(xué)壓縮態(tài)。 光學(xué)壓縮態(tài)是光學(xué)學(xué)科中近年來引人注目的前沿課題，自從本世紀(jì) 八十年代中期在實驗上有所突破后，這方面的研究日趨活躍。這樣，在未來的光通訊問題中，量子噪聲就顯得重 要，會成為提高信噪比的主要限制。但是這一極限對許多實際應(yīng)用非常不利 的，例如在光通訊問題中，提高信噪比就顯得非常重要，而噪聲的聲源除 了通訊設(shè)備以外，還有熱噪聲和光場的量子噪聲，即使應(yīng)用處于相干態(tài)的 光場的某一正交分量X。此外， 2．76 式還表明ia 2是相 干光場的平均光子數(shù)，它反映光場的強度。這說明，光場的振幅算符對任 何相干態(tài)的量子漲落都相同，由 2．56 式可知，真空態(tài) a O 是相干態(tài)的 特例，因此光場振幅的量子漲落實質(zhì)上是由于真空場的起伏所致，而在通 ??15?? j匕方交通大學(xué)碩士學(xué)位論文 過平移算符D n 將真空態(tài)演化成相干態(tài)的過程中，光場振幅的量子漲落 保持不變。 √蕓q，xz √志P 2．70 由 2．64 式可知，X1，X2與，a，n+之間的關(guān)系為 Xl 寺 n+?！?2―2。+。+ 2+m++n+na q2 競 a ≠ 口2+ 口’ 2+‘2口口’+1 二叫 聲z 一粵產(chǎn) 。 由 2．64 式容易得到光場處于單模相干態(tài)I口 時P，q，p2，q2的期 望值 q √是 。在量子力學(xué)中，我們知道諧振子的坐標(biāo)算符q和動量算符P 與粒子算符n，n+有確定關(guān)系。毫呼In 0玎： o 0 2．56 exp 一I口12／2 exp ∞+ l 數(shù)學(xué)上還可以等價地把相干態(tài)表示為平移算符D a 作用于真空態(tài)1 0 上產(chǎn)生的態(tài) f 0 d D 口 f 2，57 其中 D 口 exp ∞+一a‘n 2．58 下面來證明這一點，利用算符關(guān)系式 3 ≯+8 如％一 [4t8 2．59 所以 exp ga+一口。毫涪I” 251 由態(tài)函數(shù)的歸一化條件可以確定C 1，即 J n … ， C3。1 。 ∑ j 口 ,／一n 2．46 n一1 ∑口C； a f ，l 21 H2U 由于上式第一個求和中” 0的項等于零，因此第一個求和是從1到 o。 口 n a 表示粒子數(shù)態(tài)和相干態(tài)表象間的變換函數(shù)。的本征值方程 2．43 式。2．4相干態(tài) 用粒子數(shù)態(tài)In 描述的單模光場，光子數(shù)有確定值，而相位則不確 定。 下面再簡單看一下光子數(shù)態(tài)的性質(zhì)。 驢l。但是在一定的極限條件下，cosp和si∞可以有共同本征 n 的線性疊加表示，取 態(tài)i妒 。 在經(jīng)典電磁場理論中，通常把復(fù)振幅寫成實數(shù)振幅與位相因子的乘 積，相似的把算符a和a+也寫成振幅與位相算符的乘積 a ““+ 1／2exp 卻 a+ exp 一i o aa+ ∽ 2．29 這樣定義位相算符為 exp ip ∞+ 一1虎Ⅱ 2．30 由于 ∞‘P 一i妒 。 既然光子數(shù)態(tài)1”t 光子數(shù)完全確定，則位相必然是完全混亂，即頻率為 ??R?? 第二章電磁場的量子化 u；麗位相完全混亂，所以電場測量平均值為零，而光強的平均值不為零 剛E2‰ ； 嘗 心+號 2。 的一個重要性質(zhì)是光場的平均值為零，對光子場的 電場強度算符 2．26 ] E：i； 警 “2[。I竹^ 咒^J咒女 2．19 電磁場的基態(tài)是真空態(tài)，表示為10 ，定義 。； 。量子化后電磁場狀 態(tài)可以用光子數(shù)表示。b分別是電磁場中光子的產(chǎn)生與湮滅算符。； 半M一缸；乒如 ； e唧+缸勰‖ ； 刪] 2．to 正則量子化方法就是將正則坐標(biāo)和動量變成算符 第二章電磁場的量子化 A 2．11 2甜 去 ∽ nt再扣 r e叫+n勰磊 r ci“kt ] 2．12 Ⅱ 一i三[ 摯 tn 。主：一云 2．6 酣 一 a 警 系統(tǒng)的哈密頓量為 2，7 HF：．f 云??嘗一L ??dV 爿 ￡Ez一膽z dV 為方便起見，人們總是將所描述的場限制在一定的空間體積內(nèi)，這時 矢勢可以用正交模函數(shù)展開 2．8 五 薹，； 丟蠹 14[。這種 方法嚴(yán)謹(jǐn)，但步驟比較復(fù)雜，而在常見的量子光學(xué)中采用比較簡單的仿諧 振子量子化方法，即將電磁場放在一個諧振腔內(nèi)，并形成駐波可看成一個