【正文】 求考生的外語成績?cè)?0分至84分之間的概率。現(xiàn)從該廠產(chǎn)品中隨機(jī)抽出10段檢查其折斷力，測后經(jīng)計(jì)算： 。解: (1)0(2) 因?yàn)? :, 經(jīng)計(jì)算,s = , n =10,查自由度為9的分位數(shù)表得, ,故=={, }(3) 若已知=30, 則平均抗壓強(qiáng)度的95%的置信區(qū)間為:=={,}(4) =S2=1 (5) 因?yàn)?所以的95%的置信區(qū)間為:,其中S2=1 , ,所以=={,}十一、假設(shè)檢驗(yàn)1． 已知方差σ2,關(guān)于期望μ的假設(shè)檢驗(yàn)2． 未知方差σ2,關(guān)于期望μ的假設(shè)檢驗(yàn)3． 未知期望μ,關(guān)于方差σ2的假設(shè)檢驗(yàn)例：已知某鐵水含碳量在正常情況下服從正態(tài)分布N(,),現(xiàn)在測定了9爐鐵水，含碳量平均數(shù)，樣本方差S 2＝。(2)求平均抗壓強(qiáng)度的95%的置信區(qū)間。練習(xí)：設(shè)總體X的密度函數(shù)為X1,X2,…,Xn是取自總體X的一組樣本，求參數(shù)α的最大似然估計(jì)（同步52頁三、5）十、區(qū)間估計(jì)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2), X1,X2,…,Xn為X的一個(gè)樣本 1：σ2已知,求μ的置信度為1α置信區(qū)間2：σ2未知,求μ的置信度為1α置信區(qū)間3：求σ2置信度為1α的置信區(qū)間例：設(shè)某校學(xué)生的身高服從正態(tài)分布，今從該校某班中隨機(jī)抽查10名女生，測得數(shù)據(jù)經(jīng)計(jì)算如下： 。（課本117頁41題）九、最大似然估計(jì)例：設(shè)總體X的概率密度為 其中未知參數(shù)，是取自總體的簡單隨機(jī)樣本，用極大似然估計(jì)法求的估計(jì)量。 [答案 填：]解：X~U(0,2) ， ，求導(dǎo)出= （）練習(xí)：設(shè)隨機(jī)變量X在區(qū)間[1，2]上服從均勻分布，求Y=的概率密度f(y)。 當(dāng)2≤x＜3時(shí)，F(xiàn)(x)=。求：（1）a , b ；（2）X的分布函數(shù)F(x) （同步49頁三、2）練習(xí)：已知隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為求：（1）X的分布函數(shù)F(x) ；（2）P{X2}（同步45頁三、3）三、離散型隨機(jī)變量和分布函數(shù)例：設(shè)X的分布函數(shù)F(x)為： , 則X的概率分布為（ ）。P(A1)=1/2, P(A2)=1/3, P(A3)=1/6,P(B| A1)＝，P(B| A2)＝，P(B| A3)＝。試在顯著水平=，檢測患者的脈搏與正常人的脈搏有無顯著差異？ 解： 待檢驗(yàn)的假設(shè)為 選擇統(tǒng)計(jì)量 當(dāng)成立時(shí)， T ~ 取拒絕域w={} 經(jīng)計(jì)算 接受，檢測者的脈搏與正常的脈搏無顯著差異。問該日生產(chǎn)的零件的平均軸長是否與往日一樣？ （ ） 解： 待檢驗(yàn)的假設(shè)為 選擇統(tǒng)計(jì)量 當(dāng)成立時(shí)， T～t(8) 　　　　　　取拒絕域w={} 由已知 拒絕，即認(rèn)為該生產(chǎn)的零件的平均軸長與往日有顯著差異。今從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取16段進(jìn)行測量，計(jì)算平均長度為=。問在顯著性水平下，新機(jī)器包裝的平均重量是否仍為15？ 解：待檢驗(yàn)的假設(shè)是 選擇統(tǒng)計(jì)量 在成立時(shí) 　　　取拒絕域w={} 經(jīng)計(jì)算 接受，即可以認(rèn)為袋裝的平均重量仍為15克。九（4）、已知某煉鐵廠在生產(chǎn)正常的情況下，鐵水含碳量X服從正態(tài)分布。在某段時(shí)間抽測了10爐鐵水。解：由于 X～，所以 的置信區(qū)間為： ，即 八（10）、某巖石密度的測量誤差X服從正態(tài)分布，取樣本觀測值16個(gè)，得樣本方差，試求的置信度為95%的置信區(qū)間。假定該產(chǎn)品的尺寸X服從正態(tài)分布,其中與均未知。 因?yàn)榕诳谒俣确恼龖B(tài)分布，所以 的置信區(qū)間為： 即 八（5）、設(shè)某校女生的身高服從正態(tài)分布，今從該校某班中隨機(jī)抽取9名女生，測得數(shù)據(jù)經(jīng)計(jì)算如下：。 解：似然函數(shù) 七（9）、設(shè)總體X的概率密度函數(shù)是是一組樣本值，求參數(shù)的最大似然估計(jì)？ 解：似然函數(shù) 七（10）、設(shè)總體X的概率密度函數(shù)是是一組樣本值，求參數(shù)的最大似然估計(jì)？ 解：似然函數(shù) 八（1）、從某同類零件中抽取9件，測得其長度為（ 單位：mm ）： 設(shè)零件長度X服從正態(tài)分布N (μ,1)。 解：似然函數(shù) 專業(yè)、班級(jí)： 學(xué)號(hào)： 姓名： 密 封 線 七（6）、設(shè)總體X的概率分布為。是一組樣本值，求參數(shù)的最大似然估計(jì)。 　