微分方程數(shù)值解實驗-wenkub.com
2025-04-13 23:19 本頁面
【正文】 并且能夠設(shè)計一些更具有操作性的程序，逐步熟練使用Matlab求解微分方程數(shù)值解問題，這樣我們才能有所收獲，而且能夠培養(yǎng)我們細(xì)致和清晰的思路。我仔細(xì)閱讀本次課程設(shè)計的試驗要求后，發(fā)現(xiàn)我們這次課程的三個實驗內(nèi)容主要是利用Matlab來進(jìn)行對微分方程數(shù)值解問題的求解,使問題的求解變得簡單化。%保存數(shù)據(jù)title(39。D:\39。39。,e,39。)。u39。ylabel(39。)。xlswrite(39。%誤差 endend 五點差分法應(yīng)用舉例 題目： 給定如下Laplace方程（poisson方程的特殊情況）的定解問題利用橢圓型方程的五點格式，計算該問題的近似解，并且畫出近似解的圖形。 if(kkmax) break。for(k=1:kmax) for(i=2:n) for(j=2:m)%五點差分 temp=h*h*f(i,j)/4+(u(i,j+1)+u(i,j1)+u(i+1,j)+u(i1,j))/4。for(i=1:n+1) u(i,1)=sin(pi*y(i))。%kmax為最大迭代次數(shù)%e為誤差，p為精確解syms temp。四、 橢圓型方程的五點差分格式 五點差分法的基本思路 對Laplace方程的第一邊值問題利用taylor展開可得逼近它的五點差分格式的差分逼近其中分別為軸和軸步長，邊界條件可以由離散可得，當(dāng)時有。 有限差分法應(yīng)用舉例 題目：考慮常系數(shù)擴散方程的初邊值問題其解析解為用加權(quán)隱式格式近似求解其中，取為時間步長，為網(wǎng)格比，對不同的時間步長()，計算當(dāng)時初邊值問題的解，并且與精確解比較，分析比較結(jié)果。grid on。subplot(2,2,4)。τ=，θ= 時 ：%f\n39。fprintf(39。title(39。plot(x,u,x,uu,39。,u(4))fprintf(39。τ=，θ= 時 ：%f\n39。τ=，θ=39。o39。誤差為：%f\n\n\n39。,uu(4))[u,tt,uu]=parabola(100,)。)。)。,abs(uu(4)u(4)))x=::。fprintf(39。 %精確值end[u,tt,uu]=parabola(100,)。 n=n+1。 %加權(quán)隱式格式 end v=inv(A)*B。 end B=zeros(9,1)。 A(1,1)=1+2*q*t/h/h。 %x坐標(biāo)取值for n=1:9 u(n)=sin(x(n)*pi)。 算法步驟 實驗步驟如下：(1)輸入，確定加權(quán)隱式格式的參數(shù)；(2)定義向量v，把初邊值條件離散，得到的值存入向量v；(3)利用差分格式由第n層計算第n+1層，建立相應(yīng)線性方程組，求解并且存入向量v；(4)計算到，輸出。所以我們?nèi)韺ｉT研究該現(xiàn)象。當(dāng)時，和都變成不穩(wěn)定的。,14)。zlabel(39。y39。,39。x,y,z的空間關(guān)系圖39。,14)。ylabel(39。t39。 legend(39。,14)。ylabel(39。t39。 legend(39。,14)。ylabel(39。t39。 legend(39。Adams4階外插法39。39。fprintf(39。z2=z3。y1=y2。a(i)=x。x3=。 z1=10。c=1:1:3000。,14)。zlabel(39。y39。,39。x,y,z的空間關(guān)系圖39。,14)。ylabel(39。t39。legend(39。FontSize39。,14)。xlabel(39。grid on。FontSize39。,14)。xlabel(39。grid on。
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