初中高中數(shù)學(xué)定理公式大全超全-wenkub.com
2025-04-04 02:22 本頁面
【正文】 解析幾何是幾何，得意忘形學(xué)不活。笛卡爾的觀點(diǎn)對(duì)，點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)，兩者—一來對(duì)應(yīng)，開創(chuàng)幾何新途徑。射影概念很重要，對(duì)于解題最關(guān)鍵。線線線面和面面、三對(duì)之間循環(huán)現(xiàn)。兩條性質(zhì)兩公式，函數(shù)賦值變換式。特殊元素和位置，首先注意多考慮。與序無關(guān)是組合，要求有序是排列。輻角運(yùn)算很奇特，和差是由積商得。利用方程思想解，注意整體代換術(shù)。代數(shù)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)，有ｉ多項(xiàng)式運(yùn)算。對(duì)應(yīng)復(fù)平面上點(diǎn)，原點(diǎn)與它連成箭。歸納思想非常好，編個(gè)程序好思考：一算二看三聯(lián)想，猜測(cè)證明不可少?！稊?shù)列》等差等比兩數(shù)列，通項(xiàng)公式Ｎ項(xiàng)和。直接困難分析好，思路清晰綜合法。高次向著低次代，步步轉(zhuǎn)化要等價(jià)。條件等式的證明，方程思想指路明。兩角和的余弦值，化為單角好求值，余弦積減正弦積，換角變形眾公式。同角關(guān)系很重要，化簡證明都需要。兩個(gè)互為反函數(shù)，單調(diào)性質(zhì)都相同；圖象互為軸對(duì)稱，Ｙ＝Ｘ是對(duì)稱軸；求解非常有規(guī)律，反解換元定義域；反函數(shù)的定義域，原來函數(shù)的值域。指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)，兩者互為反函數(shù)。h 圓柱體 V=pipill=pir2 圓柱側(cè)面積 S=c 正棱臺(tái)側(cè)面積 S=1/2(c+c39。h 斜棱柱側(cè)面積 S=c39。5+5X2=c/a 注：韋達(dá)定理 判別式b24ac=0 注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根 b24ac0 注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根 b24ac0 注：方程沒有實(shí)根，有共軛復(fù)數(shù)根 三角函數(shù)公式： 兩角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(AB)=sinAcosBsinBcosA cos(A+B)=cosAcosBsinAsinB cos(AB)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1tanAtanB) tan(AB)=(tanAtanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB1)/(cotB+cotA) cot(AB)=(cotAcotB+1)/(cotBcotA) 倍角公式：tan2A=2tanA/[1(tanA)2] cos2a=(cosa)2(sina)2=2(cosa)2 1=12(sina)2 半角公式：sin(A/2)=√((1cosA)/2) sin(A/2)=√((1cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=√((1cosA)/((1+cosA)) cot(A/2)=√((1+cosA)/((1cosA)) cot(A/2)=√((1+cosA)/((1cosA)) 和差化積2sinAcosB=sin(A+B)+sin(AB) 2cosAsinB=sin(A+B)sin(AB) ) 2cosAcosB=cos(A+B)sin(AB) 2sinAsinB=cos(A+B)cos(AB) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((AB)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((AB)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB 某些數(shù)列前n項(xiàng)和：1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 5 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1cosx) ≥1+2(1+1/cosx)≥3+2√2證明 設(shè)y2=1/(sinxPD（相交弦定理） 推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng) 幾何語言：∵AB是直徑，CD⊥AB于點(diǎn)P ∴PC2=PA∠B＋∠ADB＝180176。1所以(a177。 ∴四邊形ABCD是矩形（有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形） 判定定理2 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 幾何語言：∵AC＝BD ∴四邊形ABCD是矩形（對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形） 菱形：性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等 性質(zhì)定理2 菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 幾何語言：∵四邊形ABCD是菱形 ∴AB＝BC＝CD＝AD（菱形的四條邊都相等） AC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ABC和∠ADC （菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角） 判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形 幾何語言：∵AB＝BC＝CD＝AD ∴四邊形ABCD是菱形（四邊都相等的四邊形是菱形） 判定定理2 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 幾何語言：∵AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO ∴四邊形ABCD是菱形（對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形） 正方形：性質(zhì)定理1 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等 性質(zhì)定理2 正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角 中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形 定理1 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形 定理2 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分 逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱 梯形：等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等 幾何語言：∵四邊形ABCD是等腰梯形 ∴∠A＝∠B，∠C＝∠D（等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等） 等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形 幾何語言：∵∠A＝∠B，∠C＝∠D ∴四邊形ABCD是等腰梯形（在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形） 三角形、梯形中位線 三角形中位線定理 三角形的中位線平行與第三邊，并且等于它的一半 幾何語言：∵EF是三角形的中位線 ∴EF＝ AB（三角形中位線定理） 梯形中位線定理 梯形的中位線平行與兩底，并且等于兩底和的一半 幾何語言：∵EF是梯形的中位線∴EF＝ (AB＋CD)（梯形中位線定理）比例線段：比例的基本性質(zhì)如果a∶b＝c∶d，那么ad＝bc 合比性質(zhì)如果a/b＝c/d那么(a177。180176?！螧＝30176。或者∠C＝60176。（等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60176。／n=360176。 110 垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧 111 推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 ②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 ③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧 112 推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 113 圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形 114 定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心
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