解：D(XY)= DX+DY2Cov(X, Y)=9+62*(6)=27 　D(X+Y)= DX+DY+2Cov(X, Y)=9+6+2*(6)=3 　Cov(XY, X+Y)= DXDY =96= 3 　 　所以，（X—Y， X＋Y）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣分別為 和 六（4）、已知隨機(jī)向量（X，Y）的協(xié)方差矩陣V為求隨機(jī)向量（X—Y， X＋Y）的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣。 解：（1）當(dāng)x0或x1時(shí)，fX (x)＝0；當(dāng)0≤x≤1時(shí)，fX (x)＝ 因此，（X，Y）關(guān)于X的邊緣概率密度fX (x)＝ 當(dāng)y0或y1時(shí)，fY (y)＝0；當(dāng)0≤y≤1時(shí)，fY (y)＝ 因此，（X，Y）關(guān)于Y的邊緣概率密度fY (y)＝ （2）因?yàn)閒 (1/2, 1/2)＝2，而fX (1/2) fY (1/2)＝(3/2)*(1/2)＝3/4≠f (1/2, 1/2)， 所以，X與Y不獨(dú)立。 五（8）、設(shè)二維隨機(jī)向量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為f (x, y)=（1） 求（X，Y）分別關(guān)于X和Y的邊緣概率密度fX(x)，fY(y)；（2） 判斷X與Y是否相互獨(dú)立，并說明理由。 解：（1）由1＝ ＝ 可得A＝12。 解：當(dāng)y≤0時(shí)，F(xiàn) Y (y)＝P (Y≤y)＝P (|X |≤y)＝0； 當(dāng)y0時(shí)，F(xiàn) Y (y)＝P (Y≤y)＝P (|X |≤y)＝ ＝ 因此，f Y (y)＝ 五（5）、設(shè)隨機(jī)向量（X，Y）聯(lián)合密度為f(x, y)= （1） 求系數(shù)A；（2） 判斷X，Y是否獨(dú)立，并說明理由；（3） 求P{ 0≤X≤2，0≤Y≤1}。求系統(tǒng)L的壽命Z的密度函數(shù)。 解：令X、Y分別為子系統(tǒng)LL2的壽命，則系統(tǒng)L的壽命Z＝max (X, Y)。 解：(3) P（0X）=1/2 四（9）、已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為求（1）A； （2）密度函數(shù)f (x)；（3）P (0 ≤ X ≤ 4 )。 ）解：(3) P（X1）=F(1)—F()=1 四（5）、已知連續(xù)型隨即變量X的概率密度為 求（1）c； （2）分布函數(shù)F (x)；（3） P ( X )。 則 答：。 則＝ 答：。（2分）則所求事件的概率為＝ 答：此廢品是甲機(jī)床加工概率為3/7。 解：設(shè)，表示機(jī)床在加工零件A或B，D表示機(jī)床停機(jī)?，F(xiàn)從所有的產(chǎn)品中抽取一個(gè)產(chǎn)品，試求（1）該產(chǎn)品是次品的概率；（2）若檢查結(jié)果顯示該產(chǎn)品是次品，則該產(chǎn)品是乙車間生產(chǎn)的概率是多少？ 解：設(shè)，表示甲乙丙三車間加工的產(chǎn)品，B表示此產(chǎn)品是次品。A. B． C． D． 　三（5）、市場上出售的某種商品由三個(gè)廠家同時(shí)供貨，其供應(yīng)量第一廠家為第二廠家的兩倍，第二、第三廠家相等，且第一、第二、第三廠家的次品率依次為2％，2％，4％。設(shè)是任意兩個(gè)互相獨(dú)立的連續(xù)型隨機(jī)變量，它們的概率密度分別為和，分布函數(shù)分別為和，則（ B ）。A. B. 　C. D. 設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨(dú)立。A. 3　　　 　　 B. 6　 C. 10 D. 12 設(shè)隨機(jī)變量X ～N(μ，9)，Y ～N(μ，25)，記，則（ B ）。A. B. 　　C. D. 設(shè)、為兩個(gè)隨機(jī)事件，且， ， 則必有（ B ）。A. 相互對(duì)立　　 B. 相互獨(dú)立　　 C. 互不相容　　 設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨(dú)立。令，則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于（ B ）。幾種說法中正確的是（ B ）。A. 　　B. 　　C. 　　 　D. 設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，且，相互獨(dú)立。C. 設(shè)，則變大時(shí)變小。A. B． C． D．設(shè)離散型隨機(jī)變量的概率分布為，則＝（ B ）。A. B． C． D．設(shè)總體，其中未知，為來自總體的樣本，樣本均值為，樣本方差為， 則下列各式中不是統(tǒng)計(jì)量的是（ C ）。 A. ； B. ； C. ； D. ；１、已知A、B、C為三個(gè)隨機(jī)事件，則A、B、C不都發(fā)生的事件為（A）。A. B. C. D. 設(shè)是來自總體的一個(gè)簡單隨機(jī)樣本，則最有效的無