偏微分方程式(pde)就是指含有偏導函數(shù)(partial-wenkub.com
2025-05-13 00:51 本頁面
【正文】 分離變數(shù)法（separation of variables）求線性PDE之特別解的方法雖然很多，但分離變數(shù)法算是最基本的方法，也可以說是解PDE的「敲門磚」，此法的主要概念就是將欲求之特別解假設為兩個單變數(shù)函數(shù)的乘積，例如像u(x, y) = X(x)Y(y)，然後將其微分代入原PDE，使解PDE的問題可簡化為解ODE的問題。Neumann Problem in a Disk(以極座標表示PDE)r a0 ≦ θ ≦2π圓形板的周圍有熱流傳導，欲求該區(qū)域的平衡溫度。General Dirichlet Problem in a Rectangle in R(0 ≦ x ≦a)(0 ≦ y ≦b)u(x, 0) = f1(x)u(x, b) = f2(x)u(0, y) = f3(y)u(a, y) = f4(y)矩形板的四邊均保持不同之溫度分布，欲求該區(qū)域的平衡溫度。Robin Problem(Mixed Boundary Value Problem) in Don C(h, g為已知函數(shù))使熱從物體邊界輻射到周圍介質(zhì)中在以上三種問題中使用非齊性PDE： in D時，稱為Poisson equation。ux(0, t) = 0半無限長的棍子起始溫分布為f(x)，且在x=0的一端保持絕熱。u(0, t) = a(t)u(L, t) = b(t)長度L的棍子起始溫分布為f(x)，且兩端溫度均隨時間變化。(∞ x ∞, t 0)無無限長的繩索在外力F作用下振動。ux(0, t) = 0一端無限制力之半無限長的繩索振動，且無外力作用。 PDE的解法PDE的解法可分為解析法與數(shù)值方法，本課程將僅針對解析法做介紹。當B24AC 0，為雙曲線型(hyperbolic)，如波動方程式。而為非線性之PDE。例如，為2階PDE，為1階PDE，為3階PDE。Chapter 2 Introduction to Partial Differential Equations偏微分方程式（PDE）就是指含有偏導函數(shù)（partial derivatives）的方程式，在常微分方程式（ODE）中，未知函數(shù)只是單變數(shù)函數(shù)，而在PDE中，未知函數(shù)則為多變數(shù)函數(shù)。(b) 以是否線性（linearity）區(qū)分：若PDE中的相依變數(shù)（即未知函數(shù)）及其偏導函數(shù)均為一次方（無乘方）且無彼此相乘的情況，則稱為線性P
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